Премия, направляемая на формирование страхового фонда, из которого производятся страховые выплаты, в отечественной практике называется нетто-премия. Она получается путем сложения рисковой премии и рисковой надбавки:
Если договор предусматривает страхование одного объекта по нескольким страховым рискам, то нетто-премия, как правило, определяется раздельно по каждому из них. Например, каско-страхование автомобилей включает обязательства по выплатам в случае "ущерба" (повреждения/уничтожения) и хищения. Эти два риска имеют разную природу. Они характеризуются своими показателями вероятности наступления и величины выплаты. Поэтому рисковые премии, а следовательно, и нетто-премии по каждому такому риску должны рассчитываться отдельно.
Методика определения нетто-премии и ее составляющих зависит от вида страхования и характера обязательств страховщика. С точки зрения специфики расчетов можно выделить две существенно различающиеся области: рисковые виды страхования и страхование жизни. Особенности определения цены страхования для указанных видов рассматриваются далее в соответствующих параграфах.
Правильно рассчитанная нетто-премия обеспечивает безубыточную работу страхового фонда с заданным уровнем гарантии безопасности. Однако страховой фонд формируется и управляется страховой организацией. Эта деятельность требует определенных расходов, которые финансируются в том числе из средств, уплаченных страхователями в виде взносов. Поэтому в структуру премии вводится еще одна надбавка, которая называется - часть страховой премии, предназначенная для покрытия расходов и отчислений страховой компании иных, чем страховые выплаты и затраты на урегулирование страховых случаев.
Чтобы осуществлять свою деятельность по созданию и управлению страховым фондом, страховое общество прежде всего должно обеспечить свое функционирование. Для этого необходимо приобретать или арендовать помещения, обеспечивать их электро- и водоснабжение, оплачивать работу сотрудников, приобретать оргтехнику, бланки документов, канцелярские принадлежности и т.д. То есть страховщик, как и любое другое предприятие, несет административно-хозяйственные расходы (АХР).
Но кроме обычных расходов, присущих любой фирме, у страховой компании есть специфические затраты, связанные с поиском и привлечением клиентов, оформлением договоров и т.д. Эти расходы иногда называют аквизиционными (от англ., фр. acquisition - приобретение, завоевание). Если продажа страховых услуг осуществляется через агентскую сеть или независимых брокеров, то основную часть аквизиционных расходов составляет оплата услуг данных посредников в форме комиссионного вознаграждения. Его размер фиксируется как определенный процент от полученной премии и зависит от вида страхования (страхового продукта) и канала продаж. Комиссионное вознаграждение также учитывается в нагрузке и обычно составляет ее основную часть. Наиболее "дорогими" с точки зрения аквизиционных расходов считаются продажи через страховых агентов и брокеров, которые не получают заработной платы и работают только за комиссионное вознаграждение. Здесь оно может доходить до 25-30% от взносов. Более "дешевым" каналом являются продажи через штатных сотрудников компании, получающих относительно небольшую комиссию как дополнение к своей фиксированной заработной плате.
В отечественной страховой практике административно-хозяйственные расходы и комиссионное вознаграждение объединяются понятием расходы на ведение дел.
Если страховое общество является коммерческой организацией (например, акционерной страховой компанией), то целью его работы является получение прибыли. Она может образоваться из-за превышения премий над выплатами (техническая прибыль) или вследствие удачной инвестиционной деятельности компании (финансовая прибыль) либо формироваться за счет плановых отчислений. Для этого в структуре в нагрузки иногда предусматривается определенный процент плановой прибыли (ПП).
Таким образом, нагрузка служит для покрытия расходов на ведение дел и для формирования плановой прибыли. В свою очередь, расходы на ведение дел складываются из административно-хозяйственных расходов и комиссионного вознаграждения.
Согласно теории риска, величина выплаты по конкретному договору страхования является случайной величиной. Следовательно, сумма выплат по всем договорам также будет являться случайной величиной. То есть она может принимать любое значение от нуля до максимально возможной величины выплат, равной совокупной страховой сумме по всем договорам.
