Если вы знаете, как считать карты в очко, у вас может быть преимущество перед казино, если они не заметят этого и не выкинут вас вон. Казино обожают пьяных игроков и не переносят считающих карты. Преимущество позволит вам со временем выиграть большее число раз, чем проиграть. Хорошее управление капиталом может помочь вам извлечь

больше прибыли из вашего преимущества и сократить потери. Без преимущества вам лучше отдать деньги на благотворительность. В игре на бирже преимущество даёт система игры, создающая большую прибыль, чем потери, разница цен и комиссионные. Никакое управление капиталом не спасёт плохую игровую систему.

Вы можете выиграть только тогда, когда у вас положительное математическое ожидание, разумная система игры. Игра по интуиции приводит к катастрофе. Многие игроки ведут себя как пьяницы в казино, переходящие от стола к столу. Тех, кто играет слишком много, убивают разница цен и комиссионные.

Лучшие системы игры жёсткие и практичные. Они состоят из небольшого числа элементов. Чем сложнее система, тем большее число её элементов могут не сработать. Игроки любят оптимизировать свои системы по прошлым данным. К сожалению, ваш брокер не позволит вам играть в прошлом. Рынки изменяются, и параметры, идеальные в прошлом, могут не быть таковыми сегодня. Попробуйте вместо этого деоптимизировать вашу систему. Посмотрите, как она будет работать в неблагоприятных условиях. Практичная система ведёт себя хорошо, когда рынок изменяется. В реальной игре она, вероятно, превзойдёт глубоко оптимизированную систему.

И, наконец, если вы разработали хорошую систему, не балуйтесь с ней. Разработайте другую, если вам нравится разнообразие. Роберт Причер формулирует это так: «Большинство игроков берут хорошую систему игры и ломают её, пытаясь сделать совершенной». Если у вас уже есть система игры, то пора установить правила управления капиталом.

Управление капиталом

Предположим, я и вы играем на 1 пенс, подбрасывая монетку. Если «орёл», то вы выигрываете, если грешка», то проигрываете. Предположим, что у вас 10 долларов рискового капитала, а у меня 1 доллар. Хотя у меня и меньше денег, мне нечего бояться: нужна последовательность из 100 поражений, чтобы я проиграл. Мы можем играть очень долго, если, конечно, между нами не встанут два брокера и не вытянут капитал через разницу цен и комиссионные.

Шансы резко изменятся, если мы поднимем ставку до четвертака. Если у меня всего 1 доллар, то четыре поражения меня доконают. Если у вас 10 долларов, то вы можете проиграть четвертак в серии 40 игр подряд. Серия из четырёх проигрышей наступит, вероятно, гораздо раньше, чем из сорока. При равенстве всех остальных факторов, более бедный из двух игроков должен разориться первым.

Большинство любителей думают, что «остальные факторы» далеки от равенства. Они считают себя умнее большинства из нас. Биржевая индустрия старательно поддерживает это заблуждение, утверждая, что победители получают деньги проигравших. Она пытается скрыть, что у игры на бирже отрицательная сумма (см. глава 2). Шальные любители идут на бешенный риск, обеспечивая комиссионные брокерам и прибыль торговцам в зале. Когда они вымываются с рынка, приходят новые сопляки, поскольку надежда никогда не умирает.

Выживание прежде всего

Первой задачей управления капиталом является обеспечение выживания. Вам нужно избегать риска, способного вывести вас из игры. Вторая цель состоит в обеспечении устойчивого потока прибыли, а третья в получении сверхдохода, но выживание идёт первым. «Не рискуйте всем состоянием» – вот первая заповедь игры. Неудачники нарушают её, поставив слишком много на одну сделку. Они продолжают играть с той же или даже большей позицией, когда она даёт убыток. Большинство неудачников окончательно разоряется при попытке оправиться от удара. Хорошее управление капиталом, прежде всего, сохранит вас от удара.

Чем в большую яму вы попадаете, тем более скользкие у неё стенки. Если вы потеряли 10 процентов, то вам нужно сделать 11 процентов, чтобы восстановиться, а если вы потеряли 20 процентов, то вам уже нужно заработать 25, чтобы вернуть своё. При потере 40 процентов нужно сделать блистательные 67 процентов, а если вы потеряли 50, то вам нужна 100 процентная прибыль просто для возвращения к исходному уровню. Когда потери растут в арифметической прогрессии, прибыли, необходимые для их возмещения, растут в геометрической.

