В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса гласит: Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра. Проиллюстрируем это ключевое правило бизнеса с помощью простой и наглядной модели «инвестиции-потребление» известного экономиста И. Фишера (I. Fisher), который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менеджмента - принцип временнбй стоимости денег (time value of money). Модель Фишера базируется на ряде теоретических допущений, наиболее существенными из которых являются: наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов; возможность для любого лица беспрепятственного заимствования и кредитования по единой процентной ставке; временная ограниченность модели (два периода); условие полной определенности. 1) Каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + r), 2) Каждая единица будущего дохода должна обладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в перспективе дополнительный доход в размере (1 + г). Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = но разных по времени получения денежных сумм (t 0 Ф t l) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:
Предпочтение индивидуумами в общем случае немедленного потребления отложенному;
Имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
В реальном мире будущее всегда связано с неопределенностью, поэтому будущие доходы всегда более рисковые, чем текущие;
Даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается и др.
Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временнбй ценности денег (Time Value of Money - TVM), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно, будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с текущими.
Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:
Необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
Некорректность (с позиции финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени (Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например, в бухгалтерском учете).
Таким образом, необходимость учета фактора времени в финансовом менеджменте требует применения специальных методов его оценки.
14. Теории и модели временной структуры процентных ставок.
Теории временной структуры процентных ставок
Интерес к изучению временной структуры процентных ставок возник в конце XIX века. Существует несколько теорий кривой доходности ценных бумаг. Наиболее проверяемой теорией является теория ожиданий.
Теория ожиданий
В общем виде теория ожиданий предполагает, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок. Различают два типа теории ожиданий: чистую теорию ожиданий и теорию ожиданий.
Чистая теория ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. В первоначальном виде теория ожиданий предполагала совершенное предвидение и нейтральность инвесторов по отношению к риску. Это утверждение равносильно нескольким эквивалентным определениям.
1) Ожидаемая доходность от владения облигациями с любыми сроками до погашения за период времени будет одинаковой и равна спот-ставке по облигации с сроком до погашения:
2) Спот-ставка по облигации, погашаемой через периодов, равна ожидаемой ставке за период владения облигацией с большим сроком до погашения:
3) Доходность долгосрочной облигации равна среднему ожидаемых доходностей краткосрочных облигаций за весь срок до погашения:
4) Форвардная премия за срок равна нулю для любого срока до погашения (форвардная ставка равна ожидаемой спот-ставке):
Однако многие ученые указывали на то, что в данном виде теория ожиданий противоречит ряду требований. Развитие теории рациональных ожиданий позволило преодолеть возникшее противоречие. С этого времени теория ожиданий для временной структуры предполагала наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения. Теория рациональных ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок вошла в большинство учебников по теории финансов, макроэкономике и денежной теории под названием собственно теории ожиданий.
Согласно данной теории ожиданий ожидаемая избыточная доходность (премия за срок) равна постоянной величине, одинаковой для облигаций со всеми сроками до погашения,
Оба вида теории ожиданий обладают рядом свойств, позволяющих объяснить форму наблюдаемых кривых доходности. Во-первых, они объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения движутся однонаправлено. Если рост краткосрочных процентных ставок сегодня воспринимается как долгосрочное повышение уровня процента, то сохраняются ожидания их роста и в будущем. Ожидаемое повышение краткосрочных ставок вызывает рост долгосрочных ставок в текущем периоде. Таким образом, краткосрочные и долгосрочные ставки движутся однонаправлено.
Во-вторых, теории ожиданий объясняют, почему кривая доходности имеет положительный наклон, когда краткосрочные ставки низки, и отрицательный наклон, когда краткосрочные ставки высоки. Если краткосрочные ставки низки (ниже долгосрочного среднего уровня), то экономические агенты ожидают их роста, если высоки (выше долгосрочного среднего уровня) – снижения. Таким образом, долгосрочные ставки, равные среднему текущих и будущих краткосрочных ставок, оказываются выше или ниже доходности коротких облигаций.
В-третьих, данные теории объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными. Поскольку процентные ставки демонстрируют свойство возвращаться к среднему, то среднее краткосрочных ставок должно иметь меньшую волатильность, чем сами спот-ставки.
Однако теории ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон. В этом случае, согласно теории, краткосрочные процентные ставки чаще находятся ниже долгосрочного среднего уровня. Кроме того, согласно приведенным выше формулировкам обоих типов теории ожиданий кривая доходности должна стремиться к горизонтальной прямой, что на практике наблюдается редко.
Допущение о возможности наличия постоянной премии за срок позволило сблизить теорию ожиданий и альтернативный подход, развиваемый на протяжении десятилетий – теорию предпочтения ликвидности.
Применительно к анализу временной структуры российского рынка ценных бумаг особо стоит выделить работы, посвященные проверке теории ожиданий на развивающихся рынках (Энтов, Радыгин, Мау, Синельников, Трофимов, Дробышевский, Луговой и др., 1998). Исследования показали, что хотя чистая гипотеза ожиданий не оправдывается, предсказательная способность временной структуры процентных ставок на развивающихся рынках соответствует, в целом, результатам, полученным для развитых финансовых рынков, и текущие долгосрочные процентные ставки содержат информацию о будущих коротких ставках процента.
Глава 1. Фактор времени и оценка потоков платежей
В этой главе:
Выплаты по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их получения и степенью риска. Поэтому при оценке эффективности операции с той или иной ценной бумагой прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых ею выплат. В процессе определения цены операции и ее доходности возникает необходимость перехода от оценок будущих поступлений к значениям их стоимости в настоящий момент. В этой главе будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным бумагам с точки зрения времени их получения могут быть использованы для определения основных количественных характеристик подобных операций. Их применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет рассмотрено в следующих главах.
1.1 Временная ценность денег
В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:
Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.
Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.
Пример 1.1
Предположим, что некто X обладает суммой S 0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.
В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:
(10000,00 + 10000 ´ 0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.
Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.
Очевидно, что с этой точки зрения сумма S 1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S 0 , имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.
В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:
10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.
Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = S 1 = 10000), но разных по времени получения (t 0 ¹ t 1 ) денежных сумм – явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:
Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте . Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих . Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.
Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:
Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.
В предыдущей главе 1, в разделе 1.3, были рассмотрены те исторические изменения, которые претерпели деньги за последние несколько столетий. Основная отличительная особенность современных денег, по сравнению со средневековыми металлическими, состоит в том, что их покупательная способность теперь не остаётся неизменной во времени. В соответствии с этим, И. Фишер ещё в 1898 г. в книге «Покупательная сила денег» высказал гениальную идею определения стоимости любого, действующего в настоящее время денежного актива: стоимость денежного актива в любой настоящий момент времени равняется сумме текущих стоимостей всех будущих поступлений денежного потока, порождаемого данным активом (рис. 6).
На рис. 7 показано, что сам по себе денежный номинал (один условный доллар) при переходе от сегодня к завтра остаётся тем же самым, однако его покупательная способность меняется: 1$ сегодня не равен по покупательной способности тому же 1$ завтра;
На рис. 8 показан второй из сформулированных выше тезисов: тот же условный доллар завтра будет дешевле, потому что материальные ценности («треугольник» МЦ), которые стоят за долларом сегодня, завтра уменьшатся, поскольку будут потреблены (показан «усечённый треугольник» МЦ);
Чтобы сегодняшний денежный номинал завтра имел ту же покупательную способность, что и сегодня (и мы могли бы вместо знака > написать =), необходимо часть сегодняшних денег инвестировать в предпринимательские проекты, которые завтра компенсируют потреблённую (от сегодня до завтра) часть материальных ценностей ДМЦ (рис. 9).
Из принципа временной ценности денег вытекает два логических следствия:
С разновременными (относящимися к разным моментам времени) денежными номиналами впрямую (непосредственно) оперировать нельзя (запрещено данным принципом);
Если денежные номиналы относятся к разным моментам времени (например, суммы денег, получаемые (выплачиваемые) в разные дни, разные месяцы, разные кварталы и т.п.), то их сначала необходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сегодняшнему или, наоборот, к какому-то будущему моменту) и только после этого их можно складывать, вычитать и т.д.
Исходя из данного принципа, Дж. Уильямс в 1938 г. построил математический аппарат «дисконтированных денежных потоков», получивший название «финансовая математика», и предназначенный для пересчётов стоимости денежных номиналов, относящихся к разным периодам (моментам) времени. В следующих разделах главы 2
последовательно (от простого к сложному) развернём формальные основы финансовой математики.
2.2. Первичная ситуация учёта временной ценности денег
Представим на графической модели (рис. 10) третий пункт принципа временной ценности денег в несколько упрощённом виде (без изображения проектов - их необходимость будем только подразумевать) и введём формальные обозначения:
НС - «настоящая стоимость» - денежные номиналы, относящиеся сегодняшнему моменту; в англоязычном варианте PV - present value;
БС - «будущая стоимость» - стоимость, которую мы должны иметь завтра (с учётом прироста материальных ценностей, необходимого для компенсации обесценения сегодняшних денежных номиналов); в англоязычном варианте FV - future value.
Введём формальный параметр г, которому придадим три смысловых плана (рис. 11).
|
Рис. 11. Смысловые планы параметра r Это значит, что параметр r мы будем трактовать трояким образом, в зависимости от того, какую задачу решаем: то как индекс инфляции (темп обесценения денег), то как процент наращивания стоимости (для компенсации обесценения номиналов), то как требуемую доходность инвестора от вложений денег (с целью сохранения от инфляции). К примеру, если в данное время в данном месте инфляция составляет 10% (г = 10%), то для её компенсации нужно обеспечить прирост стоимости материальных ценностей на 10% (r = 10%) и инвестору, чтобы сохранить свои деньги от обесценения, необходимо их инвестировать с требуемой доходностью не ниже 10% (г = 10%).
Теперь представим А, входящую в БС, несколько иначе: будем считать, что она является величиной, равной г НС, где г - процентная ставка наращивания настоящей стоимости в будущем, необходимая для сохранения сегодняшнего номинала (по стоимости) завтра, или:
 |
За соотношениями (3) и (4) стоят следующие содержательные посылки:
Денежные номиналы, относящиеся к двум разным моментам времени, впрямую не сопоставимы; их всякий раз необходимо приводить к одному моменту времени: к «будущему» - по формуле (3), или к «настоящему» - по формуле (4);
Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересчетами:
I. Прямая задача - пересчёт «сегодняшних» номиналов в «завтрашние»; она называется «задачей наращивания (мультиплицирования) стоимости»;
II. Обратная задача - пересчёт ожидаемых будущих («завтрашних») номиналов в «сегодняшние»; она называется «задачей дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стоимости»; тот и другой пересчёт предполагает сохранение баланса стоимостей (при изменении номиналов) во времени;
Параметр r - для прямой задачи трактуется как процентная ставка наращивания стоимости в будущем; для обратной задачи - как требуемая доходность инвестора.
Таким образом, мы рассмотрели первую, простейшую теоретическую ситуацию, в которой рассматривали два момента времени («сегодня» и «завтра») и две единичные стоимости (НС и БС), кото
рые должны быть эквивалентны в указанных двух моментах времени. Графически это можно представить так (рис. 12).
2.3. Пересчёт денежных номиналов для n интервалов времени
Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем случае - n) и две единичной суммы денежных номиналов - НС на начало первого временного интервала и - на БСП конец последнего n-го временного интервала, то графическая модель этой (второй) ситуации будет выглядеть так (рис 13).
