Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
Схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.
Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.
В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).
Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами или
где d - годовая дисконтная ставка в долях единицы;t - продолжительность финансовой операции в днях;Т - количество дней в году;f - относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.
ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
ФИКСИРОВАННАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра. ,
ПЛАВАЮЩАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В се роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.
Различают также НОМИНАЛЬНУЮ и РЕАЛЬНУЮ СТАВКИ ПРОЦЕНТА. Под номинальной ставкой понимается текущая рыночная процентная ставка. Реальная ставка представляет собой номинальную ставку, скорректированную на степень инфляционного обесценения денег. Взаимосвязь между реальной (г) и номинальной (i) ставками процента впервые была представлена Дж. Фишером:
где х - ожидаемый уровень инфляции.
В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.
Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки, устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.
Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.
Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инструментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневриро-
вания учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит к удешевлению и увеличению предложения кредитных ресурсов на рынке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратнонаправленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике "дешевых денег", так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды рестрикционной политики ЦБ РФ.
Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 ч утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.
Ставки "ПРАЙМ-РЕЙТ" - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.
И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.
В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике. Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИАКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемые Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ствки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), "базовые" процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.
Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:
где S - сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;
Р - первоначальный долг;
i - ставка процентов;
п - продолжительность ссуды в годах либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).
Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основ-
ную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.
При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения обшей суммы задолженности можно представить в виде-
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов).
Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,
Р - сумма выданного кредита - 100 000 руб.,
i - ставка процента - 9% годовых.
К - точное число дней ссуды,
S - наращенная сумма долга.
S = 100 000 X (1+ 0,09% X 260 дн.: 365 дн.) = 106 411 руб.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае, так же как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364: 360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:
S2 = 100 000 X (1 + 0,09% х 260 дн. : 360 дн.) = 106 499 руб.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S3), учитывая это:
S3 = 100 000 х (1 + 0,09% X 257 дн.: 360 дн.) = 106 424 руб.,
Приведенные расчеты показывают, что второй способ начисления процентов, а именно обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов.
Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
ЛИТЕРАТУРА*
Аверьянова Л.Б. Банковская корреспонденция на английском языке: Учетно-расчетные операции. - М.: Менатеп-Ин-форм, 1996.
Адибекое М.Г. Кредитные операции: Классификация, порядок привлечения и учет /Банк внешнеэкономической деятельности. -М.: АО "Консалт-Банкир", 1995.
Анализ экономической деятельности клиентов банка: Учеб. пособие/ Под ред. О.И. Лаврушина. - М.: Инфра-М, 1996.
Ачкасов А.И. Операции "А-ФОРФЭ". Общая характеристика и техника совершения / Банк внешнеэкономической деятельности. - 2-е изд. - М.: АО "Консалт-Банкир", 1994.
Базельский комитет по банковскому надзору: Сборник документов и материалов / Сост. Ю. В. Кузнец. -М-: Центр подготовки персонала ЦБ РФ, 1997.
Банки и банковские операции: Учебник / Под ред. Е.Ф.Жукова. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
Банки на развивающихся рынках: В 2 т.: Пер. с англ. Т. 1. Укрепление руководства и повышение чувствительности к переменам / Д. МакНотон, Д. Дж. Карлсон, К.Т, Дитц и др. - М.: Финансы и статистика, 1994.
Банки на развивающихся рынках: В 2 т.: Пер. с англ. Т. 2. Интерпретирование финансовой отчетности /К. Дж. Барлтроп, Д. МакНотон. - М.: Финансы и статистика, 1994.
Банковские операции: Учетно-ссудные операции и агентские услуги банков: Учеб. пособие. -Ч. 2/Под ред. О. И. Лаврушина, -М.: Инфра-М, 1996.
Банковское дело и финансирование инвестиций. В 2 т. Пер. с англ. / Под ред. Н. Брука, Институт экономического развития Всемирного банка, 1995.
Белых Л.П. Устойчивость коммерческих банков: Как банкам избежать банкротства. -М.: Банки. ЮНИТИ, 1996.
+++* Список литературы подготовлен канд. экон. наук, доц. Л.А. Гуриной и канд. экон. наук И.Е. Шакер.
Беляев С. Г. Русско-французские банковские группы в период экономического подъема 1909-1914 гг. - СПб: АО "ЭН-ПИ", 1995.
Березина М.П. Безналичные расчеты в экономике России. Анализ практики. - М.: АО "Консалт-Банкир", 1997.
Букато В. И., Львов Ю.И. Банки и банковские операции в России /Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Блумфшъд А. Как взять кредит в банке. - М.: Инфра-М, 1996.
Введение в банковское дело. Пер. с нем. / Кол. авторов под рук. Гюнтера Асхауэра. - М.: ИПФ "Мир и культура", 1997.
Гончаренко Л.И. Налогообложение коммерческих банков: Учеб. пособие / Под ред. Л.П. Павловой. - М.: Финансы и статистика, 1997.
Голубович А.Д. и др. Валютные операции в коммерческих банках. -М.: Менатеп-Информ, 1994.
Горина С.А. Учет в банке на основе нового плана счетов. Проверка правильности отражения банковских операций. - М.: Приор, 1998.
Гарантии и аккредитивы в современной банковской практике: Учебник для Высших финансовых школ и колледжей / Под ред. А.Д. Голубовича. -М.: Менатеп-Информ, 1994.
Гавалъда Кристиан Стуфле Жан. Банковское правой Учреждение - Счета - Операции - Услуги: Пер. с фр. /Под ред. В.Я. Лисняка. - М.: Финстатинформ, 1996.
Денежная реформа в посткоммунистических странах: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Дорна, P.M. Нуреева. - М.: Catallaxy, 1995.
Гроссман Репе Клаус. Как вести дела с банками: Кредиты, денежные вклады, платежный оборот: Пер. с нем. - М.: Международные отношения, 1996.
Ермаков С. Л. Работа коммерческого банка по кредитованию заемщиков: Методические рекомендации. - М.: Компания "Алее", 1995.
Закон Российской Федерации "О внесении изменений и дополнений в Закон РСФСР "О банках и банковской деятельности в РСФСР" от 3 февраля 1996 г. // Деньги и кредит. -1996. -
Закон Российской Федерации "О внесении изменений и дополнений в Закон РСФСР "О Центральном банке РСФСР (Банке России)" от 26 апреля 1995 г. // Деньги и кредит. - 1995. -№ 5; Экономика и жизнь. - 1995. - № 19.