Вам нужно знать заранее, сколько вы можете проиграть, когда и на каком уровне вы ограничите свои потери. Профессионалы тяготеют убегать при первых признаках беды и возвращаться на рынок, когда замечают подходящий момент. Любители – ждут и надеются.

Богатейте медленно

Любитель, стремящийся разбогатеть быстро, похож на обезьяну на тонкой ветке. Он тянется к зрелым плодам, но падает, когда ветка ломается.

Игроки, выступающие за фирму, обычно более успешны, как группа, чем индивидуальные игроки. Они обязаны этим своим начальникам, которые обеспечивают дисциплину (см. главу 2.3). Если игрок теряет больше предельной величины в одной сделке, его выгоняют за неподчинение. Если он проигрывает свой месячный лимит, то его лишают права играть до конца месяца и он становится мальчиком, который приносит остальным кофе. Если он проигрывает свой месячный лимит несколько раз подряд, фирма увольняет или переводит его. Эта система заставляет корпоративных игроков избегать потерь. Индивидуальные игроки действуют по собственному усмотрению.

Игрок, открывающий счёт в 20 000 долларов и надеющийся превратить его в два миллиона через два года, похож на подростка, убегающего в Голливуд, чтобы стать популярным певцом. Он может преуспеть в этом, но исключения только подтверждают правило. Любители хотят разбогатеть быстро, но губят себя, когда идут на высокий риск. Они могут преуспевать некоторое время, но повесятся, если им хватит верёвки.

Любители часто спрашивают меня, какой процент прибыли они смогут ежегодно получать от игры на бирже. Ответ зависит от их мастерства, везения и состояния рынка. Любители никогда не задают более важный вопрос: «Как много я проиграю до того, как прекращу играть и заново оценю себя, свою систему и рынки?» Если вы позаботитесь о продолжении процесса, прибыли позаботятся о себе сами.

Тот, кто делает 25 процентов в год – король Wall Street. Многие из финансистов высокого полёта отдадут своего первенца, чтобы добиться этого. Игрок, способный удвоить капитал за год – это звезда, столь же редкая, как популярный певец или великий спортсмен.

Если вы ставите перед собой скромные цели и достигаете их, вы можете пойти очень далеко. Если вы сможете делать 30 процентов в год, люди будут умолять вас принять их деньги под ваше руководство. Если вы будете управлять 10 миллионами, что не редкость в наши дни, то только ваша плата как менеджера составит 6 процентов, то есть 600 000 долларов в год. Если вы сделаете 30 процентов прибыли, то 15 процентов будут вашими как премия, то есть ещё 450 000 "долларов в год. Вы заработаете на биржевой игре более миллиона в год, не идя на большой риск. Когда вы будете планировать свою следующую сделку, имейте эти цифры в виду. Играйте для того, чтобы получить хороший послужной список с постоянными прибылями и небольшими потерями.

Скольким рисковать

Большинство игроков погибают от одной из двух пуль: от невежества или от эмоций. Любители играют по интуиции и заключают такие сделки, которые не следует заключать никогда из-за отрицательного математического ожидания. Те, кто переживает стадию исходного невежества, начинает строить более приемлемые системы игры. Когда они становятся более уверенными, они высовывают голову из окопа, и вторая пуля поражает их! Уверенность делает их жадными, они рискуют слишком большой суммой в одной сделке, и короткая череда неудач выметает их с рынка.

Если в каждой сделке вы рискуете четвертью своего счета, то ваш крах неминуем. Вас разорит короткая серия неудач, которая случается даже с самыми лучшими игровыми системами. Даже если вы будете рисковать только десятой долей вашего счёта в одной сделке, то и тогда продержитесь не намного дольше.

Профессионал может позволить себе рисковать только очень небольшой долей своих средств в одной сделке. У любителя тот же подход к игре, что у алкоголика к выпивке. Он начинает, чтобы хорошо провести время, а заканчивает самоуничтожением.

Обширные исследования показали, что максимальной суммой, которой игрок может рисковать в одной сделке, не ухудшая своих долговременных перспектив, являются 2 процента его активов. Этот предел учитывает разницу цен и комиссионные. Если у вас счёт в 20 000 долларов, вы не можете рисковать большим, чем 400 долларов в любой сделке. Если у вас счёт в 100 000 долларов, вы не должны рисковать большим, чем 2000 долларов, а если у вас всего 10 000 долларов, то максимальный риск в одной сделке не должен превышать всего 200 долларов.