На рис. 13 изображена ось времени, на ней - отсечки временных моментов: от 0 - настоящий момент - до n - последний, будущий момент времени, на который (прямая задача) или от которого (обратная задача) требуется сделать пересчёт денежных номиналов. Соответственно, символ будущей стоимости здесь должен иметь индекс последнего момента времени - БСП.
Наращивание (мультиплицирование) будущей стоимости может осуществляться двумя способами (по двум схемам расчётов):
1) простых процентов; 2) сложных процентов.
Схема простых процентов основана на неизменности базы для начисления процентов. Если даны n - периодов, в каждый из которых начисляют проценты, то в итоге (через n - периодов) будем иметь:
Примером применения схемы сложных процентов может быть ситуация банковского вклада, когда начисленные в предыдущий год проценты прибавляются к сумме вклада и эта общая сумма служит базой для начисления процентов для следующего периода.
Схема сложных процентов - базовая в финансовом менеджменте. Коэффициенты наращивания и дисконтирования стоимости, рассчитанные по данной схеме, табулированы. Это значит - рассчитаны для всех значений возможных процентных ставок (г) и временных моментов (t). Результаты расчётов внесены в специальные финансовые таблицы, которые есть в любом учебнике финансового менеджмента, в том числе в данном учебном пособии (см. Приложение 4).
В таблицу 3 Приложения 4 помещены «мультиплицирующие множители» - коэффициенты наращивания стоимости для разных процентных ставок (r) - первый параметр, и разных будущих моментов времени (t = 1, 2, 3, ... n) - второй параметр:
«дисконтирующий множитель».
значения помещены в таблицу 1 Приложения 4.
Методика работы с финансовыми таблицами дана в Приложении 5.
2.4. Пересчёт денежных потоков общего вида
Следующим усложнением (третья ситуация) является переход к рассмотрению не единичной денежной суммы, а денежного потока - фундаментального понятия финансового менеджмента.
Денежный поток - это последовательность денежных поступлений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С1, С2, С3, ... Сп.
В общем случае, все Q могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление денег, если с «-», то это - выплаты (инвестиции) денег.
При этом различают две разновидности денежных потоков:
а) пренумерандо; б) постнумерандо.
«Пренумерандо» - это денежный поток, платежи которого осуществляются в момент начала каждого временного интервала (периода). В содержательном плане - это поток авансов и предоплат (рис. 15):
Оценка того и другого денежного потока (ДП) может осуществляться в рамках решения тех же двух задач:
Прямая задача - это оценка каждого из элементов денежного потока с позиции будущего, и затем суммирование элементов ДП,
пересчитанных на последний (n-й) момент времени (наращивание, или мультиплицирование суммарной стоимости ДП).
Смысл прямой задачи состоит в следующем: если на чей-то счёт в банке через равные промежутки времени (например, в конце каждого месяца) поступают некоторые денежные суммы С1, С2, С3 ,... Сп и требуется узнать, сколько там накопится через год (n равно 12 месяцев), то впрямую величины Q складывать нельзя, поскольку на них будут начисляться проценты. Поэтому их все нужно сначала, как бы, «сдвинуть» на конец года, скорректировав каждую величину Q на соответствующий коэффициент наращивания стоимости. Таких «сдвижек» придётся сделать: для первого элемента (п - 1) раз (временных интервалов), для второго (п - 2) раза, и т.д., в общем случае (n - t) разов. И только после этих процедур можно будет суммировать величины, относящиеся уже к одному, конечному, или n-му моменту времени.
Обратная задача - это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, или приведение суммарной стоимости ДП к нулевому моменту) и затем суммирование.
Смысл обратной задачи не столь прозрачен, нежели - прямой. Суть здесь можно понять на следующем примере, который типичен для практики именно финансового менеджера.
Если стоит задача определить, по какой максимально допустимой цене имеет смысл покупать на рынке выставленную на продажу ценную бумагу, то следует определить ту общую сумму денег (в виде дивидендов, если это - акция, купонных доходов, если - корпоративная облигация и т.п.), которую она может принести инвестору в будущем за всё время действия данной ценной бумаги. Эта сумма всех будущих поступлений денег и будет определять максимально допустимую цену бумаги, которую за неё может себе позволить дать инвестор.
Но здесь есть важный нюанс: разновременные денежные номиналы складывать нельзя (в соответствии с принципом временной
ценности денег). В силу их инфляционного обесценения от периода к периоду 1000 долларов сегодня и 1000 долларов, например, через 10 лет - существенно разные (по покупательной способности) денежные номиналы. Поэтому все они должны быть сначала пересчитаны на сегодняшний момент времени (момент покупки ценной бумаги) с учётом предстоящего обесценения. Последнее обеспечивается за счёт процедуры дисконтирования элементов денежного потока, т.е. «сдвижки», или пересчёта, каждого элемента ДП к начальному моменту на то количество шагов, которое соответствует его номеру на оси времени: первый - на 1 шаг влево, второй - на 2 и т.д. При этом ставка г, по которой должен делаться пересчёт элементов ДП, здесь будет трактоваться инвестором как «требуемая доходность», необходимая ему для компенсации инфляционного обесценения денежных номиналов в предстоящих будущих периодах.
Графическое изображение прямой задачи для ДП постнуме- рандо (для краткости - «пст») представлено на рис. 17:
Такая графическая конструкция (и ей подобные, рассматриваемые ниже) носит название Cash Flow Model - Модель денежного потока, или «Модель кэш-фло».
