01.02.2018
При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу. Положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.
Математическое ожидание - при количестве выборок или количества её измерений (иногда говорят - количества испытаний) стремящимся к бесконечности.
Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.
Что бы было легче разобраться в данном вопросе, давайте рассмотрим понятие математического ожидания при игре в рулетку. Пример с рулеткой очень прост для понимания.
Рулетка - (Крупье запускает шарик в противоположную сторону вращения колеса, с того номера на какой шарик упал в предыдущий раз, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.
Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 - красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро
Рулетка- это игра с отрицательным математическим ожиданием. Все из-за поля зеро.«0», которое не является ни черным, ни красным.
Поскольку (в общем случае) если не применять изменение ставки, игрок теряет 1$ за каждые 37 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -2,7%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).
Конечно у игрока на интервале, к примеру, в 1000 игр, могут случаться серии побед, и человек может начать ошибочно считать, что он может зарабатывать, обыгрывая казино, так и серии поражений. Серия побед в таком случае может увеличить капитал игрока на большее значение, чем у него было изначально, в таком случае, если у игрока была 1000$, после 10 игр по 1$ у него в среднем должно остаться 973$. Но если в таком сценарии у игрока окажется денег меньше или больше, мы будем называть такую разницу между текущим капиталом дисперсией. Зарабатывать на игре в рулетку можно только в рамках дисперсии.Если игрок продолжит следовать этой стратегии, в конечном счете человек останется без денег, а казино заработает.
Второй пример — знаменитые бинарные опционы. Вам дают сделать ставку, при удачном исходе вы забираете аж 90 процентов сверху от своей ставки, а при неудачном- теряете все 100. И дальше владельцам БО достаточно просто ждать, рынок и отрицательное мат ожидание сделают свое дело. А временная дисперсия даст надежду трейдеру бинарных опционов, что на данном рынке можно зарабатывать. Но это временно.
Человек сам может создать для себя систему. Сам может ограничить свой риск, и стараться забрать с рынка максимум возможной прибыли. (Причем если со вторым ситуация довольно спорная, то риск нужно контролировать очень четко.)
Чтобы понимать в каком направлении вас ведёт ваша стратегия необходимо ведение статистики. Трейдер должен знать:
Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1
Чтобы примерно узнать свой итоговый заработок или убыток на счете (EE), к примеру, на дистанции в 1000 трейдов, воспользуемся формулой.
Где N — количество трейдов, которые мы планируем исполнить.
Для примера возмем начальные данные:
стоп лосс - 30 долларов.
профит - 100 долларов.
Количество сделок 30
Математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок (R) 20%/80% или хуже В остальных случаях положительное.
Пусть теперь профит будет 150. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%. Или ниже.
Вывод.
Что с этим делать? Начните вести статистику, если еще не начинали. Проверьте свои трейды, определите Ваше мат ожидание. Найдите то, что можно улучшить (количество верных входов, добор профита, урезание убытков)
Разработанно Expertcoin
Скальпинг на Форексе когда-то был горячей темой среди инвесторов. Похоже, тема остается актуальной поскольку та же самая тема стала вновь актуальной для криптовалюты. Для многих новых инвесторов криптовалютный скальпинг может быть новым, но им занимаются уже довольно давно. Понятие скальпинг Термин «скальпинг» используется для описания внутридневной торговли. Этот стиль инвестирования подходит тем, кто хочет получить…
Прогнозирование рынков, используя фундаментальный анализ становится немного сложнее, но его достаточно легко понять. Многие из вас уже слышали об этом методе. Однако для большинства начинающих трейдеров фундаментальный анализ является очень сложным методом прогнозирования. У фундаментального анализа долгая история, поскольку он используется на финансовых рынках уже более 100 лет. Вы можете применить его ко всем финансовым…
Существует множество методов, которые инвесторы и трейдеры могут использовать для поиска прибыльных позиций. От простых значений на экране до более сложных систем, таких как CANSLIM. Эти методы можно использовать для поиска акций и других активов для покупки. Здесь вся надежда на то, что метод инвестора поможет направить их к большой прибыли и уберет эмоции с…