Большинство любителей качают головой, когда им говорят об этом. У многих маленькие счета и правило 2 процентов разбивает мечту о больших прибылях. Большинство успешных профессионалов, напротив, считают предел в 2 процента завышенным. Они не позволяют себе рисковать большим, чем 1 или 1,5 процента в одной сделке.

Правило 2 процентов надёжно ограничивает ущерб, который рынок может нанести вашему счету. Даже последовательность из пяти или шести убыточных операций не способна значительно ухудшить ваши перспективы. В любом случае, если вы играете для того, чтобы иметь хороший послужной список, вам вряд ли захочется показать 6 или 8 процентов месячных убытков. Если вы подошли к этому пределу, перестаньте играть до конца месяца. Используйте это время отдыха для того, чтобы заново оценить себя, ваши методы и рынок.

Правило 3 процентов удержит вас от самых рискованных сделок» Когда ваша система даёт сигнал о вступлении в игру, посмотрите, где разумно доставить остановку. Если при этом под угрозой окажется более 2 процентов ваших активов, то пропустите такую возможность. Полезно ждать возможностей сыграть с очень близкой остановкой (см. главу 9). Ожидание уменьшит удовольствие от игры, но повысит потенциальные Прибыли. Выбирайте, что вам на самом деле дороже.

Правило 2 процентов помогает решить, сколько контрактов должно быть в игре. Например, у вас на счету 20 000 и вы можете рискнуть 400 долларами на сделку. Если ваша система показывает привлекательную сделку с риском в 275 долларов, то вы можете сыграть только на один контракт. Если риск всего 175 долларов, то можно сыграть на два контракта.

Как насчёт добавления, увеличения вашей позиции, когда рынок движется в вашу пользу? Правило 2 процентов поможет и здесь. Если вы получили прибыль на следующей за трендом позиции, вы можете добавить к ней, если ваша открытая позиция заведомо безубыточна и добавление не ставит под вопрос больше 2 процентов ваших активов.

Система удвоения

После того, как вы установили максимальный риск на сделку, вам нужно решить, рисковать ли этой суммой в каждой сделке. Большинство систем таковы, что вы рискуете в разных сделках разными суммами. Одна из древнейших систем управления капиталом, это система удвоения, первоначально придуманная для азартных игр. Она подсказывает вам ставить больше после неудачи, чтобы «поправить дела». Не надо говорить о том, насколько этот подход эмоционально привлекателен для неудачников.

Игрок на удвоение в казино продолжает ставить 1 доллар, пока выигрывает, но после проигрыша он ставит 2 доллара. Если он выигрывает, то уходит с прибылью в 1 доллар (-1+2) и возвращается к ставке в 1 доллар. Если же он проигрывает, то удваивает опять и ставит 4 доллара. Если он выиграет, то получит 1 доллар (-1-2+4), а если он проиграет, то поставит 8 долларов. Пока он продолжает удваивать, первый же выигрыш вернёт все проигранное и даст прибыль, равную первоначальной ставке.

Система удвоения выглядит беспроигрышной до того момента, когда вы сообразите, что длинная полоса неудач разорит любого игрока, сколь бы богат он ни был. Игрок, начавший с 1 доллара и проигравший 46 раз, должен поставить 47-ю ставку в 70 триллионов долларов, а это больше, чем стоимость всего мира (примерно 50 триллионов). Ясно, что намного раньше у него кончатся деньги или он упрётся в ограничения казино. Система удвоения бесполезна, если у вас отрицательное или нулевое математическое ожидание. Она самоубийственна, если у вас хорошая система игры и положительное математическое ожидание.

Любители любят систему удвоения из-за её эмоциональной привлекательности. Распространённым заблуждением является то, что не повезти может только до определённого предела или что удача обязательно улыбнётся. Неудачники часто играют более крупно после неудачи. Неудачник, стремящийся к компенсации, часто удваивает объем сделки после неудачи. Это очень плохой метод управления капиталом.

Если вы хотите менять объем сделки, то логика подсказывает, что нужно играть крупнее, когда ваша система соответствует рынку и делает деньги. Если ваш счёт растёт, правило 2 процентов позволит вам играть на большие суммы. Вам надо играть скромнее, когда ваша система не в ладах с рынком и теряет деньги.

Оптимальное f

Некоторые игроки, разработавшие компьютеризированные системы игры, верят в то, что они называют оптимальным f – «оптимальной фиксированной долей» активов. Доля счета, которой они рискуют в одной сделке, определяется по формуле, основанной на результатах их системы и размерах счета. Это сложный метод, но вы можете воспользоваться некоторыми его идеями независимо от того, используете ли вы сам метод.