Символ X БСпст называется «суммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Эта величина рассчитывается следующим образом:
Графическое изображение обратной задачи для денежного потока постнумерандо представлено на рис. 18:
Символ X НСпст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Расчет этой величины осуществляют по следующим формулам:
Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо» (для краткости - «пре»), то для прямой задачи графическая модель ДП будет выглядеть следующим образом (рис. 19):
Обратная задача для денежного потока «пренумерандо» может быть представлена графически следующим образом (рис. 20):
Расчёт величины ХНСпре может быть осуществлен за счёт «сдвижки» влево каждого элемента ДП, причём таких «сдвижек» будет на одну меньше (по сравнению с расчётом ХНСпст). Формально это выглядит так:
Аннуитет - чрезвычайно распространённый в финансовой практике вид денежного потока. Его примерами могут служить ежемесячные выплаты зарплаты в виде окладов, получение ежегодных фиксированных дивидендов владельцем привилегированной акции или ежепериодные выплаты инвестору купонного дохода по облигации.
Для аннуитетов решают те же самые прямую и обратную задачи. Содержательный смысл их тот же, что и для денежных потоков общего вида.
Для аннуитета постнумерандо суммарная будущая стоимость ХБАпст будет равна:
где: г - требуемая доходность инвестора (процентная ставка наращивания стоимости элементов аннуитета);
n - количество элементов аннуитета.
Аналогично рассчитывается суммарная настоящая стоимость аннуитета постнумерандо:
где: г - требуемая доходность инвестора, компенсирующая инфляционное обесценение элементов аннуитета;
n - количество элементов в аннуитете.
Для аннуитетов пренумерандо применяются те же процедуры уточняющего пересчёта, что и для соответствующих денежных потоков общего вида (см. формулы 15 и 17):
 |
Существует 2 частных случая аннуитетов:
а) бессрочный аннуитет (перпетуитет);
б) составной аннуитет.
Финансовый менеджмент
Временная ценность денег: сущность, причины ее возникновения, роль в финансовом менеджменте. Основы финансовой математики по оценке денежных потоков.
Суть принципа «временной стоимости денег» (тезисы):
Покупательная способность (стоимость) денежных номиналов зависит от временного фактора «будущего» (один и тот же денежный номинал, взятый для разных временных моментов (периодов) будет иметь разную покупательную способность;
Если не предпринимать специальных усилий по поддержанию покупательной способности сегодняшних (находящихся в обращении) денежных номиналов, последние неизбежно в будущем начнут обесцениваться;
Чтобы сегодняшние денежные номиналы не обесценивались, необходимо инвестировать в предпринимательские проекты такую их часть, которая завтра дала бы прирост материальных ценностей, компенсирующий потребленные блага.
Из принципа «временной стоимости денег» вытекает 2 логических следствия:
с разновременными (относящимися к разным моментам времени) денежными номиналами напрямую оперировать нельзя;
если денежные номиналы относятся к разным моментам времени, то их сначала необходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сегодняшнему или будущему моменту) и только затем их можно вычитать, складывать и т.п.
Исходя из этого принципа был построен математический аппарат «дисконтированных ДП» (= финансовая математика), предназначенный для пересчета стоимости денежных номиналов, относящихся к разным периодам времени.
Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересчетами:
«Прямая задача» или «задача наращивания (мультиплицирования) стоимости» – пересчет «сегодняшних» номиналов в «завтрашние»;
«Обратная задача» или «задача дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стоимости» – пересчет ожидаемых будущих («завтрашних») номиналов в «сегодняшние»;
Простейшей ситуацией для решения указанных двух задач является ситуация, предполагающая один временной интервал и две соответствующих денежных суммы – НС и БС. Для пересчетов НС в БС и обратно применяют следующие формулы: БС = НС * (1 + r ); НС = БС / (1 + r )
Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем случае – n) и две денежные суммы – НС и БСn, то прямая и обратная задачи реализуются по следующим формулам:
БС n = НС ∙ М 1(r,n); НС = БС n · M2(r, n);
где: М1(r, n) и М2(r,n) – табличные значения мультиплицирующего и дисконтирующего множителей.
Денежный поток (ДП) – это последовательность денежных поступлений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С 1 , С 2 , С 3 , … С n . В общем случае все С t (t = 1,2, … n) могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: («+» это поступление денег; «–» это выплаты денег).
Различают две разновидности ДП: «постнумерандо» (пст) и «пренумерандо» (пре).
Прямая задача для ДП «пст» – это оценка каждого из элементов ДП с позиции будущего и затем суммирование элементов ДП, пересчитанных на последний n–й момент времени (наращивание, мультиплицирование суммарной стоимости ДП). Суммарная будущая стоимость ДП постнумерандо:
∑ БС пст = ∑ С t * M1(r, n – t);
«Обратная задача ДП «пст» – это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, приведение суммарной стоимости ДП) и затем суммирование. Суммарная настоящая стоимость ДП постнумерандо: ∑ НС пст = ∑ C t * M2(r, t);
Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо», то:
∑БС пре = (1 + r) ∙ ∑БС пст; ∑ НС пре = (1 + r) ∙ ∑НС пст;
Аннуитет – частный случай ДП, это ДП, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах одинаковые (A).
Для аннуитетов «постнумерандо» : ∑ БА пст = A * M3(r, n); ∑ НА пст = A * M4(r, n);
Для аннуитетов «пренумерандо»: ∑ БА пре = (1 + r) ∙ ∑БА пст; ∑ НА пре = (1 + r) ∙ ∑НА пст;
Бессрочный аннуитет – это такой ДП, у которого не только все элементы равны между собой, но и не фиксирован срок окончания его действия (t → ∞). Для такого аннуитета суммарная будущая стоимость ∑БА ∞ не имеет содержательного смысла (уходит в бесконечность). Суммарная же настоящая стоимость может быть посчитана по формуле: ∑НА ∞ = А / r;
Составной аннуитет возникает тогда, когда элементы аннуитета с определенного момента времени скачкообразно меняются (увеличиваются или уменьшаются). Если принять в качестве n – число элементов А 1 , и m – число элементов А 2 , тогда расчет можно сделать так:
∑БА 1+2 = A 2 · M3(r, m) + А 1 · М3(r, n) ∙ M1(r, m);
∑НА 1+2 = А 1 · М4(r, n) + A 2 ∙ M4(r, m) ∙ M2(r, n).