Закон Российской Федерации "О денежной системе Российской Федерации" от 23 сентября 1992 г.// Ведомости съезда народных депутатов РСФСР и Верховного Совета РСФСР. -1992. -№43.
ЗамиусскаяЕ.Р., КочмолаКВ., Лазарева Н.А., Чубарова Г.П. Внутренний аудит банка. - М.: "Экспертное бюро", 1997.
Европейский банк реконструкции и развития и другие финансовые учреждения. Европейская валютная система. Европейский валютный союз: Учеб. пособие на немецком языке / Сост. И. Н. Шахнес. - М.: ЦПП ЦБ РФ, 1996.
Иванов В.В. Как надежно и выгодно вкладывать деньги в коммерческие банки: Надежность банка. - М.: Инфра-М, 1996.
Иванов В.В. Анализ надежности банка. - М.: Русская Деловая Литература, 1996.
Кириллов И.А. Ломбарды в России. - М.: СО "АННИЯ", 1992.
Козлова Е.П., Галапииа Е.Н. Бухгалтерский учет в коммерческих банках. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Комментарии к Базовым принципам эффективного надзора за банковской деятельностью. Подготовлены Базельским комитетом по банковскому регулированию в апреле 1997 г. Утверждены письмом АРБ от 24 июня 1997 г. № А-02/1-472// Вестник АРБ. -1997. - № 20; Бизнес и банки. - 1997. - № 32.
Комионский С.А. Наука и искусство управления современным банком. - М.: InterstaTO Publishers, 1995 (Мое. ин-т экономики, политики и права).
Коровкин В.В., Кузнецова Г.В. Оформление валютных операций. -М.: Приор, 1995.
Кочоеич Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов: Пер. с серб. - М.: Финансы и статистика, 1994.
Макарова Г. П. Система банковского маркетинга: Учеб. пособие. -М.: Финстатинформ, 1997.
Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке. - Кн. 1. Фундаментальный анализ. - М.: Перспектива, 1996.
Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке. - Кн. 2. Технологический уклад кредитования. - М: Перспектива, 1996.
Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке. - Кн. 3. Технология финансового менеджмента клиента. - М: Перспектива, 1997.
Межбанковский Финансовый Дом: Рассказ о компании. -М., 1996.
Международные валютно-кредитные и финансовые отношения: Учебник /Под ред. Л.Н. Красавиной. - М.: Финансы и статистика, 1994.
МиркипЯ. М. Банковские операции. Ч. 3: Инвестиционные операции банков. Эмиссионно-учредительская деятельность банков. -М.: Инфра-М, 1996.
Молчанов А.В. Коммерческий банк в современной России: Теория и практика. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Московкина Л.А. Кредитно-банковская система Южной Кореи. - М: ЦПП ЦБ РФ, 1996.
Нидеккер Г. Л. и др. Анализ эффективности валютно-обменных операций банка. - М.: Русская Деловая Литература, 1996.
Нестерова Т. Н. Банковские операции. Ч. 4: Банковское обслуживание внешнеэкономической деятельности: Учеб. пособие. - М.: Инфра-М, 1996.
Об утверждении Правил ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях, расположенных на территории Российской Федерации и дополнений и изменений к Плану счетов бухгалтерского учета в кредитных организациях Российской Федерации. Приказ ЦБ РФ от 18 июня 1997 г. № 02-263//Вестник Банка России. - 1997. - № 49.
Операционная работа в коммерческих банках: Сборник нормативных документов /Сост. Г.А. Яковлев. - М.: Менатеп-Информ, 1996.
Панова Г. С. Анализ финансового состояния коммерческого банка. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Панова Г. С. Кредитная политика коммерческого банка. -М.: МКЦ Дис, 1997.
Поляков В.П., МосковкинаЛ.А. Основы денежного обращения и кредита: Учеб. пособие. - М.: Инфра-М, 1995.
Поляков В.П., МосковкипаЛ. А. Структура и функции центральных банков. Зарубежный опыт: Учеб. пособие-М.: Инфра-М, 1996.
Полфреман Дэвид Форд Филип. Основы банковского дела. Пер. с англ. М.: Инфра-М, 1996.
Рассказов Е. А. Управление свободными ресурсами банка. -М.: Финансы и статистика, 1996.
Роуз Питер С. Банковский менеджмент. Предоставление финансовых услуг. Пер. с англ. - М.: Дело, 1997.
Руководство по кредитному менеджменту: Пер. с англ. / Под ред. В.Эдвардса. - М., 1996.
Сидельникова Д. Б. Аудит коммерческого банка. - М.: Буквица, 1996.
Симоновский А. Ю. Финансово-банковский сектор российской экономики: Вопросы формирования и функционирования. - М.: Соминтэк, 1995.
Соколинская Н. Э. Учет и анализ краткосрочных и долгосрочных кредитов. - М.: АО "Консалт-Банкир", 1997.
Тагирбеков К. Р, Опыт развития технологии управления коммерческим банком. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Сеферова Н. А., Можаева Н. Г. Методические указания по теме "Договоры, используемые для осуществления банковских операций. Типовые формы". - М.: ФА, 1996.
Смит Вера. Происхождение центральных банков: Пер. с англ.-М.: Институт Национальной Модели Экономики, 1996.
Усоскин В. М. Современный коммерческий банк: Управление и операции. - М., 1994.
Уткин Э.А. Стратегический менеджмент: Способы выживания российских банков. - М.: Фонд Экономического Просвещения, 1996.
Уайтииг Д. П. Осваиваем банковское дело: Пер. с англ. / Под ред. В.В.Мирюкова. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996.
Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации. Нововведения в банковском бизнесе России: Сб. науч. трудов /Отв. ред. Э.А.Уткин. - М.: ФА, 1996.
Ширинская Е, Б. Операции коммерческих банков: российский и зарубежный опыт. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1995.
Ширинская 3. Г., Нестерова Т. Н., Соколипская Н. Э. Бухгалтерский учет и операционная техника в банках. - М., 1997.
Экономический анализ деятельности банка: Учеб. пособие. -М.: Инфра-М, 1996.