Ральф Вине показал в своей книге «Формулы управления портфелем», что

1) оптимальное f переменно,

2) если вы играете крупнее оптимального f, то не получаете преимущества и, в принципе, должны разориться,

3) если вы играете мельче, чем оптимальное f, то ваш риск уменьшается в арифметической прогрессии, а прибыль – в геометрической.

Игра на уровне оптимального f эмоционально тяжела, поскольку может давать 85 процентов неудач. Её можно практиковать только с действительно рисковым капиталом. Ключевым пунктом является то, что если вы играете крупнее оптимального f, то обязательно погубите свой счёт. Урок прост: если сомневаетесь, рискуйте меньшим.

Компьютеризированное исследование правил управления капиталом подтвердило некоторые старинные правила и наблюдения. Истинным показателем риска для данной системы игры является размер максимальной проигранной сделки. Ущерб зависит от длительности полосы неудач, которую нельзя предсказать. Диверсификация позволяет сгладить эффект неудач. Вы можете диверсифицироваться, играя на нескольких рынках с разными системами. Тесно связанные рынки, такие, как валютный, не допускают диверсификацию. Мелкий игрок вынужден следовать простому правилу: сложите все яйца в одну корзину и внимательно следите за ней.

Согласно Винсу, компьютерное тестирование подтвердило некоторые общие правила управления капиталом: никогда не округляйте вниз, никогда не выходите на предел маржи, если вам нужны средства, ликвидируйте худшую позицию, первая ошибка самая дешёвая.

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу, И положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

Словарь терминов:

В: Смещение (коэффициент прибыльных сделок)

R: Отношение прибыльных сделок к убыточным (вероятность)

Е: Математическое ожидание ставки (преимущество)

FO: Оптимальная ставка по Келли

ЕЕ: Результирующий баланс счета

N: Количество сделок

Ставка: Процент от баланса в сделке (потенциальный убыток)

Существует некоторое недопонимание торговли с использованием математического ожидания и критерия Келли (оптимальная ставка - FO). Данная статья проясняет эти вопросы. Для вычисления математического ожидания (Е) используется достаточно простое уравнение:

Математическое ожидание (Е) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1

Если математическое ожидание больше нуля, это дает вам преимущество в торговле. Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

В общем случае, есть два вида торговли: торговля фиксированной суммой обычно ассоциируется с игрой в казино, а торговля фиксированной частью (FF) - с работой на рынке акций. Например, при игре в рулетку мы обычно ставим фиксированную сумму и повторяем эту ставку многократно без изменений. Оказывается, игра на рулетке является убыточной для игрока, поскольку E = -0.0526.

На длительном интервале времени игрок потеряет свои деньги (конечно, всегда есть исключения, когда везунчик побеждает заведение). Поскольку (в общем случае) изменение ставки не применяется, игрок теряет 2$ за каждые 38 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -5.26%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Таким образом, итоговый убыток на балансе счета, в среднем, выражается формулой:

EE = E * N * Количество ставок

Инвестирование FF-типа отличается, поскольку убытки и приобретения накапливаются по экспоненциальной ставке, определяемой следующей формулой торгового баланса.

Совершенно не обязательно быть правым чаще, чем ошибаться, для того, чтобы чтобы ваш торговый счет рос.

Обсуждая принципы построения , мы говорили о важности правил управления капиталом и рисками. Игнорирование этих пунктов торгового плана приводит к быстрой потере средств.

В этой статье мы продолжим обсуждать важность четвертого и пятого пункта торгового плана и на простых примерах разберем причины их чрезвычайной важности.

Риск-менеджмент подразумевает понимание того, в каких точках выходить из рынка, а также позволяет определить, является ли сделка качественной с точки зрения потенциала прибыли и рисков.

Цель применения правил управления рисками заключается в увеличении устойчивости торгового счета, снижении просадок и максимизации прибыли.

Пример таблицы для иллюстрации влияния различных отношений прибыль/риск на кривую доходности доступен по этой ссылке .

Математическое ожидание в трейдинге

Разберем простой пример, иллюстрирующий безусловную важность применения правил риск-менеджмента в трейдинге. Предположим, что риск на сделку составляет 10$, потенциальная прибыль также равняется 10$. Достойна ли сделка внимания?