Принятие решений о вложении капитала в облигации, обращающиеся на рынке: принципы, формулы расчеты, учет налогообложения.
Корпоративная облигация (КО) представляет собой сертификат, дающий инвестору, вложившему в нее средства, права двух видов:
а) на регулярное получение «купонного дохода» (через равные интервалы времени – «купонные периоды»);
б) на возврат заимствованной эмитенту облигации денежной суммы – «номинала облигации»
Расчет теоретической приведенной цены облигации: ТПЦ ко = КД ∙ М4(r , n ) + N · M 2(r , n )
КД – купонный доход по облигации
N – номинал облигации
r – требуемая доходность (задается самим инвестором исходя из собственных представлений о темпе инфляции т.е. обесценения денег)
Для КО существует две возможные ситуации корректировки ТПЦ ко на налог с дохода инвестора:
1) инвестор может снизить уровень требуемой доходности r;
ТПЦ н ко = (1 С н ) · КД ∙ М4(r , n ) + Н · М2(r , n );
2) инвестор не может снизить уровень требуемой доходности r;
ТПЦ н ко = КД ∙ М4(r н , n ) + Н · М2(r , n ), где: r н = (1 С н) · r.
Для того, чтобы принять решение по приобретению КО, обращающейся на рынке, инвестору необходимо полученную величину ТПЦ н ко сопоставить с той ценой, по которой эмитент выставил на продажу свою облигацию т.е. с рыночной ценой облигации (РЦ ко). При этом возможны 3 ситуации:
а) если ТПЦ н ко > РЦ ко , то данную облигацию инвестору имеет смысл приобретать; она не только сохранит деньги от обесценения, но и принесет прибыль в размере разницы между ТПЦ н ко и РЦ ко;
б) если ТПЦ н ко < РЦ ко , то облигацию инвестору приобретать нельзя, поскольку величина суммарного денежного потока из будущего, пересчитанная на момент принятия решения (ТПЦ н ко), не окупит инвестицию в такую облигацию (равную РЦ ко);
в) если ТПЦ н ко = РЦ ко , то облигацию можно приобретать (тогда она сохранит вложенные в нее деньги), а можно не приобретать, попытавшись найти более выгодное вложение своих активов.
Принятие решений о вложении капитала в ПА и ОА: специфика, формулы расчета, требования к организации финансового рынка .
Привилегированная акция (ПА) – это сертификат, дающий право инвестору на получение ежегодного фиксированного дивиденда. В отличие от КО, срок обращения ПА – не ограничен, номинал ПА не возвращается. ПА – это инструмент, порождающий ДП типа «бессрочный аннуитет». Суммарная настоящая стоимость ДП, порождаемого таким инструментом рассчитывается по формуле:
ТПЦ па = Дивиденд / r , где r - требуемая доходность инвестора.
С учетом налогообложения формула примет следующий вид:
ТПЦ Н па = Дивиденд / (r * (1 – ставка ННП)
Полученная величина ТПЦ н па должна быть сопоставлена с рыночной (курсовой) ценой акции (РЦ па):
а) если ТПЦ н па > РЦ па , то инвестору имеет смысл приобретать такую ПА: она принесет инвестору больше денег (в пересчете на настоящий момент), чем он в нее вложит;
б) если ТПЦ н па < РЦ па , то приобретать такой инструмент инвестору нет смысла: денежный поток, порождаемый таким инструментом, не окупит вложенных инвестиций;
в) если же ТПЦ н па = РЦ па , то привилегированную акцию можно покупать, а можно и не покупать, она – ни прибыльна, ни убыточна. Решение зависит от целей инвестора.
Обыкновенная акция (ОА) – это рисковый финансовый инструмент. Денежный поток, порождаемый таким активом, спрогнозировать достаточно трудно. Уровень требуемой доходности (r) инвестора в данном случае зависит от степени рисковости бизнеса той компании-эмитента и от периодических колебаний показателей фондового рынка в целом. Предсказать все эти факторы достаточно трудно. Однако во второй половине ХХ века была изобретена инвестиционная технология для работы с ОА, включаемыми в листинги фондовых бирж. Был предложен и реализован следующий организационный ход: на одной торговой площадке фондовой биржи одновременно стали котировать и ОА разных компаний, и специальные гос. ц/б – ГКО. Если следить за котировками и правильно действовать на бирже, своевременно перебрасывая инвестиции с обыкновенных акций в государственные бумаги и обратно, инвестор будет всегда иметь доходность не ниже, чем гарантировано ГКО, которая, будет все время расти с постоянным темпом g. Тем самым риск потери вложенных в ОА инвестиций снижается во много раз Соответственно, и дивидендная доходность ОА будет тоже расти с тем же темпом. Данный инвестиционный механизм является механизмом страхования инвесторов, вкладывающих свои средства в ОА компаний.
Если ОА обращаются на рынке, оснащенном инвестиционным механизмом, то появляется возможность рассчитать ТПЦ ОА как величину суммарного ДДП, порождаемого этим финансовым активом. Формальное представление ТПЦ оа для случая, когда доходность ОА растет с постоянным темпом g, впервые было разработано М. Гордоном: ТПЦ оа = [Дивиденд фактический * (1 + g )] / (r – g )
Что касается уровня требуемой доходности инвестора, то в содержательном плане она складывается из:
минимально приемлемой доходности ГКО ;
«премии за риск» (r m r гко ), показывающей величину доп. доходности, которая зависит от уровня среднерыночной доходности r m ;
степени рисковости ј–го пакета ОА – β (выше риск – выше доходность).