Ральф Нельсон Эллиот был профессионалом, занимая различные бухгалтерские и деловые должности, пока не заболел в Центральной Америке, что привело к нежелательному выходу на пенсию в возрасте 58 лет. Теперь у него было большое количество времени и Эллиот начал изучать 75-летнее поведение фондового рынка в начале 1900-х годов, чтобы определить годовые, ежемесячные, еженедельные, ежедневные, часовые или…
Представьте, что вы потеряли более $660,000 всего за 30 секунд! В январе 2014 года один профессиональный трейдер сумел сделать то же самое, торгуя акциями HSBC, благодаря «толстым пальцам» и тому что не установил верхний ценовой лимит на свою сделку. В этом случае трейдер, вероятно, мог бы избежать потерь, разместив лимитный ордер вместо рыночного, тем самым…
Если вы планируете заняться инвестициями для того, чтобы обеспечить себя после выхода на пенсию, то единственная вещь о которой вы беспокоитесь — это хватит ли вам в итоге денег для ваших нужд в долгосрочной перспективе. Пенсионное планирование включает в себя расчеты, чтобы понять, насколько и как быстро ваши деньги будут расти со временем. Сложный процент…
Каждый трейдер сталкивается с проскальзываниями цены при торговле, будь то торговля акциями, торговля на форекс или торговля фьючерсами. Проскальзывание — это когда вы получаете цену, отличную от ожидаемой на входе или выходе из сделки. Если бид-аск спрэд акции составляет 49,36 доллара к 49,37, и вы размещаете рыночный ордер на покупку 500 акций, то вы ожидаете,…
Мы расскажем вам о различных типах торговли акциями, чтобы вы могли решить, что и как анализировать. Вопрос в том, каким типом биржевого трейдера вы хотите стать. Это зависит от вашего понимания «себя» и ваших знаний о различных типах торговли. Различные виды торговли требуют различные типы личности, количества времени и капиталовложений. Поэтому, вы должны решить, что…
В мире крипто-трейдинга важным аспектом являются динамические отношения между покупателями и продавцами. За ними всегда можно наблюдать в так называемых «стаканах». Стакан — это инструмент, который визуализирует в реальном времени список еще невыполненных ордеров для определенного актива. Стаканы показывают интерес покупателей и продавцов, что показывает спрос и предложение. Хотя все стаканы служат для одной и…
Если вы знаете, как считать карты в очко, у вас может быть преимущество перед казино, если они не заметят этого и не выкинут вас вон. Казино обожают пьяных игроков и не переносят считающих карты. Преимущество позволит вам со временем выиграть большее число раз, чем проиграть. Хорошее управление капиталом может помочь вам извлечь
больше прибыли из вашего преимущества и сократить потери. Без преимущества вам лучше отдать деньги на благотворительность. В игре на бирже преимущество даёт система игры, создающая большую прибыль, чем потери, разница цен и комиссионные. Никакое управление капиталом не спасёт плохую игровую систему.
Вы можете выиграть только тогда, когда у вас положительное математическое ожидание, разумная система игры. Игра по интуиции приводит к катастрофе. Многие игроки ведут себя как пьяницы в казино, переходящие от стола к столу. Тех, кто играет слишком много, убивают разница цен и комиссионные.
Лучшие системы игры жёсткие и практичные. Они состоят из небольшого числа элементов. Чем сложнее система, тем большее число её элементов могут не сработать. Игроки любят оптимизировать свои системы по прошлым данным. К сожалению, ваш брокер не позволит вам играть в прошлом. Рынки изменяются, и параметры, идеальные в прошлом, могут не быть таковыми сегодня. Попробуйте вместо этого деоптимизировать вашу систему. Посмотрите, как она будет работать в неблагоприятных условиях. Практичная система ведёт себя хорошо, когда рынок изменяется. В реальной игре она, вероятно, превзойдёт глубоко оптимизированную систему.
И, наконец, если вы разработали хорошую систему, не балуйтесь с ней. Разработайте другую, если вам нравится разнообразие. Роберт Причер формулирует это так: «Большинство игроков берут хорошую систему игры и ломают её, пытаясь сделать совершенной». Если у вас уже есть система игры, то пора установить правила управления капиталом.
Управление капиталом
Предположим, я и вы играем на 1 пенс, подбрасывая монетку. Если «орёл», то вы выигрываете, если грешка», то проигрываете. Предположим, что у вас 10 долларов рискового капитала, а у меня 1 доллар. Хотя у меня и меньше денег, мне нечего бояться: нужна последовательность из 100 поражений, чтобы я проиграл. Мы можем играть очень долго, если, конечно, между нами не встанут два брокера и не вытянут капитал через разницу цен и комиссионные.