Предисловие.. 3
Раздел I. ХАРАКТЕРИСТИКА БАНКА КАК ПРЕДПРИЯТИЯ.7
Глава 1. Сущность банка и организационные основы его построения....9
1.1. Представление о сущности банка с позиции его исторического развития...9
1.2. Современные представления о сущности банка.14
1.3. Банк как элемент банковской системы...18
1.4. Организационные основы построения аппарата управления банком...24
1.5. Структура аппарата управления банка и задачи его основных подразделений....28
Глава 2 Правовые основы банковской деятельности....34
2.1. Структура современного банковского законодательства..34
2.2. Эволюция банковского законодательства в России...37
2.3. Особенности первых банковских законов 1990 г....38
2.4. Основная характеристика современного банковского законодательства....41
2.5. Законодательные основы деятельности современного банка..44
2.6. Обеспечение безопасности банков...... 54
2.7. Банковская монополия..62
2.8. Взаимоотношения банка с клиентами..63
Раздел II ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА....67
Глава 3 Ресурсы коммерческого банка и его капитальная база...69
3.1. Ресурсы коммерческого банка: их структура и характеристика...69
3.2. Понятие и структура собственного капитала банка..70
3.3. Оценка достаточности собственного капитала банка...75
3.4. Привлеченные средства коммерческого банка...86
Глава 4 Структура и качество активов банка....94
4.1. Состав и структура активов.94
4.2. Качество активов банка..101
Глава 5 Доходы и прибыль коммерческого банка....115
5.1. Доходы коммерческого банка....115
5.2. Расходы коммерческого банка...119
5.3. Процентная маржа...121
5.4. Оценка уровня доходов и расходов коммерческого банка....125
5.5. Формирование и использование прибыли коммерческого банка..128
5.6. Оценка уровня прибыли коммерческого банка....130
Глава 6 Ликвидность и платежеспособность коммерческого банка...140
6.1. Понятие и факторы, определяющие ликвидность и платежеспособность коммерческого банка...140
6.2. Российская практика оценки ликвидности коммерческих банков..146
6.3. Зарубежный опыт оценки ликвидности коммерческих банков..163
662Глава 7 Банковская отчетность......159
7.1. Значение и виды банковской отчетности...169
7.2. Баланс банка и принципы его построения....170
7.3. Текущая бухгалтерская отчетность....202
7.4. Годовая бухгалтерская отчетность.204
7.5. Проблемы перехода на международные принципы учета в банках..205
Раздел III УСЛУГИ И ОПЕРАЦИИ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА....211
Глава 8 Пассивные операции банков.213
8.1. Структура и общая характеристика пассивных операций банков.213
8.2. Депозитные и внедепозитные операции..214
Глава 9 Система оценки кредитоспособности клиентов банка..,...222
9.1. Понятие и критерии кредитоспособности клиента...222
9.2. Кредитоспособность крупных и средних предприятий.224
9.2.1. Финансовые коэффициенты оценки кредитоспособности клиентов коммерческого банка.224
9.2.2. Анализ денежного потока как способ оценки кредитоспособности заемщика.232
9.2.3. Анализ делового риска как способ оценки кредитоспособности клиента 235
9.2.4. Определение класса кредитоспособности клиента..237
9.3. Оценка кредитоспособности мелких предприятий...240
9.4. Оценка кредитоспособности физического лица....241
Глава 10 Кредитование юридических лиц..243
10.1. Фундаментальные элементы системы кредитования...243
10.2. Субъекты кредитования и виды кредитов.245
10.3. Объекты кредитования....249
10.4. Особенности современной системы кредитования....251
10.5. Условия кредитования.252
10.6. Этапы кредитования....254
10.7. Общие организационно-экономические основы кредитования...256
10.7.1. Методы кредитования и формы ссудных счетов.257
10.7.2. Кредитная документация, представляемая банку на начальном и последующих этапах кредитования...259
10.7.3. Процедура выдачи кредита.262
10.7.4. Порядок погашения ссуды...264
Глава 11 Организация отдельных видов кредита..269
11.1. Современные способы кредитования.269
11.2. Кредит по овердрафту и контокорренту....270
11.3. Ипотечный кредит...273
11.4. Организация потребительского кредита (кредитование физических лиц).283
11.5. Межбанковские кредиты.295
11 .6. Кредиты Банка России...304
11.7. Консорциальные (синдицированные) кредиты....315
12.1. Правовой и экономический аспекты кредитного договора банка с клиентом.320
12.2. Основные требования к содержанию и форме кредитного договора..323
12.3. Международный опыт использования кредитных договоров в банковской практике.329
12.4. Анализ и оценка российской практики составления кредитных договоров банка с клиентом...334
Глава 13 Формы обеспечения возвратности кредита.337
13.1. Понятие формы обеспечения возвратности кредита..337
13.2. Залог и залоговый механизм...339
13.3. Уступка требований (цессия) и передача права собственности....,.351
13.4. Гарантии и поручительства....354
13.5. Классификация предприятий по степени кредитного риска в зависимости от финансового состояния и качества обеспечения кредита.,...359
Глава 14 Организация платежного оборота и межбанковские корреспондентские отношения.363
14.1. Основы платежного оборота..363
14.2. Платежная система и ее элементы..366
14.3. Принципы организации безналичных расчетов....373
14.4. Расчеты в нефинансовом секторе (в народном хозяйстве)...377
14.5. Расчеты в финансовом секторе (между банками).. 407
Глава 15 Лизинговые операции коммерческих банков..455
15.1. История возникновения и развития лизинга.455
15.2. Сущность лизинговой сделки..459
15.3. Основные элементы лизинговой операции....460
15.4. Классификация видов лизинга и лизинговых операций..466
15.5. Организация и техника лизинговых операций.....472
15.7. Риски лизинговых сделок....476
Глава 16 Операции коммерческих банков с ценными бумагами..478
16.1. Виды банковской деятельности на рынке ценных бумаг...478
16.2. Выпуск банком собственных ценных бумаг..480
16.3. Инвестиционные операции коммерческих банков с ценными бумагами...490
16.4. Операции репо..494
Глава 17 Валютные операции коммерческих банков......497
17 Л. Регулирование валютных операций коммерческих банков..497
17.2. Экономические основы валютных операций коммерческих банков России.505
17.3. Классификация и понятие валютных операций коммерческих банков России.512
17.4. Валютные риски и методы их регулирования..530
17.5. Финансовые инструменты как метод страхования валютных рисков...563
Глава 18 Прочие операции коммерческих банков..584
18.1. Классификация и общая характеристика прочих операций коммерческих банков....584
18.2. Правовые основы развития прочих операций коммерческих банков..585
18.3. Организация прочих операций коммерческих банков.586
Глава 19 Новые банковские продукты и услуги....604
19.1. Пластиковые карты. Особенности применения пластиковых карт в российской и зарубежной практике.... 604
19.2. Банкомат как элемент электронной системы платежей...626
19.3. Межбанковские электронные переводы денежных средств в торговых организациях..627
19.4. "Home banking" - банковское обслуживание клиентов на дому и на их рабочем месте...629
19.5. Хранение ценностей.. 632
19.6. Форфейтинговые операции банков...632
19.7. Опционы, фьючерсы, свопы....635
Глава 20 Банковский процент и процентные начисления..638
20.1. Банковский процент и механизм его использования....638
20.2. Процентный риск, методы его оценки и управления....643
20.3. Процентные ставки и методы начисления процентов...650
Литература
Банковское дело: Учебник. - 2-е изд., перераб. и доп./ Под ред. Б23 О.И. Лаврушина. - М.: Финансы и. статистика, 2005. - 672 с: ил. ISBN 5-279-02102-4
Настоящее издание учебника подготовлено преподавателями Финансовой академии при Правительстве РФ по специальностям «Финансы икредит» и «Бухгалтерский учет, анализ и аудит». Рассматриваются теория и практика работы банка, правовые и экономические основы его деятельности. Наибольшее внимание уделено организации и порядку оформления отдельных банковских операций, технологии банковского дела. Приводятся конкретные расчеты, производимые банком в процессе выполнения своих функций (1-еизд. - 1998г).