Уровень требуемой доходности ј–й компании может быть рассчитан инвестором по формуле Шарпа: r ј = r гко + (r m r гко ) * β ј ; Если установлена ставка налога С н, то дополнительно необходимо скорректировать величину r на налог: r н = r ј ∙ (1 – С н )
Полученное значение требуемой доходности r подставляем в формулу Гордона. Далее рассчитываем величину ТПЦоа.
Приобретение ОА целесообразно в том случае, когда РЦ оа не превышает ТПЦ оа.
Оценка источников капитала: суть, формулы расчеты, практическая роль цены капитала.
Существует 4 стандартных источника, за счет которых компания может формировать свой капитал (в порядке возрастания цены источника):
Эмиссия корпоративной облигации; (ЗК)
Эмиссия привилегированной акции; (ЗК)
Использование нераспределенной прибыли; (СК)
Эмиссия обыкновенной акции. (СК)
Каждый источник имеет свою цену. Цена источника капитала R имеет форму «процентной ставки». Каждая из цен, кроме R НРП имеет два смысловых плана:
Сколько платить? (т.е. сколько предстоит платить за использование денег, полученных за счет конкретного источника);
Минимальная доходность от вложений (уровень минимально допустимой доходности инвестора при вложениях средств, полученных за счет данного источника);
Методы, позволяющие рассчитывать значения цен источников капитала – методы дисконтированных денежных потоков.
Задача фин/ менеджера – получить усредненную цену капитала в целом, т.е. «ССК». ССК имеет те же 2 смысла, что и каждый источник по отдельности.
Эмиссия корпоративной облигации; (ЗК)
R КО = [[ФИ + ((N – ЧВО) / n)] / ((N + ЧВО) / 2 )] * 100%
R КО Н = R КО , % * (1 – Cn)
ЧВО = N – Затраты на размещение
R КО – цена источника «КО»
ЧВО – чистая выручка от облигации
ФИ – фин. издержки (ставка купонного дохода)
N – номинал облигации
n – срок обращения облигации
Cn – ставка налога
Фин. издержки, уплачиваемые компанией по ЗК, рассматриваются как расходы и подлежат вычету из налогооблагаемой прибыли. государство как бы «предоставляет субсидии» на использование ЗК. В результате, эмитент за счет включения %-ов в расходы экономит на платежах по ННП, эта экономия учитывается через снижение цены источника капитала «КО» на ставку ННП.
Эмиссия привилегированной акции; (ЗК)
R ПА = ФИ / (N – Затраты на размещение)
R ПА – цена источника «привилегированные акции»
N – номинал облигации
Финансовые издержки по ПА и ОА (дивиденды) уплачиваются эмитентом из ЧП, а значит никаких налоговых выгод эти источники капитала не приносят. Следовательно, цена этих источников не подлежит корректировке на налог.
Использование НРП – нераспределенной прибыли; (СК)
Цена этого источника капитала имеет лишь один смысл: она показывает минимально допустимый уровень доходности от капитализации НРП. Цена источника капитала «НРП» приравнивается к доходности ОА, которая определяется по формуле Шарпа:
R НРП = r ОА = r ГКО + (r m – r ГКО ) * β
R НРП – цена источника «НРП»
r ГКО – доходность ГКО
r m – среднерыночная доходность
β – коэффициент рисковости
Эмиссия обыкновенной акции. (СК)
R ОА = [Дивиденд планируемый / (N ОА g
R ОА = [(Дивиденд прошлого года * (1 + g )) / (N ОА – Затраты на размещение)] + g
R ОА – цена источника «ОА» N АО – номинал обыкновенной акции g – темп роста дивидендов
Средневзвешенная стоимость капитала – ССК
Для расчета ССК необходимо удельный вес каждого источника (W) в общем объеме капитала умножить на его цену (R)
CC К= (W КО * R КО Н ) + (W ПА * R ПА ) + (W НРП * R НРП ) + (W ОА * R ОА )
Как правило, компании сначала используют более дешевый источник – НРП, а потом уже – эмиссию ОА. В результате чего ССК как бы распадается на 2 уровня. «Распад» происходит в точке перелома, которая рассчитывается как: Точка перелома, руб. = НРП / доля СК в пассиве баланса
CC К 1 = (W КО * R КО Н ) + (W ПА * R ПА ) + (W СК * R НРП )
CC К 2 = (W КО * R КО Н ) + (W ПА * R ПА ) + (W СК * R ОА )
где ССК 1 – усредненная цена капитала до эмиссии ОА;
ССК 2 – усредненная цена капитала после эмиссии ОА
W СК – удельный вес СК в структуре пассивов компании.
Действие финансового рычага: сущность финансового механизма, формулы расчета показателей, практическая значимость.
Смысл действия фин. рычага: это финансовый механизм, позволяющий повышать R СК за счет использования ЗК. Причина: чужие (заемные) деньги дешевле собственных т.к. они не облагаются ННП.
Эффект финансового рычага (ЭФР), % – показатель, позволяющий измерять степень действия финансового рычага. ЭФР показывает , на сколько % изменяется отдача каждого рубля СК компании (ROE), по сравнению с отдачей всех работающих активов (ROA), при использовании займов, несмотря на платность последних.
ЭФР > 0 – при использовании займов ROE увеличивается.
ЭФР < 0 – при использовании займов ROE уменьшается, значит займы чрезмерны.
Практическая значимость:
ЭФР необходимо рассчитывать каждый раз, когда необходимо решить вопрос о целесообразности привлечения новых займов т.к. займы способствуют улучшению финансового положения компании только до тех пор, пока ЭФР > 0.
при правильном использовании ЭФР позволяет уменьшить налоговое бремя компании: ННП всегда уменьшает величину ROE (рентабельность СК), но за счет действия финансового рычага налоговое изъятие прибыли можно компенсировать, восстановив величину РСК до того уровня, который был бы, если бы ННП не было вообще.