Шансы резко изменятся, если мы поднимем ставку до четвертака. Если у меня всего 1 доллар, то четыре поражения меня доконают. Если у вас 10 долларов, то вы можете проиграть четвертак в серии 40 игр подряд. Серия из четырёх проигрышей наступит, вероятно, гораздо раньше, чем из сорока. При равенстве всех остальных факторов, более бедный из двух игроков должен разориться первым.
Большинство любителей думают, что «остальные факторы» далеки от равенства. Они считают себя умнее большинства из нас. Биржевая индустрия старательно поддерживает это заблуждение, утверждая, что победители получают деньги проигравших. Она пытается скрыть, что у игры на бирже отрицательная сумма (см. глава 2). Шальные любители идут на бешенный риск, обеспечивая комиссионные брокерам и прибыль торговцам в зале. Когда они вымываются с рынка, приходят новые сопляки, поскольку надежда никогда не умирает.
Выживание прежде всего
Первой задачей управления капиталом является обеспечение выживания. Вам нужно избегать риска, способного вывести вас из игры. Вторая цель состоит в обеспечении устойчивого потока прибыли, а третья в получении сверхдохода, но выживание идёт первым. «Не рискуйте всем состоянием» – вот первая заповедь игры. Неудачники нарушают её, поставив слишком много на одну сделку. Они продолжают играть с той же или даже большей позицией, когда она даёт убыток. Большинство неудачников окончательно разоряется при попытке оправиться от удара. Хорошее управление капиталом, прежде всего, сохранит вас от удара.
Чем в большую яму вы попадаете, тем более скользкие у неё стенки. Если вы потеряли 10 процентов, то вам нужно сделать 11 процентов, чтобы восстановиться, а если вы потеряли 20 процентов, то вам уже нужно заработать 25, чтобы вернуть своё. При потере 40 процентов нужно сделать блистательные 67 процентов, а если вы потеряли 50, то вам нужна 100 процентная прибыль просто для возвращения к исходному уровню. Когда потери растут в арифметической прогрессии, прибыли, необходимые для их возмещения, растут в геометрической.
Вам нужно знать заранее, сколько вы можете проиграть, когда и на каком уровне вы ограничите свои потери. Профессионалы тяготеют убегать при первых признаках беды и возвращаться на рынок, когда замечают подходящий момент. Любители – ждут и надеются.
Богатейте медленно
Любитель, стремящийся разбогатеть быстро, похож на обезьяну на тонкой ветке. Он тянется к зрелым плодам, но падает, когда ветка ломается.
Игроки, выступающие за фирму, обычно более успешны, как группа, чем индивидуальные игроки. Они обязаны этим своим начальникам, которые обеспечивают дисциплину (см. главу 2.3). Если игрок теряет больше предельной величины в одной сделке, его выгоняют за неподчинение. Если он проигрывает свой месячный лимит, то его лишают права играть до конца месяца и он становится мальчиком, который приносит остальным кофе. Если он проигрывает свой месячный лимит несколько раз подряд, фирма увольняет или переводит его. Эта система заставляет корпоративных игроков избегать потерь. Индивидуальные игроки действуют по собственному усмотрению.
Игрок, открывающий счёт в 20 000 долларов и надеющийся превратить его в два миллиона через два года, похож на подростка, убегающего в Голливуд, чтобы стать популярным певцом. Он может преуспеть в этом, но исключения только подтверждают правило. Любители хотят разбогатеть быстро, но губят себя, когда идут на высокий риск. Они могут преуспевать некоторое время, но повесятся, если им хватит верёвки.
Любители часто спрашивают меня, какой процент прибыли они смогут ежегодно получать от игры на бирже. Ответ зависит от их мастерства, везения и состояния рынка. Любители никогда не задают более важный вопрос: «Как много я проиграю до того, как прекращу играть и заново оценю себя, свою систему и рынки?» Если вы позаботитесь о продолжении процесса, прибыли позаботятся о себе сами.
Тот, кто делает 25 процентов в год – король Wall Street. Многие из финансистов высокого полёта отдадут своего первенца, чтобы добиться этого. Игрок, способный удвоить капитал за год – это звезда, столь же редкая, как популярный певец или великий спортсмен.