Тема 1. Методы начисления
банковских процентов
Банк это кредитное учреждение, созданное для привлечения денежных средств от юридических и физических лиц и размещение их от своего имени на условиях возвратности, платности и срочности, а также осуществления иных банковских операций.
В структуре средств банков основную часть занимают привлеченные средства. Обычно величина собственного капитала коммерческих банков составляет менее 10% от общей суммы ресурсов.
Привлеченные средства банков можно подразделить на две категории:
За использование кредитных ресурсов банки выплачивают их владельцам доход в виде процентов, который является для банков процентными расходами.
Проценты (процентные деньги) это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (открытие депозитных счетов, выдача кредитов, покупка облигаций и др.). Сумма начисленных процентов зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки. Процентные ставки могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.
В зависимости от способа начисления, проценты делятся на простые и сложные.
Простые проценты это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.
Простые проценты начисляются по формуле:
| , | (1) |
С первоначальная (исходная) сумма вклада (долга);
Т период, в течение которого происходило начисление (в днях);
Т год количество дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода определения Т);
К норма доходности (ставка процентов по вкладам).
Сложные проценты метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.
Суть сложных процентов в том, что происходит начисление процента на процент.
Формула сложных процентов имеет следующий вид:
ΔТ остаток периода в годах.
Начисление смешанных процентов даeт более точный результат, в то время как при сложных процентах итог приближeнный.
Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределение во времени. С помощью ставки процентов может быть определена как будущая стоимость "сегодняшних" денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая) стоимость "завтрашних" денег например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае речь идeт об операции наращения (начисления), поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к еe современной величине (текущему моменту). Такая стоимость денег называется дисконтированной, приведенной или текущей.
Процентная ставка К показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени и определяется делением процентного дохода на первоначальную сумму.
Процентную ставку используют при определении прироста текущей стоимости, таким образом, К своего рода "наценка".
Наращивание первоначальной суммы с использованием процентной ставки называется декурсивным методом начисления процентов.
Кроме процентной ставки, существует учетная ставка (или ставка дисконта) К уч. Она равна отношению процентного дохода к конечной сумме.
Ставку дисконта используют при определении снижения будущей стоимости, то есть К уч "скидка" biskont (немец.) скидка.
Тем не менее, иногда по учетной ставке производят наращение стоимости. Начисление процентов с применением ставки дисконта (учетной ставки) называется антисипативным методом .
С помощью рассмотренных ставок могут начисляться простые и сложные проценты.
Начисление простых декурсивных процентов:
Начисление сложных декурсивных процентов:
В России в настоящий момент в основном применяется декурсивный метод начисления процентов. Антисипативным методом обычно пользуются в технических целях, например, для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку, даст искомый результат.
В международной банковской практике количество дней в году и в месяцах определяется по-разному.
В германской (коммерческой) практике расчет числа дней основывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. Сокращенно суть данного метода можно записать:
12 месяцев по 30 дней = 360 / количество дней в году 360
Во французской практике длительность года принимается равной 360 дням, количество дней в месяце соответствует их фактической календарной длительности (28, 29, 30, 31 день).
365 / 360
В английской практике Т год = 365 (366) дней, продолжительность каждого месяца фактическая.
365 / 365
Исчисляемые по германской базе проценты называются обыкновенными или коммерческими, по английской точными.
Обыкновенные проценты (360/360) более удобно использовать при расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США.
В России применяются как обыкновенные (360/360), так и точные проценты (365/365). Точные используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Обыкновенные проценты применяются в основном при проведении операций с векселями.
При определении количества дней для начисления процентов необходимо учесть, что в банках принято день приeма и день выдачи вклада (долга) считать за 1 день.
Привлечение ресурсов осуществляется банками посредством депозитных операций.
Депозиты (вклады) подразделяются на:
Депозиты до востребования представляют собой средства, которые могут быть востребованы в любой момент без предварительного уведомления банка со стороны клиента. На эти счета денежные средства вносятся или изымаются как частями, так и полностью без ограничений.
Срочные вклады это депозиты, привлекаемые банками на определeнный срок.
На срочных депозитах начисление процентов происходит с использованием ранее рассмотренных формул.
На бессрочных вкладах сумма не постоянна. Поэтому в банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Суть данного метода состоит в том, что при изменении сумму на счете общая сумма процентов за весь срок хранения вклада составляет сумму процентов, начисленных для каждого периода начисления, в котором сумма на счете была постоянна.
Процентное число определяется по формуле:
Т количество дней в году (зависит от метода определения Т);
К годовая ставка процентов.
Существует два вида процентных ставок:
Фиксированная это неизменная процентная ставка на весь период хранения вклада или действия кредитного соглашения.
Плавающая это ставка процентов, изменяющаяся в течение периода. С использованием плавающей ставки могут начисляться простые и сложные проценты.
Конечная сумма, полученная вкладчиком при начислении сложных процентов по плавающей ставке, определяется:
Т1, Т2, Тn периоды, в течение которых действуют соответствующие ставки К 1 , К 2 , К n .
Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:
Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период, или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальную ставку процентов).
Сумма вклада с процентами будет определяться:
m количество периодов начисления за год;
T·m количество периодов начисления в течение срока хранения вклада.
Вкладчик может открывать депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того:
Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит:
А размер ежегодных взносов;
К процентная ставка по вкладам;
Т срок хранения вклада (в годах).
Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется:
Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется:
р количество взносов в году;
m количество начислений сложных процентов в год;
Т срок хранения вклада в годах;
К процентная ставка.
Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т.д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:
Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределeнных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.
Депозитный (сберегательный) сертификат ценная бумага, удостоверяющая о том, что у еe держателя открыт срочный депозит в банке. Сертификат даeт право на получение по истечении установленного срока суммы вклада и указанных в нeм процентов.
Если в качестве вкладчика выступает юридическое лицо, то оформляется депозитный сертификат (ДС), если физическое лицо сберегательный (СС). При этом владельцем депозитного сертификата могут быть юридические лица, зарегистрированные на территории Российской Федерации или иного государства, использующего рубль в качестве официальной денежной единицы.
Депозитные и сберегательные сертификаты могут выпускаться только банками. В настоящий момент существуют определeнные ограничения по составу коммерческих банков, которые могут эмитировать сберегательные сертификаты.
Срок обращения депозитных сертификатов ограничивается одним годом. Все расчеты по ним происходят в безналичном порядке. Срок обращения сберегательных сертификатов не может превышать трeх лет, расчеты по ним могут происходить как в наличной, так и безналичной формах.
Депозитные сертификаты имеют ряд существенных преимуществ перед срочными депозитами:
Депозитные сертификаты по способу получения дохода их владельцами подразделяются на два вида процентные и дисконтные. По процентным депозитным сертификатам начисляются простые проценты аналогично их начислению по депозитным счетам (формула 1).
Депозитные сертификаты дисконтного типа продаются по цене ниже номинала, а погашаются по номиналу. Доходы владельца ДС определяются как разница (дисконт) между номиналом сертификата и ценой его покупки. Расчет цены осуществляется с применением формулы дисконтирования по простой ставке процентов.
Расчет дохода по сберегательным сертификатам со сроком обращения до 1 года происходит с применением формулы простых процентов. При этом начисляются точные проценты.
Если срок депозита превышает 1 год, то начисляются сложные проценты. Таким образом, определяется доход по сберегательным сертификатам Сберегательного банка РФ.
Если инвестор покупает сертификат не у эмитента, а на вторичном рынке и через некоторое время вновь продаeт его, то цена продажи определяется:
Р 2 сумма продажи сертификата;
Т период владения сертификатом в днях;
К процентная ставка по данному вложению.
Тогда доходность этой операции инвестора составит:
Если инвестор, купив сертификат у эмитента, не дожидается его погашения, а перепродаeт его через определeнный период времени на вторичном рынке другому инвестору, то цена покупки сертификата у первого инвестора определяется:
С номинал сертификата;
Т общее время обращения сертификата в днях;
Т пог время, оставшееся для погашения сертификата;
КЭ процентная ставка, установленная при эмиссии сертификата;
К инв доходность вложений в сертификат последующего инвестора.
Доходность вложений в сертификат для первого инвестора можно вычислить следующим образом:
Т год количество дней в году;
Т 1 время владения сертификатом первым инвестором.
Обратной операцией по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денег дисконтирование.
В зависимости от того, какая ставка (процентная или учетная) применяется для дисконтирования, различают два его типа:
При математическом дисконтировании используются простая и сложная процентные ставки. Расчеты выполняются по формулам:
| С = Б / (1 + К), | (23) |
Вексель это ценная бумага установленной формы, содержащая безусловное денежное обязательство. Вексель является объектом купли-продажи, и его цена меняется в зависимости от изменения учетной ставки и оставшегося срока до платежа по векселю. На векселе указывается срок платежа, место платежа, наименование того, кому, или по приказу кого платеж должен быть совершен, указаны дата и место составления векселя, имеется подпись лица, выдавшего документ.
Простой вексель (соло-вексель) это ничем не обусловленное бесспорное обещание должника уплатить определeнную сумму по истечении срока векселя.
Переводной вексель (тратта) это письменное требование уплатить определeнную сумму. Выдача переводного векселя называется трассированием. Лицо, которое выписывает вексель трассант; лицо, на которое выдан вексель, и которое должно произвести по нему платeж трассат; лицо, на имя которого должник должен произвести платeж ремитент.
Характерной деятельностью банков является учeт векселей. Владелец (простого или переводного) векселя может не ждать наступления срока платежа по векселю, а продать, а продать вексель банку, т.е. учесть вексель. Банк хранит вексель и при наступлении назначенного срока предъявляет его к платежу. За свою услугу банк удержит с продавца векселя определeнный процент от вексельной суммы за еe досрочное получение. Этот процент называется дисконт. Для определения цены и суммы дисконта используется учeтная ставка.
Дисконт по учeту векселей рассчитывается по формуле:
Т период в днях с момента принятия векселя к учeту до его погашения;
К уч учeтная ставка банка (в процентах).
Цена, по которой векселедержатель продаeт вексель банку, определяется как разница между номиналом векселя и суммой дисконта.
На размер процентных ставок коммерческих банков большое влияние оказывает уровень инфляции, приводящий к обесцениванию денежных доходов. Если рост инфляции выше роста доходов вкладчиков, определяемых предлагаемыми банком процентными ставками, вкладчики могут выбрать более доходный источник инвестирования своих временно свободных денежных средств. При количественной оценке инфляции используют два показателя уровень и индекс инфляции.
Уровень инфляции (U Т) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени. Индекс инфляции (I Т) показывает, во сколько раз выросли цены за этот же период времени. Индекс можно выразить следующим образом:
Б сумма, выданная банком клиенту в день закрытия депозитного счета;
I Т индекс инфляции за период Т.
Общие положения
Практически все финансово-экономические расчеты, так или иначе, связаны с начислением процентов. В банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Процентные деньги (проценты) - это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдача ссуды, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.).
Сумма процентных денег зависит от трех факторов:
суммы основного долга (размера ссуды);
срока погашения;
процентной ставки, которая характеризует интенсивность начисления процентов.
Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга.
Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения (КН):
Кн = 8 / Р,
где 8 - наращенная сумма (погашаемая);
Р - первоначальная сумма долга.
КН всегда больше единицы.
Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.
При использовании простых ставок процентов сумма процентных денег в течение всего срока долга определяется исходя из его первоначальной суммы, независимо от периодов начисления и их длительности, т.е. отсутствует капитализация процентов (начисление процентов на процент).
При использовании сложных ставок начисленные за предыдущий период проценты прибавляются к сумме долга и на них в следующем периоде начисляются проценты (имеет место капитализация процентов).
Величина самих ставок (и простых, и сложных) может меняться или оставаться неизменной. Если процентная ставка изменяется, но при этом нет капитализации, т.е. проценты всегда начисляются на одну и ту же сумму, то они будут простыми. Если же будет капитализация даже при неизменных процентных ставках, то проценты - сложные.