Для ответа на этот вопрос нам необходимо знать вероятность получения прибыли или убытка. Но проблема в том, что в трейдинге это можно сделать лишь постфактум — во время анализа статистики сделок, то есть уже после того, как вы рисковали деньгами, или во время тестирования стратегии на исторических данных.

Это одна из причин, по которой нельзя торговать на реальном счете по стратегии, которую вы не тестировали на достаточно длинном и извилистом фрагменте истории.

На достаточно длинной дистанции торговый результат будет равен:

R — торговый результат,
N — количество сделок,
A — средний результат на сделку.

Средний финансовый результат на сделку в данном контексте можно назвать математическим ожиданием. Рассчитывается математическое ожидание так:

МО = СП * ВП — СУ * ВУ

МО — математическое ожидание,
СП — средняя прибыльная сделка в долларах,
ВП — вероятность получения прибыли,
СУ — средняя убыточная сделка в долларах,
ВУ — вероятность получения убытка.

Предположим, что вероятность получения прибыли равна 50%. Если прибыль на сделку равняется 10$, риск также равен 10$, то математическое ожидание равно нулю:

МО = 0,5 * 10$ — 0,5 * 10$ = 0$

Если математическое ожидание равно нулю, то торговля не имеет смысла, поскольку финальный результат в нашем примере также будет равен нулю: если 1000 сделок приносит нам в среднем 0$ на сделку, то в данном процессе прибыль получает брокер, но никак не трейдер.

Если в нашем примере вероятность получения убытка вырастет всего на 1%, ситуация кардинально изменится, математическое ожидание будет отрицательным:

МО = 0,49 * 10$ — 0,51 * 10$ = — 0,2$

Это означает, что в среднем в каждой сделке трейдер теряет 20 центов, и чем больше будет сделок, тем больше средств будет потеряно. Это характерно для всех систем с заведомо отрицательным математическим ожиданием (рулетка, игральные автоматы).

Если математическое ожидание ниже нуля, трейдинг не имеет смысла. Чем больше сделок совершает трейдер, тем больше средств будет потеряно.

Аналогично в бинарных опционах “выигрыш”, как правило, меньше риска. Это смещает математическое ожидание в пользу казино — если трейдер получает прибыль в 50% случаев, он все равно остается в минусе. В настоящих биржевых опционах вы вправе выбирать подходящие вам потенциалы прибыли и риска из тысяч возможных вариантов, а цена таких опционов определяется рыночным спросом и предложением, а не соответствующим департаментом брокера.

Пример, в котором мы рассчитали математическое ожидание, утрирован, тем не менее основная мысль данной статьи начинает постепенно выкристаллизовываться:

Если в среднем в каждой сделке прибыль равна или ниже риска, то трейдер принимает на себя обязательство (!) совершать больше прибыльных сделок, чем убыточных.

Зачем принимать на себя такое обязательство? Это абсурд.

Разовьем данную тему и разберем еще несколько наглядных примеров.

Пример 1. 60% убыточных сделок

Предположим, что торговый капитал равен 10 000$. Риск на сделку равняется 200$, соотношение прибыль/риск равняется два к одному, то есть в среднем прибыль на сделку равняется 400$.

Пусть в течение квартала трейдер активно торгует и совершает 300 сделок, при этом статистика данного периода далека от идеала — трейдер ошибается чаще, чем является правым — 180 сделок (60%) закрываются с убытком, 120 сделок (40%) — с прибылью. Математическое ожидание (МО) будет равно:

МО = 400$ * 0.4 — 200$ * 0.6 = 40$

Это означает, что в среднем в каждой сделке трейдер получает результат в 40$, и если сделок будет много, с торговым счетом все будет в порядке.

Рассчитаем торговый результат за период (ТР) по формуле выше:

ТР = 40$ * 300 сделок = + 12 000$

Трейдер ошибается в 60% случаев, а его капитал растет на 120%? Это и есть «Грааль» — магия риск-менеджмента. «Грааль» в трейдинге находится в , в отношении прибыль/риск на каждую сделку и расчете оптимального объема позиции.

Если соотношение прибыль/риск выше или равно 2, то трейдер получает возможность ошибаться чаще, чем быть правым.

Это увеличивает вероятность получения положительного математического ожидания, и чем выше будет соотношение прибыль/риск в каждой сделке, тем активнее будет расти торговый счет и тем быстрее будет выход из просадок.

Цитата из «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости»

Для принятия решений вы должны сосредоточиться на последствиях (которые вы можете знать), а не на вероятности события (степень которой вы знать не можете) - это главное правило идеи неопределенности. На этом фундаменте можно построить общую теорию принятия решений. Все, что нужно делать, это смягчать последствия.