Для обеспечения 100% гарантии страховых выплат, страховщик должен сформировать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае нетто-премия по каждому договору будет равна страховой сумме. Таким образом, с учетом нагрузки страхователь должен будет заплатить больше, чем получит при наступлении страхового случая. Поэтому при расчете страховых премий страховщики вынуждены принимать гарантию безопасности меньше 100%. На практике ее величина находится в пределах от 85 до 99,9%.
Исходное неравенство для определения величины нетто-премий имеет вид:
вероятность {сумма выплат < величина страхового фонда} ³ g,
где γ - величина гарантии безопасности.
Величина нетто-премий определяется исходя из требуемого размера страхового фонда, который формируется за счет них.
Величина нетто-премий отражает тот риск, который представляет собой данный договор для страховщика. Количественно этот риск оценивается через вероятную величину выплаты, причем максимально возможная выплата, по определению, равна страховой сумме.
Ожидаемую величину выплаты, и, следовательно, нетто-премию можно выразить:
Нетто-премия = Страховая сумма * Нетто-ставка/100,
Нетто-ставка (нетто-тариф) отражает степень риска страховщика и выражается либо в % от страховой суммы, либо в рублях со 100 рублей страховой суммы. На размер нетто-ставки влияют два фактора:
Вероятность наступления страхового случая по данному договору;
Ожидаемая тяжесть страхового случая, которая определяется отношением ожидаемой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по договору.
Величина страховой суммы выбирается страхователем. Верхним ее пределом является стоимость страхуемого имущества.
Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. Брутто-премию можно представить как произведение страховой суммы на страховой тариф или тарифную ставку. Тарифная ставка, которая определяет величину страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой платеж со 100 рублей страховой суммы или % ставку от страховой суммы:
Страховая премия = Страховая сумма * Брутто-ставка/100,
Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки. Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается f и выражается в % или долях единицы. Общая формула расчета брутто-ставки имеет вид:
f
Если доля нагрузки выражена в %, то:
Брутто-ставка = Нетто-ставка/1- f *100
Данная формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования. Однако методы расчета входящей в эту формулу нетто-ставки различаются по видам страхования.
План практического занятия:
1. Состав и структура тарифной ставки.
2. Общие принципы расчета нетто - и брутто - ставки.
Вопросы, обсуждаемые на практическом занятии:
1. Цена страховой услуги и факторы, влияющие на ее величину.
2. Структура страховой премии.
3. Методология обоснования нетто – премии по риску. Уровень гарантии безопасности.
4. Методические основы расчет брутто – ставки и брутто- премии.
Нетто-премия - часть страховой премии, предназначенной непосредственно для покрытия ущерба. Нетто-премия является главной составной частью брутто-премии..
Нетто-премия состоит из чистой нетто-премии по риску и рисковой (страховой) надбавки.
Определение нетто-премии по риску традиционно относится к области актуарных расчётов и страховой математики. Чистая нетто-премия рассчитывается на основании данных об ущербах за прошлый период и представляет собой произведение частоты наступления страхового случая на средний размер ущерба по всей совокупности наступивших в прошлом страховых случаев.
Чистая премия по риску = Частота ущерба х Средний размер ущерба
Частота ущерба определяется как частное от деления числа случаев ущерба в наблюдаемом множестве на число входящих в это множество единиц наблюдения.
Средний размер ущерба представляет собой частное от деления общей суммы ущерба за наблюдаемый период на число случаев ущерба за этот же период.
Рисковая надбавка предназначена для повышения надежности страховой защиты.
При выявлении закономерности появления ущерба в результате случайных событий в прошлом и определении на основе этого прошлого опыта убыточности в будущем неизбежны ошибки двух видов:
Для того, чтобы гарантировать надёжную страховую защиту, т.е. повысить вероятность того, что собранных денег хватит на выплату ущерба в будущем по всем случаям, к чистой нетто-премии добавляют рисковую (страховую) надбавку.
Величина рисковой надбавки не может быть меньше величины стандартного отклонения показателя убыточности страховой суммы.