Если вы ставите перед собой скромные цели и достигаете их, вы можете пойти очень далеко. Если вы сможете делать 30 процентов в год, люди будут умолять вас принять их деньги под ваше руководство. Если вы будете управлять 10 миллионами, что не редкость в наши дни, то только ваша плата как менеджера составит 6 процентов, то есть 600 000 долларов в год. Если вы сделаете 30 процентов прибыли, то 15 процентов будут вашими как премия, то есть ещё 450 000 "долларов в год. Вы заработаете на биржевой игре более миллиона в год, не идя на большой риск. Когда вы будете планировать свою следующую сделку, имейте эти цифры в виду. Играйте для того, чтобы получить хороший послужной список с постоянными прибылями и небольшими потерями.
Скольким рисковать
Большинство игроков погибают от одной из двух пуль: от невежества или от эмоций. Любители играют по интуиции и заключают такие сделки, которые не следует заключать никогда из-за отрицательного математического ожидания. Те, кто переживает стадию исходного невежества, начинает строить более приемлемые системы игры. Когда они становятся более уверенными, они высовывают голову из окопа, и вторая пуля поражает их! Уверенность делает их жадными, они рискуют слишком большой суммой в одной сделке, и короткая череда неудач выметает их с рынка.
Если в каждой сделке вы рискуете четвертью своего счета, то ваш крах неминуем. Вас разорит короткая серия неудач, которая случается даже с самыми лучшими игровыми системами. Даже если вы будете рисковать только десятой долей вашего счёта в одной сделке, то и тогда продержитесь не намного дольше.
Профессионал может позволить себе рисковать только очень небольшой долей своих средств в одной сделке. У любителя тот же подход к игре, что у алкоголика к выпивке. Он начинает, чтобы хорошо провести время, а заканчивает самоуничтожением.
Обширные исследования показали, что максимальной суммой, которой игрок может рисковать в одной сделке, не ухудшая своих долговременных перспектив, являются 2 процента его активов. Этот предел учитывает разницу цен и комиссионные. Если у вас счёт в 20 000 долларов, вы не можете рисковать большим, чем 400 долларов в любой сделке. Если у вас счёт в 100 000 долларов, вы не должны рисковать большим, чем 2000 долларов, а если у вас всего 10 000 долларов, то максимальный риск в одной сделке не должен превышать всего 200 долларов.
Большинство любителей качают головой, когда им говорят об этом. У многих маленькие счета и правило 2 процентов разбивает мечту о больших прибылях. Большинство успешных профессионалов, напротив, считают предел в 2 процента завышенным. Они не позволяют себе рисковать большим, чем 1 или 1,5 процента в одной сделке.
Правило 2 процентов надёжно ограничивает ущерб, который рынок может нанести вашему счету. Даже последовательность из пяти или шести убыточных операций не способна значительно ухудшить ваши перспективы. В любом случае, если вы играете для того, чтобы иметь хороший послужной список, вам вряд ли захочется показать 6 или 8 процентов месячных убытков. Если вы подошли к этому пределу, перестаньте играть до конца месяца. Используйте это время отдыха для того, чтобы заново оценить себя, ваши методы и рынок.
Правило 3 процентов удержит вас от самых рискованных сделок» Когда ваша система даёт сигнал о вступлении в игру, посмотрите, где разумно доставить остановку. Если при этом под угрозой окажется более 2 процентов ваших активов, то пропустите такую возможность. Полезно ждать возможностей сыграть с очень близкой остановкой (см. главу 9). Ожидание уменьшит удовольствие от игры, но повысит потенциальные Прибыли. Выбирайте, что вам на самом деле дороже.
Правило 2 процентов помогает решить, сколько контрактов должно быть в игре. Например, у вас на счету 20 000 и вы можете рискнуть 400 долларами на сделку. Если ваша система показывает привлекательную сделку с риском в 275 долларов, то вы можете сыграть только на один контракт. Если риск всего 175 долларов, то можно сыграть на два контракта.
Как насчёт добавления, увеличения вашей позиции, когда рынок движется в вашу пользу? Правило 2 процентов поможет и здесь. Если вы получили прибыль на следующей за трендом позиции, вы можете добавить к ней, если ваша открытая позиция заведомо безубыточна и добавление не ставит под вопрос больше 2 процентов ваших активов.