Как простые, так и сложные проценты, могут начисляться двумя методами:
декурсивным - проценты начисляются в конце каждого интервала;
антисипативным - проценты начисляются в начале каждого интервала.
В первом случае величина процентных денег определяется исходя из величины предоставленного кредита. Декурсивная процентная ставка называется ссудным процентом. Это отношение суммы начисленного за интервал времени дохода к первоначальной сумме (сумме на начало интервала начисления процентов):
1 = Доход х 100% / Р.
При антисипативном (предварительном) методе начисления процентов сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка (ё) называется учетной или антисипативной:
ё = Доход х 100% / 8.
Более распространен в мировой практике декурсивный метод.
Рассмотрим различные виды ставок и методы их начисления в соответствии со следующим планом:
простые декурсивные процентные ставки;
сложные декурсивные процентные ставки;
простые антисипативные (учетные) ставки;
сложные антисипативные (учетные) ставки;
эквивалентные процентные ставки.
Декурсивный метод начисления простых процентов
Начисление простых ставок применяется, как правило, при краткосрочном кредитовании.
Введем обозначения:
8 - наращенная сумма, р.;
Р - первоначальная сумма долга, р.;
1 - годовая процентная ставка (в долях единицы);
п - срок ссуды в годах.
В конце первого года наращенная сумма долга составит
81 = Р + Р 1 = Р (1+ 1);
в конце второго года:
82 = 81 + Р 1 = Р (1+ 1) + Р 1 = Р (1+ 2 1); в конце третьего года:
83 = 82 + Р1 = Р (1+ 2 1) + Р 1 = Р (1+3 1) и так далее. В конце срока п: 81 = Р (1+ п 1).
Это формула наращения по простой ставке процентов.
Надо иметь в виду, что процентная ставка и срок должны соответствовать друг другу, т.е. если берется годовая ставка, то срок должен быть выражен в годах (если квартальная, то и срок - в кварталах и т.д.).
Выражение в скобках представляет собой коэффициент наращения по простой ставке процентов:
Кн = (1+ п 1).
Следовательно,
81 = Р Кн.
Задача 5.1
Банк выдал ссуду в размере 5 млн р. на полгода по простой ставке процентов 12% годовых. Определить погашаемую сумму.
Решение:
8 = 5 млн. (1 + 0.5 ¦ 0.12) = 5 300 000 р.
Если срок, на который деньги берутся в долг, задан в днях, наращенная сумма будет равна 8 = Р (1 + д/К 1),
где д - продолжительность срока в днях;
К - число дней в году.
Величину К называют временной базой.
Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 (тогда проценты называются точными) или приближенной, равной 360 дням (тогда это обыкновенные проценты).
Значение числа дней, на которые деньги взяты в долг, может также определяться точно или приближенно. В последнем случае продолжительность любого целого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи де-нег в долг и дата их возвращения считается за один день.
Задача 5.2
Банк выдал ссуду в размере 200 тыс. р. с 12.03 по 25.12 (год високосный) по ставке 7% годовых. Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды и сделать вывод о предпочтительных вариантах с точки зрения банка и заемщика.
Решение:
Точное число дней ссуды с 12.03. по 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближенное число дней ссуды:
20+8-30+25=285;
а) Точные проценты и точное число дней ссуды:
8 =200 000 (1+289/366 ¦ 0.07) = 211 016 р.;
б) обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:
8 =200 000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211 200;
в) обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:
8= 200 000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211 044;
г) точные проценты и приближенное число дней ссуды:
8= 200 000 (1+285/366 ¦ 0.07) =210 863.
Таким образом, самая большая наращенная сумма будет в варианте б) - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, а самая маленькая - в варианте г) - точные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Следовательно, с точки зрения банка как кредитора предпочтительным является вариант б), а с точки зрения заемщика - вариант г).
Надо иметь в виду, что кредитору в любом случае более выгодны обыкновенные проценты, а заемщику - точные (при любых ставках - простых или сложных). В первом случае наращенная сумма всегда больше, а во втором случае - меньше.
Если ставки процентов на разных интервалах начисления в течение срока долга будут различными, наращенная сумма определяется по формуле
n
8 = Р (1 + X п 10,
1=1
где N - количество интервалов начисления процентов;
п - длительность 1-го интервала начисления;
^ - ставка процентов на I- м интервале начисления.
Задача 5.3
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 10%, а потом каждые полгода увеличивается на 2 процентных пункта. Определить размер вклада в 50 тыс. р. с процентами через 3 года.
Решение:
8 = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 0.12 + 0.5 0.14 + 0.5 0.16 + 0.5 0.18) = 70 000 р.
Используя формулу для наращенной суммы, можно определить срок ссуды при прочих заданных условиях.
Срок ссуды в годах:
8 - Р N = .
Р 1
Задача 5.4
Определить срок ссуды в годах, за который долг 200 тыс. р. возрастет до 250 тыс. р. при использовании простой ставки процентов - 16% годовых.
Решение:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0.16) = 1.56 (лет).
Из формулы для наращенной суммы можно определить ставку простых процентов, а также первоначальную сумму долга.
Решить самостоятельно
Задача 5.5
При выдаче кредита 600 тыс. р. оговорено, что заемщик вернет через два года 800 тыс. р. Определить использованную банком величину ставки процентов.
Ответ: 17%.
Задача 5.6
Ссуда, выданная по простой ставке 15% годовых, должна быть возвращена через 100 дней. Определить сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, полученных банком, если возвращаемая сумма должна составить 500 тыс. р. при временной базе 360 дней.
Ответ: 480 000р.
Операцию нахождения первоначальной суммы долга по известной погашаемой называют дисконтированием. В широком смысле термин "дисконтирование" означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она будет равна заданному значе-нию 8. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а значение Р, определенное дисконтированием, называют современным, или приведенным, значением стоимостной величины. Дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени. Коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы.
Формула дисконтирования по простой ставке процентов:
Р = 8 / (1 + ш), где 1 / (1 + ш) - коэффициент дисконтирования.
Декурсивный метод начисления сложных процентов
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления присоединяются к сумме долга, и в следующем периоде проценты начисляются на общую сумму, т.е. с капитализацией процентов. Такие проценты называются сложными, база для их начисления увеличивается с каждым очередным периодом начисления.
Наращенная сумма за п лет при использовании постоянной годовой ставки сложных процентов 1с определяется по формуле
8 = Р (1 + 1с)п.