Расчет:
Метод «прямого счета»
ЭФР = ROE с займами – ROE без займов
ROE = чистая прибыль / СК
РСК = ЭРА + ЭФР
РСК = (1 – Сn) * ЭРА + ЭФР
Формальный метод
ЭФР = (1 – Сn) * (ROA – Средняя % ставка по ЗК) * (ЗК / СК)
(ROA – Средняя % ставка по ЗК) – дифференциал, %
(ЗК / СК) – плечо финансового рычага
ЭФР зависит от:
от ставки ННП
от величины «дифференциала» финансового рычага (т.е. от разницы между ROA и средней % ставки по ЗК, уменьшенной на величину ННП);
от величины «плеча» финансового рычага (т.е. от соотношения СК и ЗК).
Следует принимать во внимание, что между «дифференциалом» и «плечом» существует противоречие: рост займов (увеличение «плеча») в большинстве случаев ведет к уменьшению дифференциала т.к. чем больше доля ЗК в структуре капитала, тем под бОльший % банк предоставит такому п/п кредит. И наоборот.
Также следует отметить, что ЭФР генерирует определенный финансовый риск: неумеренный рост заимствований ради увеличения ROE может привести к резкому падению величины ROE. Если ROE упадет, то кредиты не будут возвращены и компания будет поставлена на грань банкротства. Поэтому долю займов в пассивах предприятия следует регулировать в зависимости от значения «дифференциала», не допуская чтобы он превратился в отрицательную величину.
Граница безопасности займов: при увеличении плеча финансового рычага соотношение ЭФР/ROA сначала увеличивается, а затем, достигнув значения ЭФР/ROA = ½, - «обваливается» и уходит в минус. Поэтому следует придерживаться следующего правила: наращивать плечо можно до тех пор, пока не достигнешь границы, безопасности займов т.е. величине равной ЭФР / ЭРА ≤ 1 / 2
Существует также граница эффективности займов – это граница, которая определяет возможности финансового рычага по компенсации ННП, если ставка ННП равна 20%, то нужно стремиться, чтобы величина ЭФР / ЭРА попадала выше уровня = 1/5
НРЭИ (EBIT ) критическое
НРЭИ критич. – это такое значение EBIT, при котором величина ROE одинакова как для варианта с привлечением ЗК, так и для варианта с использованием только СК. Данный показатель используется для оптимизации структуры пассивов финансового баланса компании.
НРЭИ критич. = (Активы * Средняя % ставка по ЗК) / 100%.
Действие операционного рычага: сущность финансового механизма, формулы расчета показателей, практическая значимость.
В основе аппарата операционного анализа лежит теоретическое разделение затрат на переменные и постоянные затраты.
Переменные затра ты – затраты, возрастающие (убывающие) пропорционально изменению объема производства (продаж): затраты п/п на сырье, электроэнергию, транспорт, сдельную з/п и т.п.
Постоянные затра ты – затраты, фиксированные в определенном (релевантном) диапазоне объемов производства или продаж: амортизация, % за кредит, арендная плата, оклады служащих, административные расходы и т.п. Постоянные затраты не зависят от объемов производства (продаж) только до определенного.момента – пока не потребуется наращивать мощности; после этого они возрастают скачкообразно.
Как разделить общие затраты п/п на постоянную и переменную составляющие? Одним из методов является метод дифференциации затрат по максимальной и минимальной точкам отчетных данных о продажах и затратах предприятия. Порядок расчета по этому методу следующий:
Ставка переменных затрат = (Затраты max – затраты min) / (Объем продаж max – Объем продаж min)
Переменные затраты max = ставка переменных затрат * Объем продаж max
Постоянные затраты max = Затраты max – (ставка переменных затрат * Объем продаж max)
Если известны величины Объема продаж, постоянных и переменных затрат, то легко посчитать текущую прибыль: ТП = Объем продаж - постоянные и переменные затраты
В чем состоит действие механизма операционного рычага?
Действие операционного рычага состоит в том, что любые изменения выручки от продаж порождают более сильные изменения текущей прибыли (EBT – прибыли до уплаты налога на прибыль): если продажи растут, то ТП растет с более высоким темпом; если продажи падают, то ТП падает с более высоким темпом.
Действие операционного рычага измеряется показателем СОР – «сила операционного рычага» – это безразмерный коэффициент усиления изменений EBT по сравнению с изменениями Выручки.
СОР зависит от доли постоянных затрат в общих затратах компании: чем больше доля постоянных затрат, тем больше СОР.
Действие операционного рычага порождает особый тип риска – производственный риск – риск «завязнуть» в постоянных затратах при ухудшении конъюнктуры. Постоянные затраты будут «тормозить» переориентацию производства, не давая возможности быстро диверсифицировать его или сменить рыночную нишу. Однако при благоприятной конъюнктуре компания с высоким уровнем СОР будет иметь доп. финансовый выигрыш. Следовательно, наращивать фондоемкость производства нужно с большой осторожностью: только тогда, когда есть уверенность, что объемы продаж растут или постоянны.
СОР может быть определен методом прямого счета и формально.
Метод прямого счета:
1) в соответствии с прогнозным изменением объема продаж (выручки) рассчитываем будущие значения постоянных и переменных затрат.
Будущие переменные затраты = изменение Выручки * текущие переменные затраты.
Постоянные затраты = CONST
2) определяем предстоящее изменение текущей прибыли (изменение ТП);
Изменение ТП = Будущая выручка – Совокупные затраты
3) определяем СОР:
СОР = изменение ТП / изменение выручки
Формальный способ:
Здесь в расчетах используется такой показатель как «валовая маржа» (маржинальная прибыль).