Система удвоения
После того, как вы установили максимальный риск на сделку, вам нужно решить, рисковать ли этой суммой в каждой сделке. Большинство систем таковы, что вы рискуете в разных сделках разными суммами. Одна из древнейших систем управления капиталом, это система удвоения, первоначально придуманная для азартных игр. Она подсказывает вам ставить больше после неудачи, чтобы «поправить дела». Не надо говорить о том, насколько этот подход эмоционально привлекателен для неудачников.
Игрок на удвоение в казино продолжает ставить 1 доллар, пока выигрывает, но после проигрыша он ставит 2 доллара. Если он выигрывает, то уходит с прибылью в 1 доллар (-1+2) и возвращается к ставке в 1 доллар. Если же он проигрывает, то удваивает опять и ставит 4 доллара. Если он выиграет, то получит 1 доллар (-1-2+4), а если он проиграет, то поставит 8 долларов. Пока он продолжает удваивать, первый же выигрыш вернёт все проигранное и даст прибыль, равную первоначальной ставке.
Система удвоения выглядит беспроигрышной до того момента, когда вы сообразите, что длинная полоса неудач разорит любого игрока, сколь бы богат он ни был. Игрок, начавший с 1 доллара и проигравший 46 раз, должен поставить 47-ю ставку в 70 триллионов долларов, а это больше, чем стоимость всего мира (примерно 50 триллионов). Ясно, что намного раньше у него кончатся деньги или он упрётся в ограничения казино. Система удвоения бесполезна, если у вас отрицательное или нулевое математическое ожидание. Она самоубийственна, если у вас хорошая система игры и положительное математическое ожидание.
Любители любят систему удвоения из-за её эмоциональной привлекательности. Распространённым заблуждением является то, что не повезти может только до определённого предела или что удача обязательно улыбнётся. Неудачники часто играют более крупно после неудачи. Неудачник, стремящийся к компенсации, часто удваивает объем сделки после неудачи. Это очень плохой метод управления капиталом.
Если вы хотите менять объем сделки, то логика подсказывает, что нужно играть крупнее, когда ваша система соответствует рынку и делает деньги. Если ваш счёт растёт, правило 2 процентов позволит вам играть на большие суммы. Вам надо играть скромнее, когда ваша система не в ладах с рынком и теряет деньги.
Оптимальное f
Некоторые игроки, разработавшие компьютеризированные системы игры, верят в то, что они называют оптимальным f – «оптимальной фиксированной долей» активов. Доля счета, которой они рискуют в одной сделке, определяется по формуле, основанной на результатах их системы и размерах счета. Это сложный метод, но вы можете воспользоваться некоторыми его идеями независимо от того, используете ли вы сам метод.
Ральф Вине показал в своей книге «Формулы управления портфелем», что
1) оптимальное f переменно,
2) если вы играете крупнее оптимального f, то не получаете преимущества и, в принципе, должны разориться,
3) если вы играете мельче, чем оптимальное f, то ваш риск уменьшается в арифметической прогрессии, а прибыль – в геометрической.
Игра на уровне оптимального f эмоционально тяжела, поскольку может давать 85 процентов неудач. Её можно практиковать только с действительно рисковым капиталом. Ключевым пунктом является то, что если вы играете крупнее оптимального f, то обязательно погубите свой счёт. Урок прост: если сомневаетесь, рискуйте меньшим.
Компьютеризированное исследование правил управления капиталом подтвердило некоторые старинные правила и наблюдения. Истинным показателем риска для данной системы игры является размер максимальной проигранной сделки. Ущерб зависит от длительности полосы неудач, которую нельзя предсказать. Диверсификация позволяет сгладить эффект неудач. Вы можете диверсифицироваться, играя на нескольких рынках с разными системами. Тесно связанные рынки, такие, как валютный, не допускают диверсификацию. Мелкий игрок вынужден следовать простому правилу: сложите все яйца в одну корзину и внимательно следите за ней.
Согласно Винсу, компьютерное тестирование подтвердило некоторые общие правила управления капиталом: никогда не округляйте вниз, никогда не выходите на предел маржи, если вам нужны средства, ликвидируйте худшую позицию, первая ошибка самая дешёвая.
В большинстве случаев математическое ожидание еще не достаточно характеризует случайную величину. На практике встречаются случайные величины, имеющие одинаковые математические ожидания, однако принимающие резко различающиеся значения. У одних из этих величин отклонения значений от математического ожидания небольшие, а для других, наоборот, значительны, т.е. для одних рассеивание значений случайной величины вокруг математического ожидания мало, а для других оно велико.