Попутного тренда!

Понятие математического ожидания можно рассмотреть на примере с бросанием игрального кубика. При каждом броске фиксируются выпавшие очки. Для их выражения используются натуральные значения в диапазоне 1 – 6.

После определенного количества бросков при помощи не сложных расчетов можно найти среднее арифметическое значение выпавших очков.

Также, как и выпадение любого из значений диапазона, эта величина будет случайной.

А если увеличить количество бросков в несколько раз? При больших количествах бросков среднее арифметическое значение очков будет приближаться к конкретному числу, получившему в теории вероятностей название математического ожидания.

Итак, под математическим ожиданием понимается среднее значение случайной величины. Данный показатель может представляться и в качестве взвешенной суммы значений вероятной величины.

Это понятие имеет несколько синонимов:

• среднее значение;
• средняя величина;
• показатель центральной тенденции;
• первый момент.

Иными словами, оно является ничем иным как числом вокруг которого распределяются значения случайной величины.

В различных сферах человеческой деятельности подходы к пониманию математического ожидания будут несколько отличаться.

Оно может рассматриваться как:

• средняя выгода, полученная от принятия какого-то решения, в том случае, когда такое решение рассматривается с точки зрения теории больших чисел;
• возможная сумма выигрыша либо проигрыша (теория азартных игр), рассчитанная в среднем для каждой из ставок. На сленге они звучат как «преимущество игрока» (позитивно для игрока) либо «преимущество казино» (негативно для игрока);
• процент прибыли, полученной от выигрыша.

Матожидание не является обязательным для абсолютно всех случайных величин. Оно отсутствует для тех у которых наблюдается расхождение соответствующей суммы или интеграла.

Свойства математического ожидания

Как и любому статистическому параметру, математическому ожиданию присущи свойства:

Основные формулы для математического ожидания

Вычисление математического ожидания может выполняться как для случайных величин, характеризующихся как непрерывностью (формула А), так и дискретностью (формула Б):

1. M(X)=∑i=1nxi⋅pi, где xi – значения случайной величины, pi – вероятности:
2. M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, где f(x) – заданная плотность вероятностей.

Примеры вычисления математического ожидания

Пример А.

Можно ли узнать средний рост гномов в сказке о Белоснежке. Известно, что каждый из 7 гномов имел определенный рост: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 и 0,81 м.

Алгоритм вычислений достаточно прост:

• находим сумму всех значений показателя роста (случайная величина):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• полученную сумму делим на количество гномов:
  6,31:7=0,90.

Таким образом, средний рост гномов в сказке равен 90 см. Иными словами таково математическое ожидание роста гномов.

Рабочая формула — М(х)=4 0,2+6 0,3+10 0,5=6

Практическая реализация математического ожидания

К вычислению статистического показателя математического ожидания прибегают в различных сферах практической деятельности. В первую очередь речь идет о коммерческой сфере. Ведь введение Гюйгенсом этого показателя связано с определением шансов, которые могут быть благоприятными, либо напротив неблагоприятными, для какого-то события.

Этот параметр широко применяется для оценки рисков, особенно если речь идет о финансовых вложениях.
Так, в предпринимательстве расчет математического ожидания выступает в качестве метода для оценивания риска при расчете цен.

Также данный показатель может использоваться при расчете эффективности проведения тех или иных мероприятий, например, по охране труда. Благодаря ему можно вычислить вероятность наступления события.

Еще одна сфера применения данного параметра – менеджмент. Также он может рассчитываться при контроле качества продукции. Например, при помощи мат. ожидания можно рассчитать возможное количество изготовления бракованных деталей.

Незаменимым мат.ожидание оказывается и при проведении статистической обработки полученных в ходе научных исследований результатов. Он позволяет рассчитать и вероятность проявления желательного либо нежелательного исхода эксперимента или исследования в зависимости от уровня достижения поставленной цели. Ведь ее достижение может ассоциироваться с выигрышем и выгодой, а ее не достижение – в качестве проигрыша либо убытка.

Использование математического ожидания на Форекс

Практическое применение данного статистического параметра возможно при проведении операций на валютном рынке. С его помощью можно осуществлять анализ успешности торговых сделок. При чем увеличение значения ожидания свидетельствует об увеличении их успешности.

Также важно помнить, что математическое ожидание не должно рассматриваться в качестве единственного статистического параметра используемого для анализа работы трейдера. Использование нескольких статистических параметров наряду со средним значением повышает точность проводимого анализа в разы.