Задача 5.7
Банк выдал ссуду 500 тыс. р. на 3 года. Определить погашаемую сумму при использовании сложной ставки 18% годовых и сумму процентных денег.
Решение:
8 = 500 000 (1 + 0.18)3 = 821 516 р.
Процентные деньги = 821 516 - 500 000 = 321 516 р.
Начисление сложных процентов при сроке ссуды более одного года дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов.
Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (по месяцам, кварталам, полугодиям), то используется номинальная ставка процентов - годовая ставка, исходя из которой определяется величина ставки процентов, применяемой в каждом периоде начисления.
Наращенная сумма при этом определяется по формуле
8 = Р (1 + ] / т)тп, где ] - номинальная ставка сложных процентов, десятичная дробь;
т - количество периодов начисления процентов в году;
п - срок ссуды в годах;
] / т - ставка процентов в каждом периоде начисления, десятичная дробь.
Задача 5.8
Банк ежеквартально начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную вкладчиком через 5 лет, если первоначальная сумма вклада равна 100 тыс. р.
Решение:
8 = 100 000 (1 + 0.16 / 4)4 х 5 = 219 112.2 р.
Из формулы для наращенной суммы можно определить значение суммы, выдаваемой заемщику, т.е. осуществить дисконтирование суммы 8 по сложной ставке процентов.
Решите самостоятельно
Задача 5.9
Определите современную величину суммы 500 тыс. р., которая будет выплачена через 3 года при использовании ставки сложных процентов 20% годовых.
Ответ: 289 351.8р.
Срок ссуды (из формулы наращенной суммы) определится
п = 1од (8/Р) / 1од (1+1).
Логарифмы могут браться с любыми равными основаниями.
Задача 5.10
Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. р.
Ответ: 4.15 года.
Задача 5.11
Сумма долга удвоилась за 3 года. Определить использованную годовую ставку сложных процентов.
Ответ: 26%.
Антисипативный метод начисления простых процентов (простые учетные ставки)
При использовании учетных ставок сумма процентных денег от предоставления денег в долг определяется исходя из суммы, которая должна быть возвращена, т.е. величиной получаемого кредита считается не получаемая, а наращенная сумма. Процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а заемщик получает сумму кредита сразу за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также банковским или коммерческим учетом. Сумма процентных денег, начисленная по учетной ставке, называется дисконтом.
Сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
Р = 8 (1 - п й),
где й - простая учетная ставка;
(1 - п ё) - коэффициент дисконтирования по простой учетной ставке.
Из формулы видно, что, в отличие от ссудных ставок, учетные ставки не могут принимать любые значения, коэффициент дисконтирования не может быть отрицательным, т.е. п^ё должно быть строго меньше единицы. Значения ё, близкие к предельным, на практике не встречаются. Задача 5.12
Заемщик берет ссуду на квартал с обязательством возвратить 100 тыс. р. Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, удержанного банком, при учетной ставке 15% годовых.
Решение:
Р = 100 000 (1 - 0.25 х 0.15) = 96 250 р.
Дисконт = 8 - Р = 100 000 - 96 250 = 3 750 р.
Если срок ссуды задан в днях (д), сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
Р = 8 (1 - а д / К),
где К - количество дней в году (временная база).
Решите самостоятельно
Задача 5.13
Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, полученного банком, если по договору заемщик должен через 200 дней возвратить 100 тыс. р. при учетной ставке банка 10% годовых и временной базе 360 дней.
Ответ: 94 444.44р.; 5 555.56р.
На практике учетные ставки используются при покупке (учете) векселей и других денежных обязательств. В этом случае банк или другое финансовое учреждение до наступления срока по векселю покупает его у владельца (поставщика) по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, или, как принято говорить, банк учитывает вексель с дисконтом. Владелец векселя при этом получает деньги ранее указанного в векселе срока за вы-четом дохода банка в виде дисконта. Банк, получив при наступлении срока оплаты векселя указанную в нем сумму, реализует (получает) дисконт.
Указанную операцию можно рассматривать как выдачу банком ссуды в размере суммы, указанной в векселе, по учетной ставке, используемой при его учете, на срок, равный сроку от даты учета до даты погашения векселя. Следовательно, сумма, выдаваемая владельцу учитываемого векселя, будет определяться по формуле
Р = 8 (1 - Дп-ё) = 8 (1 - ё-Дд / К), где Дп = Дд / К - срок в днях от даты учета до даты погашения векселя;
Ад - число дней от даты учета до даты погашения векселя.
Задача 5.14
При учете векселя на сумму 100 тыс. р., до срока оплаты которого осталось 80 дней, банк выплатил его владельцу 98 тыс. р. Определить, какую учетную ставку использовал банк при временной базе 360 дней.
Решение:
ё = (100 000 - 98 000) х 360 / (100 000 х 80) = 0.09 = 9%.
Решите самостоятельно
Задача 5.15
Вексель на сумму 200 тыс. р. учет в банке за 30 дней до срока его погашения по учетной ставке 15% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя, и сумму дисконта, полученную банком, при временной базе 360 дней.
Ответ: 197 500р.; 2 500р.
Задача 5.16
Банк выдает ссуды по учетной ставке 15% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заемщик хочет получить 500 тыс. р., а погашаемая сумма должна составить 550 тыс. р
. Ответ: 0.61 года.
Антисипативный метод начисления сложных процентов (сложные учетные ставки)
Введем следующие обозначения:
ёс - сложная учетная ставка;
^ - номинальная годовая учетная ставка (применяется при начислении процентов по учетной ставке несколько раз в году);
Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
Р = 8 (1 - йс)п.
Наращенная сумма через п лет: 8 = Р / (1 - Дс)п.
Здесь 1 / (1 - йс)п - коэффициент наращения по сложной учетной ставке.
При равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативным методом) идет быстрее. Поэтому в литературе можно встретить утверждение о том, что декурсивный метод начисления процентов более выгоден заемщику, а антисипативный - кредитору. Однако это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ставок, когда расхождение не столь значительно. Но с ростом процентной ставки разница в наращенных суммах становится огромной (и растет с ростом %), и сравнение этих двух методов теряет всякий смысл.
Из формулы следует, что учетная ставка может принимать значения только строго меньше 100%. Наращенная сумма быстро увеличивается с ростом учетной ставки, стремясь к бесконечности.
Если учетная ставка изменяется в течение срока ссуды:
n
8 = Р / П (1 - п й).
1=1
Здесь п1, п2, ... пN - продолжительность интервалов начисления в годах;
й1, ... ^ - учетные ставки в этих интервалах;
Если начисление процентов т раз в году, то
8 = Р / (1 - Г/т)™
Если провести расчеты 8 для разных видов процентных ставок (простых и сложных ссудных и учетных) при одинаковых Р и размерах процентных ставок, то наибольший рост капитала получится в случае начисления процентов по простой учетной ставке.