Например, пусть случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:
Математические ожидания этих случайных величин одинаковы и равны нулю. Однако характер их распределения их различный. Случайная величина X принимает значения, мало отличающиеся от математического ожидания, а случайная величина Y – значения, значительно отличаются от математического ожидания.
Приведенные рассуждения и пример свидетельствую о целесообразности введения такой характеристики случайной величины, которая оценивала бы меру рассеивания значений случайной величины вокруг ее математического ожидания, тем более что на практике часто приходится оценивать такое рассеивание. Например, артиллеристам необходимо знать как кучно лягут снаряды вблизи цели, по которой ведется стрельба.
На первый взгляд может показаться, что для оценки рассеяния проще всего вычислить все возможные значения отклонения случайной величины и затем найти их среднее значение. Однако такой путь ничего не дает, т.к. среднее значение отклонение для любой случайной величины равно нулю. Это объясняется тем, что возможные значения X–M[X] могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки.
Избежать изменения знаков отклонений x i – M[X] можно, если заменить их абсолютными значениями или возвести в квадрат. Замена отклонений их абсолютными величинами нецелесообразно, т.к. действия с абсолютными величинами, как правило, вызывают затруднения. Поэтому следует использовать величину (X–M[X]) 2 (точнее, ее среднее значение) для характеристики рассеивания значений случайной величины.
Определение. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
Законы распределения вероятностей случайной величины X и (X–M[X]) 2 одинаковы. Пусть M[X]m , тогда дисперсия ДСВ будет иметь вид
,
(5.5)
дисперсия НСВ
дисперсия
.
(5.6)
Из определения следует, что дисперсия случайной величины есть величина не случайная (постоянная). Тогда формулу для дисперсии можно преобразовать следующим образом
Таким образом,
.
(5.7)
Это есть основная формула для вычисления дисперсии.
Случайная величина и ее математическое ожидание имеют одну и ту же размерность, но дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. недостатка можно избежать если воспользоваться величиной, равной квадратному корню из дисперсии:
.
(5.8)
Эта случайная величина называется средним квадратичным отклонением случайной величиной.
Пример 5.4. ДСВ X задана следующим законом распределения:
Решение . Способ 1.
Способ 2.
Пример 5.5. НСВ X задана следующей плотностью распределения:
Найти дисперсию D[X] двумя способами и среднее квадратичное отклонение.
Решение . Способ 1.
Способ 2.
,
Среднее квадратичное отклонение
Отметим некоторые свойства дисперсии.
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равно нулю:
Действительно, т.к. M[С]=C, то D[C]=M[С–M(С)] 2 =M[С–С] 2 =M=0. Это свойство очевидно, т.к. постоянная величина принимает только одно значение, следовательно, рассеяние рассеяния вокруг математического ожидания нет.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
D = C 2 D[X].
Действительно, т.к. постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, то
Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме дисперсий этих величин:
D = D[X]+ D[Y].
Действительно, учитывая свойства математического ожидания, получим
Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равно сумме их дисперсий:
D = D[X] + D[Y].
Действительно, в силу свойства 3 D = D[X] + D[–Y]. В соответствие со свойством 2, получим
Ранее было введено понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Эту случайную величину
Иногда называют центрированной случайной величиной . Выше было показано (свойство 5), что математическое ожидание случайной величины равно нулю. Найдем дисперсию центрированной случайной величины. На основании свойств дисперсии, получим
Таким образом, дисперсия случайной величины X и центрированной случайной величины X–M[X] равны между собой.
Иногда бывает удобно использовать безразмерные центрированные случайные величины. Разделим величину X–M[X] на среднее квадратичное отклонениеsимеющее ту же размерность. Вновь полученную случайную величину называютстандартной случайной величиной :
.
(5.9)
Стандартная случайная величина обладает следующими свойствами: 1) M[Z]=0, 2) D[X]=1.
Всем привет, мои дорогие посетители и читатели! Сегодня мы с вами поговорим про положительное математическое ожидание, и почему оно имеет высокую важность. На самом деле, многие трейдеры не уделяют этому вопросу должного внимания, и делают это очень даже зря.