Данный параметр хорошо зарекомендовал себя при мониторинговых наблюдениях за торговыми счетами. Благодаря ему выполняется быстрая оценка работ, осуществляемых на депозитном счете. В тех случаях, когда деятельность трейдера удачна и он избегает убытков, пользоваться исключительно расчетом математического ожидания не рекомендуется. В этих случаях не учитываются риски, что снижает эффективность анализа.

Проведенные исследования тактик трейдеров свидетельствуют о том, что:

• наиболее эффективными оказываются тактики, базирующиеся на случайном входе;
• наименее эффективны – тактики, базирующиеся на структурированных входах.

В достижении позитивных результатов не менее важны:

• тактика управления капиталом;
• стратегии выходов.

Используя такой показатель как математическое ожидание можно предположить каким будет прибыль либо убыток при вложении 1 доллара. Известно, что этот показатель, рассчитанный для всех игр, практикуемых в казино, в пользу заведения. Именно это позволяет зарабатывать деньги. В случае длинной серии игр вероятность потери денег клиентом существенно возрастает.

Игры профессиональных игроков ограничены небольшими временными промежутками, что увеличивает вероятность выигрыша и снижает риск проигрыша. Такая же закономерность наблюдается и при выполнении инвестиционных операций.

Инвестор может заработать значительную сумму при положительном ожидании и совершении большого количества сделок за небольшой временной промежуток.

Ожидание может рассматриваться как разница между произведением процента прибыли (PW) на среднюю прибыль (AW) и вероятность убытка (PL) на средний убыток (AL).

В качестве примера можно рассмотреть следующий: позиция – 12,5 тыс. долларов, портфель — 100 тыс. долларов, риск на депозит – 1%. Прибыльность сделок составляет 40% случаев при средней прибыли 20%. В случае убытка средние потери составляют 5%. Расчет математического ожидания для сделки дает значение в 625 долларов.

01.02.2018

Математическое ожидание. Просто о сложном. Азы трейдинга.

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу. Положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

Математическое ожидание - при количестве выборок или количества её измерений (иногда говорят - количества испытаний) стремящимся к бесконечности.

Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

Что бы было легче разобраться в данном вопросе, давайте рассмотрим понятие математического ожидания при игре в рулетку. Пример с рулеткой очень прост для понимания.

Рулетка - (Крупье запускает шарик в противоположную сторону вращения колеса, с того номера на какой шарик упал в предыдущий раз, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.

Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 - красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро

Рулетка- это игра с отрицательным математическим ожиданием. Все из-за поля зеро.«0», которое не является ни черным, ни красным.

Поскольку (в общем случае) если не применять изменение ставки, игрок теряет 1$ за каждые 37 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -2,7%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Конечно у игрока на интервале, к примеру, в 1000 игр, могут случаться серии побед, и человек может начать ошибочно считать, что он может зарабатывать, обыгрывая казино, так и серии поражений. Серия побед в таком случае может увеличить капитал игрока на большее значение, чем у него было изначально, в таком случае, если у игрока была 1000$, после 10 игр по 1$ у него в среднем должно остаться 973$. Но если в таком сценарии у игрока окажется денег меньше или больше, мы будем называть такую разницу между текущим капиталом дисперсией. Зарабатывать на игре в рулетку можно только в рамках дисперсии.Если игрок продолжит следовать этой стратегии, в конечном счете человек останется без денег, а казино заработает.

Второй пример — знаменитые бинарные опционы. Вам дают сделать ставку, при удачном исходе вы забираете аж 90 процентов сверху от своей ставки, а при неудачном- теряете все 100. И дальше владельцам БО достаточно просто ждать, рынок и отрицательное мат ожидание сделают свое дело. А временная дисперсия даст надежду трейдеру бинарных опционов, что на данном рынке можно зарабатывать. Но это временно.

В чем же плюс криптовалютного трейдинга (как и трейдинга на фондовом рынке) ?

Человек сам может создать для себя систему. Сам может ограничить свой риск, и стараться забрать с рынка максимум возможной прибыли. (Причем если со вторым ситуация довольно спорная, то риск нужно контролировать очень четко.)