Ожидаемую величину нетто-премии можно определить как произведение страховой суммы на нетто-ставку. Нетто-ставка представляет собой процент, который отражает вероятность убытка, рассчитанную на основе соотношения ущерба к совокупной страховой сумме застрахованных объектов.
Размер нетто-премии определяется по формуле:
Нетто-премия = Страховая сумма х Нетто-ставка/100
Нетто-премия состоит из чистой нетто-премии по риску и рисковой (страховой) надбавки.
Процентный доход - доход, получаемый владельцем денежных средств от предоставления их на время другим экономическим субъектам. Представляет собой компенсацию, выплачиваемую за пользование финансовыми средствами. Обычно выражается в форме годовой процентной ставки.
Отчёт о движении денежных средств - отчёт компании об источниках денежных средств и их использовании в отчётном периоде, прямо или косвенно отражая денежные поступления компании с классификацией по основным источникам и её денежные выплаты с классификацией по основным направлениям использования в течение периода. Отчёт даёт общую картину производственных результатов, краткосрочной ликвидности, долгосрочной кредитоспособности и позволяет с большей лёгкостью провести финансовый анализ компании.
Процентный риск или риск процентной ставки (англ. Interest rate risk) - риск (возможность) возникновения финансовых потерь (убытков) из-за неблагоприятных изменений процентных ставок. Процентный риск может быть обусловлен несовпадением сроков востребования (погашения) требований и обязательств, а также неодинаковой степенью изменения процентных ставок по требованиям и обязательствам.
Мера риска - это функция, которая позволяет получить оценку финансового риска для некоторого портфеля активов в количественном выражении (чаще всего денежном). Мера риска используется для того, чтобы определить размер резервного капитала необходимого для удовлетворения требований регулятора.
Мезони́нный креди́т (англ. Mezzanine Loan) - относительно крупный кредит, как правило, необеспеченный (т. е. предоставляемый без залога имущества) или имеющий глубоко субординированную структуру обеспечения (к примеру, залоговое право на имущество третьей очереди, но без права регресса в отношении заёмщика). Срок возврата займа обычно превышает пять лет при погашении основной суммы в конце срока кредита. В рамках типовой оферты заём сопровождается отрывным сертификатом (купоном), дающим право на...
Затраты - размер ресурсов (для упрощения измеренных в денежной форме), использованных в процессе хозяйственной деятельности за определённый временной промежуток. Или простым языком: затраты - это стоимостная оценка ресурсов.
Ипотечное страхование (англ. mortgage insurance) - это страхование риска убытков у кредиторов, которые могут возникнуть в случае дефолтов ипотечных заёмщиков и последующей реализации заложенного имущества (недостаток средств от реализации заложенного имущества и невозможность довзыскать с заёмщика остаток средств).
Страхование от несчастных случаев - вид личного страхования. Предназначено для возмещения ущерба, вызванного потерей здоровья или смертью застрахованного.
Кривая (бескупонной) доходности (англ. (zero-coupon) yield curve) или срочная структура процентных ставок (англ. term structure of interest rates) - зависимость (кривая зависимости) доходности однородных финансовых инструментов от их сроков (дюрации). Базовая кривая доходности строится по государственным ценным бумагам (G-кривая, G-Curve) различной срочности (в России - по ОФЗ). Также можно построить собственную кривую доходности конкретной организации по стоимости привлеченных ресурсов в зависимости...
Нало́г на при́быль - прямой налог, взимаемый с прибыли организации (предприятия, банка, страховой компании и т. д.). Прибыль для целей данного налога, как правило, определяется как доход от деятельности компании минус сумма установленных вычетов и скидок (однако она никогда не составляет менее 12,5%).К вычетам относятся...
Чистый национальный продукт (ЧНП) - общий объём товаров и услуг, которые страна за определённый промежуток времени произвела и потребила во всех секторах своего национального хозяйства.
Полная стоимость кредита (ПСК) - платежи заёмщика по кредитному договору, размеры и сроки уплаты которых известны на момент его заключения, в том числе с учётом платежей в пользу третьих лиц, определённых договором, если обязанность заёмщика по таким платежам вытекает из условий договора. Полная стоимость кредита вычисляется в годовых процентах.