Валовая маржа = Выручка – переменные затраты
Соответственно: СОР = Валовая маржа / текущая прибыль
Важным показателем операционного анализа является ПРЕ (ден.ед.) – «порог рентабельности» – это такая величина выручки от продаж, при которой п/п уже не имеет убытков, но еще не имеет и прибыли. При достижении порога R-сти валовой маржи хватает лишь на покрытие постоянных затрат, при этом текущая прибыль = 0. Порог R = Пост. затраты / доля ВМ в выручке = Выручка * Пост.затраты / Выручка – перем. затраты
Помимо порога R-сти рассчитывают и другой показатель – ПОП – «пороговый объем продаж», это такое количество товара (в натуральных единицах), продажа которого уже покрывает затраты, но еще не дает прибыли Пороговый объем продаж = Порог R -сти / цена единицы товара.
Также в операционном анализе рассчитывается такой показатель как ЗФП – «запас финансовой прочности » – это такой объем продаж, уменьшение которого может позволить себе компания без получения убытков.
ЗФП (ден. ед,) = Выручка – Порог R -сти. ЗФП (%) = (Выручка – Порог R -сти) / Выручка
ЗФП в % связан с СОР обратно пропо/рциональной зависимостью: ЗФП = (1 / СОР) * 100%
В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени.
Золотое правило бизнеса.
Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра.
Проиллюстрируем это с помощью простой и наглядной модели «инвестиции - потребление» известного экономиста И. Фишера, который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менеджмента - принцип временной стоимости денег (time value of money).
Модель Фишера базируется на ряде теоретических допущений, наиболее существенными из которых являются:
Рассмотрим следующий пример.
Пример 6.1
Предположим, что некто X обладает суммой в 10 000 ден. ед. в момент времени t = 0 (например, сегодня) и с достоверностью получит еще столько же в момент времени t- 1 (например, через год). Кроме того, существует беспрепятственная возможность положить деньги в банк на этот период либо получить кредит на такой же срок. Банковская ставка но обеим операциям равна 10%.
Определите величину максимально возможного объема потребления X в текущем и будущем периоде.
На рис. 6.1 изображен график модели потребления для X , отражающий все решения, которые могли бы быть приняты в данной ситуации.
Рис. 6.1. График модели потребления X
Как уже отмечалось, модель предполагает полное отсутствие риска и неопределенности при проведении любых допустимых операций. Приведем необходимые пояснения.
Пусть S t - доходы, полученные в периоде t ; Р ( - часть дохода, направленная на потребление в периоде t г - процентная ставка по банковским операциям, г= 10%, или 0,1; t = .
Наиболее простым является случай, если X предпочитает полностью тратить свои доходы в соответствующем периоде. Определим величину максимально возможного потребления для периодов t = 0 и t = 1:
Этому решению на графике соответствует точка В с координатами (10 000; 10 000). Нетрудно заметить, что суммарное потребление за рассматриваемый период в этом случае будет равно
Если же часть полученной в периоде t = 0 суммы S Q будет инвестирована (помещена в банк под 10%), то доступные для потребления средства в периоде t= 1 составят
Одно из таких решений, когда инвестируется половина полученных в текущем периоде доходов (5000 ден. ед.), на графике обозначено точкой D. При этом объем потребления в периоде t = 1 возрастет с 10 000 до 15 500 ден. ед:
Проведенная операция увеличит также и величину общего объема потребления:
Предположим, что X решил поместить в банк весь свой доход 5 () , полученный в текущем периоде. Тогда общая сумма, доступная для потребления в период t = 1, составит
Отметим, что полученный результат соответствует максимально возможному в данном примере общему объему потребления (см. точка А на рис. 6.1).
Если имеется полная гарантия получения 10 000 ден. ед. в периоде t = 1, то можно увеличить потребление и в текущем периоде, воспользовавшись возможностью получения кредита в счет будущих доходов. Одному из таких решений, когда потребление в текущем периоде увеличивается за счет заемных средств (кредита в 5000 ден. ед.), на графике соответствует точка Е. С учетом выплаты 10% за кредит общий объем потребления будет равен
Определим предел объема потребления в текущем периоде. Он будет равен полученному доходу Sq плюс максимальная сумма кредита, которая может быть погашена за счет будущего дохода S { . С учетом платы в 10% максимально доступная для X сумма кредита равна
Тогда предельный объем потребления для периода t = 0 составит шах Р 0 = S 0 + S { / (1 + г) = 10 000 + 9091 = 19 091 ден. ед. (см. точка С на рис. 6.1).
Нетрудно заметить, что любые допустимые решения этой задачи будут лежать на прямой АС , заданной уравнением
Или с учетом заданных значений
Очевидно, что общий объем потребления ограничен сверху максимально возможной суммой доходов за два периода - точкой А с координатами (0; 21 000). Точка С (19 091; 0) соответствует максимально возможному потреблению в текущем периоде, превышение которого приведет к тому, что будущих доходов не хватит, чтобы погасить взятую ссуду.
Изображенная на рис. 6.1 прямая, наклон которой отрицателен и равен (1 + г), или 1,1, показывает установленное для данного примера в результате функционирования рынка капиталов соотношение между сегодняшними и будущими деньгами.
Так как каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + г), обладание суммой 5 = 10 000 ден. ед. в настоящем в данных условиях эквивалентно обладанию суммой S (1 + г) = 11 000 ден. ед. в будущем.
Соответственно, каждая единица будущего дохода должна обладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в перспективе дополнительный доход в размере (1 + г).
С этой точки зрения обладание суммой S = 10 000 ден. ед. в будущем эквивалентно обладанию суммой S /(1 + г) = 9091 в настоящем.
Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (5 0 = 5,), но разных по времени получения денежных сумм (t 0 Ф t x) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:
Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money - TVM ), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно, будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с текущими.
Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:
Таким образом, необходимость учета фактора времени в финансовом менеджменте требует применения специальных методов его оценки.