Задача 5.17
Первоначальная сумма долга - 25 тыс. р. Определить наращенную сумму через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая процентная ставка - 25%.
Решение:
= 25 000 (1 + 0.25)3 = 48 828,125 р.;
= 25 000 (1 - 0.25)-3 = 59 255,747 р.
Решите самостоятельно
Задача 5.18
Определить современное значение суммы в 120 000 р., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
Ответ: 76 800 р
Задача 5.19.
Определить наращенные суммы для различных видов процентных ставок при одинаковых начальных условиях: Р = 10 000 р., процентная ставка = 10%.
Результаты расчетов свести в таблицу и сравнить скорости наращения.
Вид ставки и формула расчета 8 Срокп = 1 Срокп =3 Срокп =6
Простая ссудная: 8 = Р (1 + т) 11 000 13 000 16 000
Сложная ссудная: 8 = Р (1 + 1с)п
Непрерывный способ начисления %% 8 = Р е] п 11 044
Простая учетная: 8 = Р / (1 - йп)
Сложная учетная: 8 = Р / (1 - й)п
Для примера в верхней строке приведены результаты расчетов наращенных сумм по простой ссудной ставке при сроках ссуды, равных одному, трем и шести годам. Пустые строки следует заполнить самостоятельно.
В формуле расчета для непрерывного начисления процентов е - основание натурального логарифма. Для п = 1: 8 = 10 000 х 2.701 х 1 = 11 044.
Эквивалентные процентные ставки Эквивалентные процентные ставки - это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Их необходимо знать, когда существует возможность выбора условий финансовых операций и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных видов ставок (обычно это наращенная сумма). На основании равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида. Например, для нахождения простой учетной ставки, эквивалентной простой ссудной ставке, уравнение эквивалентности будет иметь вид
Р (1 + ш) = Р/ (1 - пй) или (1 + ш) = 1 / (1 - пй), т.е. необходимо приравнять соответствующие коэффициенты наращения. Отсюда й = 1 / (1 + ш) и 1 = й / (1 - пй).
Задача 5.20
Срок уплаты по долговому обязательству - полгода, простая учетная ставка - 18%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудных процентов?
Решение:
1 = 0.18 / (1 - 0.5 х 0.18) = 0.198 = 19.8%. Для нахождения эквивалентности между собой годовой сложной ссудной ставки и годовой сложной номинальной ссудной ставки приравняем выражения: 8 = Р (1 + 1с)п и 8 = Р (1 + Ут)™, т.е. (1 + дп = (1 + Ут)™
Отсюда 1с = (1 + Ут) т - 1.
Полученная годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется эффективной ставкой сложных процентов. Ее необходимо знать для определения реальной доходности или сравнения процентов, когда используются разные интервалы начисления.
Задача 5.21
Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка 24% и начисление процентов ежемесячное.
Решение:
1с = (1 + 0.24 / 12)12 - 1 = 0.268 = 26.8%.
Задача 5.22
Определить, под какую ставку процентов выгоднее поместить капитал в 10 000 тыс. р. на 5 лет:
а) под простую ссудную ставку 20% годовых;
б) под сложную ссудную ставку 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов.
Решение:
Здесь не обязательно считать величину наращенной суммы при различных ставках. Поэтому не важна величина первоначального капитала. Достаточно, например, найти простую процентную ставку, эквивалентную данной сложной ставке, т.е. использовать формулу
1 = [(1 + ] / т)тп - 1] / п = [(1 + 0.12 / 4)20 - 1] / 5 = 0.1612 = 16.12%.
Поскольку простая процентная ставка 16.12%, которая дала бы одинаковый с данной сложной процентной ставкой (12%) результат, значительно ниже предложенной в первом варианте ставки (20%), ясно, что гораздо выгоднее первый вариант вложения (под простую ставку 20% годовых).
Посчитаем теперь наращенные суммы в обоих случаях:
а) 8 = 10 000 (1 + 5 х 0.2) = 20 000 тыс. р.;
б) 8 = 10 000 (1 + 0.12 / 4)20 = 18 061 тыс. р.
Полученный результат подтверждает ранее сделанный вывод о том, что первый вариант более выгоден, поскольку дает большую сумму наращения. При этом использование эквивалентных ставок вдвое сокращает расчеты.
Решите самостоятельно
Задача 5.23
Вексель учтен за три месяца до срока его погашения по учетной ставке 20% годовых. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета.
Ответ: 21.1%.
Задача 5.24
Простая ставка процентов равна 20% годовых. Определить значение эквивалентной ей учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Ответ: 18%.
Задача 5.25
Кредит на два года предоставлен по ставке сложных процентов 16% годовых. Определить значение эквивалентной учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Ответ: 14.5%.
Задача 5.26
По депозитному сертификату сроком на пять лет начисляются простые ссудные проценты по ставке 15% годовых. Определить эквивалентную ставку сложных процентов.
Ответ: 11.84%.
Задача 5.27
Банк ежемесячно начисляет проценты на вклады по номинальной годовой ставке 12% годовых. Определить доходность вкладов по сложной годовой ставке процентов.
Ответ: 12.68%.
Можно сделать следующие выводы:
Значение эффективной ставки больше значения номинальной, а совпадают они при т = 1.
Простая учетная ставка всегда меньше эквивалентных ей других ставок (поскольку наращение по этой ставке при прочих равных условиях всегда быстрее).
Эквивалентность различных процентных ставок не зависит от величины первоначальной суммы Р (первоначальная сумма предполагается одинаковой).
Эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления процентов за исключением случаев эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).
Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В ее роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.
В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.
Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки, устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.
Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.
Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инструментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневрирования учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит к удешевлению и увеличению предложения кредитных ресурсов на рынке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратнонаправленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике «дешевых денег», так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды рестрик-ционной политики ЦБ РФ.
Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 часов утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.
Ставки «Прайм-рейт» - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.
И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.
В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике. Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИ АКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемая Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ставки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), «базовые» процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.
Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но не востребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
Косметологический аппарат Plasma Pencil работает по принципу коагуляционной плазмы Существует четыре агрегатных состояний вещества: твердое тело, жидкость, газ и плазма. Плазма - частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Плазменная дуга возникает в процессе ионизации кислорода и азота (воздуха), находящимися между электродом, на который подается электрический ток и поверхностью кожи.