Средневзвешенная стоимость капитала (англ. weighted average cost of capital, WACC) - это средняя процентная ставка по всем источникам финансирования компании. При расчете учитывается удельный вес каждого источника финансирования в общей стоимости.
Сострахование (англ. coinsurance) – совместное страхование несколькими страховщиками одного и того же объекта. Данный способ обеспечения страховой защиты применяется, как правило, при страховании крупных объектов, когда одна страховая компания не в состоянии принять на себя крупные риски.
Финансовая математика - раздел прикладной математики, имеющий дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчётами. В финансовой математике любой финансовый инструмент рассматривается с точки зрения генерируемого этим инструментом некоторого (возможно случайного) денежного потока.
Хвостовой риск или остаточный риск (англ. tail risk) - риск того, что цена актива или портфеля активов изменится больше, чем на три стандартных отклонения от текущей цены. При этом большинство управляющих активами контролируют только риск убытков, то есть риск снижения цены более чем на три стандартных отклонения ниже текущей цены.
Ликвидность банка (англ. bank liquidity) - способность банка обеспечить своевременное и полное исполнение своих обязательств.
Страховой риск - это событие, наступление которого не определено во времени и в пространстве, независимое от волеизъявления человека, опасное и создающее вследствие этого стимул для страхования; это тот риск, который может быть оценен с точки зрения вероятности наступления страхового случая и размеров возможного ущерба.
Mинимальная приемлемая норма прибыли (англ. minimum acceptable rate of return, общепринятое сокращение - MARR (МПНП)) - это минимальная норма прибыли по проекту, который менеджер или компания готовы принять до начала проекта, учитывая его риск и альтернативные издержки другие проекты в бизнесе и инженерии. Синоним, наблюдаемый во многих контекстах, является минимальной привлекательной нормой прибыли.
Подход внутреннего измерения (IMA-англ. Internal Measurement Approach) - один из продвинутых подходов (AMA) к оценке операционного риска, предложенный Базельским комитетом по банковскому надзору. Подход основан на утверждаемых надзорными органами гамма-коэффициентах для перевода ожидаемых операционных потерь в требований к капиталу. - компенсация, выплачиваемая руководителям акционерного общества в случае их увольнения либо ухода в отставку по собственной инициативе в результате поглощения этой компании другой или смены собственника. Используется в качестве противодействия враждебному поглощению. Вид, размер и порядок получения компенсации определяется договором о найме на работу, а также регламентирующими документами компании. Размеры золотого парашюта в России могут достигать сотен миллионов рублей.
Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение - IRR (ВНД)) - это процентная ставка, при которой чистая приведённая стоимость (чистый дисконтированный доход - NPV) равна 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.
Страхование имущества − вид страхования, в котором в качестве объекта страхования выступает имущественный интерес, связанный с владением, пользованием и распоряжением имуществом. Осуществляется преимущественно в форме добровольного страхования, за исключением страхования государственного имущества, передаваемого в аренду. Страхователями выступают любые предприятия и организации различной организационно-правовой формы, а также физические лица.
Экономическая прибыль (англ. economic profit) - это прибыль, остающаяся у предприятия после вычета всех затрат, включая альтернативные издержки распределения капитала владельца. В случае отрицательного значения экономической прибыли рассматривается вариант ухода предприятия с рынка.
Ка́ско (от исп. casco шлем или нидерл. casco корпус) - страхование средств транспорта (автомобилей, судов, самолётов, вагонов) от ущерба, хищения или угона. Не включает в себя страхование перевозимого имущества (карго, англ. cargo), ответственности перед третьими лицами и т. д.В страховании каско активно используются различные виды франшизы, часто правилами страхования предусматривается возможность абандона.
Двойное страхование (многократное страхование) - одновременное страхование одного и того же имущественного интереса, одного и того же объекта и риска у разных страховщиков, при котором суммарный лимит ответственности страховщиков (общая страховая сумма по всем договорам) превышает страховую стоимость...