На мой взгляд, положительное математическое ожидание имеет просто огромную важность. Конечно, речи я вести не буду про , потому как там положительным ожиданием даже не пахнет. Дело в том, что бинарный контракт изначально ограничен по времени, величине прибыли и убытка. Кроме того, средняя прибыльность по ставкам составляет порядка 75%. То есть, вы рискуете 100% от вашей ставки, чтобы получить только 75%.
Таким образом, не нужно быть математическим гением, дабы понять, что даже при соотношении прибыльных к убыточным сделкам 50 на 50, вы все равно будете проигрывать. Соответственно, у вас в рамках бинарных опционов есть два концептуальных пути.
Первый путь состоит в том, что вы работаете на точность, то есть, делаете очень редкие и осознанные сделки, поддерживаете количество ваших прибыльных сделок на уровне не менее 70%, и спокойно понемногу зарабатываете, соблюдая положительный настрой.
Второй концептуальный путь состоит в том, что вы обильно используете . Доходность от этого выше, но выше и потенциальные риски. По сему, если вы будете использовать Мартин бездумно, то ждите беды – вы сольете депозит.
Вообще, все рассказы о том, что торговать на бинарных опционах невероятно просто – это все иллюзорность и не более того. Эти россказни распространяются только с целью того, чтобы привлечь как можно больше целевой аудитории. Понятное дело, что хомячки, одурманенные крутыми рассказами о легкости этой сферы, идут сюда и, естественно, просаживают тут деньги.
Таких историй просто море, я думаю, что вы и сами слышали о таких историях. Различные форумы просто переполняются душераздирающими рассказами о том, как люди потеряли деньги, что рынок говно, соответственно, нечто не положительное, а совсем наоборот. и прочее. Если говорить про бинарные опционы, то, да, зарабатывать тут можно. Но при этом нельзя забывать, что опционы являются невероятно рискованным инструментом со всеми вытекающими последствиями.
Для лучшего понимания партнера.
Я вам скажу, что от этого никто не застрахован, и даже опытные трейдеры время от времени терпят серьезные потери. В частности, нет никаких гарантий, что в один прекрасный момент времени вы не попадете в череду убыточных сделок, и вот тут вас, как раз, спасет математическое ожидание.
Вообще, вот представим на секунду, что у вас на долгосрочном отрезке соотношение прибыльным к убыточным сделкам находится на уровне 50 на 50. Давайте рассмотрим такое соотношение на примере небольшой выборки, состоящей из 10 сделок. Вы должны понимать, что в рамках этой выборки ваше соотношение сделок может распределяться различным образом. Посмотрите пример, чтобы понять, к чему я веду:
Грубо говоря, к чему эти наскальные рисунки. А вот это как раз вариации выборки, и таких вариантов может быть очень много. По сути, все эти 4 примера – это возможные варианты выборки в рамках соотношения сделок 50 на 50.
Вы никогда не знаете, насколько длинной будет цепочка прибылей или убытков в рамках этой выборки. Но, что вы можете сделать – это четко следовать своей . Давайте будем откровенными, если бы мы получили 5 убытков подряд, вызвало бы это у нас эмоции? Заставило бы это нас начать нарушать свою систему?
Я уверен, что большинстве случаев это было бы так! Ну, одна сделка, ну две сделки воспринимались бы еще как-то. Но вот третья и последующая четвертая убыточная сделка подряд уже выбила бы нас из колеи. А вот этого делать как раз нельзя, у вас есть система и ее надо придерживаться, во что бы то ни стало! Самое главное, чтобы ваше математическое ожидание было положительным!
Если ваша средняя прибыль превышает средний убыток, то вам нечего и париться. Если не верите, то давайте посчитаем! К примеру, вы взяли математическое ожидание 1 к 4. При этом, ваш стоп по сделке 10 пунктов, а тейк, соответственно, 40 пунктов. При этом, у вас только 30% прибыльных сделок, вы не ослышались, только 30%. За выборку возьмем 100 сделок, считаем:
Итого, как вы видите, даже при подавляющем большинстве убыточных сделок при таком математическом ожидании положительном вы бы все равно получали прибыль. Соответственно, как вы видите, в техническом плане все просто! У вас есть четкая система, есть четкие ММ, есть математическое ожидание и все, вы на лошадке.