Чтобы понимать в каком направлении вас ведёт ваша стратегия необходимо ведение статистики. Трейдер должен знать:

1. Количество своих трейдов. Чем больше количество трейдов по заданной стратегии, тем точнее будет математическое ожидание
2. Частота удачных входов. (Вероятность) (R)
3. Свой профит по каждой положительной сделке.
4. Смещение (коэффициент прибыльных сделок) (B)
5. Средний размер вашей ставки (стоп ордер) (S)

Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Чтобы примерно узнать свой итоговый заработок или убыток на счете (EE), к примеру, на дистанции в 1000 трейдов, воспользуемся формулой.

Где N — количество трейдов, которые мы планируем исполнить.

Для примера возмем начальные данные:

стоп лосс - 30 долларов.

профит - 100 долларов.

Количество сделок 30

Математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок (R) 20%/80% или хуже В остальных случаях положительное.

Пусть теперь профит будет 150. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%. Или ниже.

Вывод.

Что с этим делать? Начните вести статистику, если еще не начинали. Проверьте свои трейды, определите Ваше мат ожидание. Найдите то, что можно улучшить (количество верных входов, добор профита, урезание убытков)

Разработанно Expertcoin

Скальпинг на Форексе когда-то был горячей темой среди инвесторов. Похоже, тема остается актуальной поскольку та же самая тема стала вновь актуальной для криптовалюты. Для многих новых инвесторов криптовалютный скальпинг может быть новым, но им занимаются уже довольно давно. Понятие скальпинг Термин «скальпинг» используется для описания внутридневной торговли. Этот стиль инвестирования подходит тем, кто хочет получить…

Прогнозирование рынков, используя фундаментальный анализ становится немного сложнее, но его достаточно легко понять. Многие из вас уже слышали об этом методе. Однако для большинства начинающих трейдеров фундаментальный анализ является очень сложным методом прогнозирования. У фундаментального анализа долгая история, поскольку он используется на финансовых рынках уже более 100 лет. Вы можете применить его ко всем финансовым…

Существует множество методов, которые инвесторы и трейдеры могут использовать для поиска прибыльных позиций. От простых значений на экране до более сложных систем, таких как CANSLIM. Эти методы можно использовать для поиска акций и других активов для покупки. Здесь вся надежда на то, что метод инвестора поможет направить их к большой прибыли и уберет эмоции с…

Ральф Нельсон Эллиот был профессионалом, занимая различные бухгалтерские и деловые должности, пока не заболел в Центральной Америке, что привело к нежелательному выходу на пенсию в возрасте 58 лет. Теперь у него было большое количество времени и Эллиот начал изучать 75-летнее поведение фондового рынка в начале 1900-х годов, чтобы определить годовые, ежемесячные, еженедельные, ежедневные, часовые или…

Представьте, что вы потеряли более $660,000 всего за 30 секунд! В январе 2014 года один профессиональный трейдер сумел сделать то же самое, торгуя акциями HSBC, благодаря «толстым пальцам» и тому что не установил верхний ценовой лимит на свою сделку. В этом случае трейдер, вероятно, мог бы избежать потерь, разместив лимитный ордер вместо рыночного, тем самым…

Если вы планируете заняться инвестициями для того, чтобы обеспечить себя после выхода на пенсию, то единственная вещь о которой вы беспокоитесь — это хватит ли вам в итоге денег для ваших нужд в долгосрочной перспективе. Пенсионное планирование включает в себя расчеты, чтобы понять, насколько и как быстро ваши деньги будут расти со временем. Сложный процент…

Каждый трейдер сталкивается с проскальзываниями цены при торговле, будь то торговля акциями, торговля на форекс или торговля фьючерсами. Проскальзывание — это когда вы получаете цену, отличную от ожидаемой на входе или выходе из сделки. Если бид-аск спрэд акции составляет 49,36 доллара к 49,37, и вы размещаете рыночный ордер на покупку 500 акций, то вы ожидаете,…

Мы расскажем вам о различных типах торговли акциями, чтобы вы могли решить, что и как анализировать. Вопрос в том, каким типом биржевого трейдера вы хотите стать. Это зависит от вашего понимания «себя» и ваших знаний о различных типах торговли. Различные виды торговли требуют различные типы личности, количества времени и капиталовложений. Поэтому, вы должны решить, что…

Стаканы на бирже

В мире крипто-трейдинга важным аспектом являются динамические отношения между покупателями и продавцами. За ними всегда можно наблюдать в так называемых «стаканах». Стакан — это инструмент, который визуализирует в реальном времени список еще невыполненных ордеров для определенного актива. Стаканы показывают интерес покупателей и продавцов, что показывает спрос и предложение. Хотя все стаканы служат для одной и…