Ценообразование на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы (НИОКР) - установление цены на работы поискового, теоретического и экспериментального характера, выполняемые с целью создания новой техники.
Итак, показано, что нетто-премия, обеспечивающая безубыточность страхования, должна быть выше рисковой премии, рассчитанной на основе принципа эквивалентности обязательств сторон. Разность между ними называется рисковой надбавкой, а отношение этой разности к рисковой премии - относительной рисковой надбавкой. Рассмотрим процедуру формирования нетто-премии в договорах с распределенным ущербом.
В страховании принято оперировать специальной денежной суммой - единицей страховой суммы (е.с.с), зависящей от валюты страны, например, 1 е.с.с. = 100 руб.
Рассмотрим пример. Индивидуальный иск принимает три значения: 0; 1; 4 е.с.с. с вероятностями 0,9965, 0,0030, 0,0005 соответственно. Найти нетто-премию.
Среднее значение и дисперсия индивидуального иска:
Тогда условия обеспечения 95%-ой надежности (вероятности выживания) с использованием нормальной аппроксимации получим: используя рисковую премию и учитывая число договоров; найдем нетто-премию:
Тогда относительная надбавка равна:
Итак, рисковая премия равна 0,0050; рисковая надбавка равна 0,0017; нетто-премия равна 0,0067; брутто-премия (при) составит: 0,0067/0,88=0,76, это превысит рисковую премию в 1,5 раза.
Продолжим рассматривать вышеизложенную задачу (о рисковой надбавке).
Напомним: надо исследовать процесс:
Собранные нетто-премии обеспечивают возможность выполнить свои обязательства по выплате возмещений, если число страховых случаев не превысит 110. Для надежности 96% (если то) необходимо иметь возможность оплатить случаи до 117-го включительно. Отметим, что 117-ый случай либо произойдет, либо нет, поэтому необходимо округлить 116,6 до ближайшего целого большего числа. Надо обеспечить возможность выплаты страховой суммы по 117 случаям. Действительная вероятность разорения при этом составит:
Надежность несколько выше, чем требует Страхнадзор.
Если на рынке установилась средняя относительная рисковая надбавка 10%, то произвольно повысит её до 16,6% (или до 17%) страховщик не может из-за конкуренции. Поэтому он вынужден для повышения своей надежности либо вкладывать свои средства (т.е. капитал) - создавать начальный резерв, либо прибегнуть к перестрахованию.
Рассмотрим первую возможность. Итак, страховщику не достает средств для выплаты 7 страховых случаев, т.е. ему нужен капитал в размере 7 страховых возмещений. Например, если страховая сумма равна 500, то капитал, при котором гарантируется заданная надежность, равен а не
Анализируем вторую возможность. Предположим, что на перестрахование передаются случаи от 111-го до 117-го включительно. Это означает, что если число случаев превысит 117, то перестраховщик оплачивает указанные случаи, а все следующие возмещает цедент. Поэтому будем использовать локальную теорему Лапласа (так как размер выплат фиксирован) и найдем вероятности:
Например,
Так получены вероятности: 0,0021; 0,0019; 0,0016; 0,0014; 0,0012; 0,0010; 0,0008. Вероятность придется искать по интегральной теореме Лапласа:
Тогда математическое ожидание выплат перестраховщика равно:
Это и есть рисковая премия в перестраховочном договоре.
Если известна относительная надбавка у перестраховщика, то можно найти нетто-премию в этом договоре. Например, тогда: (Около 2/3 одной страховой суммы.) Следовательно, цедент имеет альтернативу: либо держать резерв в 7 страховых сумм, либо безвозвратно заплатить перестраховщику 2/3 одной страховой суммы. Если цедент может инвестировать свои временно свободные средства под процент, больший, чем 0,654/7,0=9,4%, то перестрахование может быть оплачено за счет прибыли.
Если у страховщика своих средств для резерва нет (или он считает целесообразным пустить свои средства в оборот), заключается договор о перестраховании. Распределим зоны ответственности.