Но тут как раз в дело вступает та самая пресловутая психология. Понятное дело, что пересиживать убытки морально очень сложно! Если вы думаете, что опытные трейдеры не подвластны этому, то вы ошибаетесь. Но истинный профессионал осознает, что убыток, ровным счетом, как и прибыль – это не конкретная личностная победа или поражение, а это в первую очередь статистика и ничего более.
Не нужно воспринимать убытки и прибыли в качестве побед или поражений. Хотя мыслить нужно положительно! Все это является закономерным исходом вашей работы. При этом, даже убыточная сделка не говорит о том, что вы что-то сделали неправильно. Если сделка оказалась убыточной, но была проведена четко по системе, то это нормально и в этом нет ничего такого плохого и ужасного!
Самое главное, сохраняйте , положительный настрой, следуйте своей системе и будет вам счастье. Кроме того, никогда не нужно спешить, и это очень важно! Каждый ваш вход в рынок должен быть четким и обоснованным. Кроме того, не забывайте, что положительное математическое ожидание является тем инструментом, который позволит себя уверенно чувствовать даже в периоды убытков.
Каждый сам для себя должен решить, какое математическое ожидания должно быть. Но на мой взгляд, необходимо брать не менее 1 к 2, но тут, опять же, решать вам!
Математическое ожидание (МО) – это сумма произведения вероятностей получения прибыли со сделки, умноженная на фактический результат каждого трейда:
Где n – количество трейдов.
Убыточные сделки, подставляются в формулу с отрицательным знаком и при суммировании вычитаются, поэтому матожидание принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Вероятности положительного исхода (или риска) на каждую сделку заменяют ее фактическим значением, добавляя соотношение среднего арифметического прибыли и убытка. В этом случае формула выглядит следующим образом:
Где фактическая вероятность равна реальному проценту прибыльных сделок от общего числа совершенных трейдов.
Средний профит считается как сумма прибыльных сделок, деленная на их количество. Также рассчитывают средний убыток (ср. лосс), суммируя отрицательные значения и усредняя результаты трейдов.
Соотношение флета и тренда меняется непредсказуемо, поэтому нельзя точно рассчитать вероятность, когда выросшие до максимума направленные движения принесут размер убытка, который невозможно «отработать» малыми тейками.
Расчеты математического ожидания считаются достоверными если:
данные включают исторический период от 2000 до 10 000 свечей или баров «рабочего таймфрейма» ; тесты в равной степени содержат участки растущего, падающего тренда и флэта ; волатильность не имеет сильных отклонений от исторических значений (нет кризисных явлений или панических распродаж).
Математическое ожидание сильно зависит от выбора тактики фиксации прибыли и ограничения потерь. Прежде чем принять решение расстаться с найденной или разработанной стратегией, по причине невысокого результата у МО, следует обратить внимание на соотношение стопов и тейков.
Малый размер ограничения убытков приводит к увеличению количества отрицательных сделок и накоплению убытков. Если трейдер торгует парой EUR/USD внутри дня, он должен учитывать, что «торговый шум» в среднем составляет 30 пунктов и приведет к частому срабатыванию stop loss, расположенных в этой зоне.
Соотношение тейк/стоп как 2 к 1 увеличивает значение матожидания. Считается, что тейки и стопы не должны быть ниже паритета (1 к 1).
Уменьшение количества сделок может привести к росту значения МО. Трейдеры используют временные фильтры, торгуя в течение сессии на участках, совпадающих по времени с работой фондовых бирж стран, к которым относятся валюты пары.
Повышение качества входов – покупок или продаж валютных пар . В торговую систему вводятся фильтры, разрешающие сделку в значимых точках. Таковыми являются – исторические максимумы и минимумы, свечи, совпадающие по тренду на младших и старших таймфреймах, показания индикаторов с большим (от 50) периодом и т.д.
Скальпинг характеризуется большим количеством сделок внутри дня с низким положительным значением МО. Малый размер стопов в этом случае составляет исключение, оправданное высокой активностью торгов. При небольшом превалировании прибыли над убытком заработок приносит большое количество сделок внутри дня.
В остальных тактических правилах исключений нет – скальпер применяет фиксированное значение тейка, превосходящее по величине уровень стопа. Поиск оптимального значения матожидания достигается за счет подбора времени удерживания сделки, скальпер не должен «пересиживать» или работать, когда нет волатильности.
Рассматриваемый параметр не определяет в одиночку целесообразность принятия стратегии. Оценка производительности основана на комплексном анализе результатов тестирования.