При страховщик выплачивает возмещение за счет собранных нетто-премий. При ответственность делится между страховщиком и перестраховщиком. Первый выплачивает фиксированное число возмещений: , а второй - все остальное: . Наконец, при риск не обеспечен, это и составляет предпринимательский риск страховщика. (Страховщик считает, что в его портфеле не может произойти более 117 случаев. Поэтому он не принимает мер на случай этой ситуации. Он не создает резерв и не вносит в перестраховочный договор условие выплаты перестраховщиком возмещения в 118-м страховом случае. Если произойдет 118-й страховой случай, перестраховщик оплатит лишь 7 случаев, возникает техническое разорение цедента).
Отметим, что левая граница ответственности перестраховщика может быть сдвинута. За перестрахование надо платить, своих средств у страховщика нет, поэтому он пытается расплатиться деньгами своих клиентов. (В принципе, страховщик всегда использует деньги клиентов для решения возникающих проблем. Здесь имеется в виду собранная в этом году единовременная суммарная нетто-премия).
Он собрал взносов на сумму: , а средние ожидаемые выплаты составляют, поэтому ожидаемая прибыль (до перестрахования) составит 5000. Страховщик делится ожидаемой прибылью с перестраховщиком для повышения своей надежности. Но это означает, что собранных средств недостаточно для оплаты возмещения, по крайней мере, 110-го случая.
Весь риск X можно разбить на три части: Y - риск страховщика, Z - риск перестраховщика, W - необеспеченный риск. Очевидно, X=Y+Z+W , тогда M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W). При расчете дисперсий следует учесть ковариацию. Для анализа дисперсии (и процесса в целом) надо выбрать аппроксимацию. Поскольку, то применить закон Пуассона нельзя, но допустима нормальная аппроксимация.
Однако надо быть готовым к появлению неточностей, вызванных изменением закона распределения. Например, потерей «хвостов» нормального распределения, невозможностью принять отрицательные значения, погрешностями при замене дискретного распределения непрерывными, различием результатов при использовании локальной теоремы Лапласа и интегральной теоремы Лапласа и т.д. (Кстати, если ущерб фиксирован, т.е. общий ущерб в портфеле кратен числу страховых случаев, то локальная теорема предпочтительнее!). Наконец, есть и вычислительные погрешности.
Это обстоятельство иллюстрирует сложность актуарных задач. В учебном курсе демонстрируется лишь принципиальный подход. На цивилизованном страховом рынке в условиях жесткой конкуренции выигрывает тот, кто считает точнее (!).
Итак, надо найти M(X), M(Y), M(Z) (и возможно, M(W)).
Для нормального закона распределения плотность
выполняется условие:
тогда понятно, что при сужении интервала интегрирования до (0,n) интеграл от положительной функции уменьшится, поэтому математическое ожидание всего риска X будет несколько меньше, чем
Для дальнейшего нам понадобится при разных,
Обозначим этот интеграл через
Итак, установлено, что
Для вычисления интеграла типа J сделаем замену переменных, традиционную при работе с нормальным распределением:
тогда: следовательно:
Итак, необходимо только вычислить и использовать свойства экспоненты и функции Лапласа.
1. на практике:
и при большом портфеле
Итак, риск страховщика после перестрахования составил:
следовательно,
страховой компания договор ущерб
На практике необходимо указать, кто возмещает 110-й случай, поэтому
Риск перестраховщика достаточно мал, что объясняется сравнительно большим. Интересно, что суммарный риск страховщика и перестраховщика равен Это из-за отказа от 100%-й надежности. Разность 4,06 должна составить необеспеченный риск.
Подведем итоги: Несовпадение объясняется приведенными в начале раздела факторами. Отметим, что страховщик может рассчитывать на увеличение своей ожидаемой прибыли до возмещений (7370). А за перестрахование придется заплатить всего е.с.с. (391 условных единиц), что вполне приемлемо! Разница зачисляется в резерв, что позволит в будущем обойтись без перестрахования (или повысить надежность, или снизить надбавку, повысив тем самым свою конкурентоспособность).
