Отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда . Особую роль играют в долгосрочном страховании, например, связанном с продолжительностью жизни населения , то есть в страховании жизни и пенсионном страховании .
Актуарные расчёты проводят актуарии - граждане, имеющие квалификационный аттестат и осуществляющие на основании трудового договора или гражданско-правового договора со страховщиком деятельность по расчётам страховых тарифов , страховых резервов страховщика, оценке его инвестиционных проектов с использованием актуарных расчётов.
Методология актуарных расчётов основана на использовании теории вероятностей , демографической статистики и долгосрочных финансовых вычислений. С помощью теории вероятностей определяется вероятность страхового случая . Демографическая статистика нужна для дифференциации страховых тарифов в зависимости от возраста застрахованного . При помощи долгосрочных финансовых вычислений в тарифах учитывается доход, получаемый страховщиком от использования для инвестиций аккумулированных взносов страхователей .
Основы теории актуарных расчётов как особой отрасли науки были заложены в XVIII в. работами таких учёных как Д. Граунт, Я. Де Витт, Э. Галлей , Джеймс Додсон . Большинство крупных математиков того времени - Л. Эйлер , Э. Дювильяр, Н. Фусс, С. Лакруа, В. Керсебум, А. Депарсье - разрабатывали теорию актуарных расчётов. В настоящее время в теории актуарных расчётов применяются новейшие достижения математики и статистики.
Моментом зарождения актуарной математики принято считать разработку и использование первых таблиц смертности Эдмундом Галлеем в 1693 г. Наряду с теорией вероятностей, которая является одной из основ современных актуарных и финансовых расчетов , со статистикой и эконометрикой, это – одна из составляющих профессии актуария, которая предполагает также знание экономики и страхового дела, умение работать с информационными системами и наличие известного практического опыта.
Актуарная профессия, которая во многих странах имеет четкое юридическое и организационное оформление, насчитывает более 150 лет. Долгое время существом деятельности актуария считалась экспертиза рисков и неопределенностей, прежде всего – в страховании жизни, но вследствие глубокого взаимопроникновения страхования и финансовых операций она все чаще понимается более широко, а именно как экспертиза финансовой безопасности в страховании и социальном обеспечении. Используя математические методы для постановки, анализа и решения сложных задач в области бизнеса, финансов и социальной сферы, актуарий оценивает риски и вырабатывает обоснованные расчетами страховые и пенсионные схемы.
Одна из задач, которая стоит перед актуарной математикой как прикладной дисциплиной, - это разработка математических моделей, соответствующих национальным и международным юридическим нормам и договорной практике. Основная цель этой работы – изложение актуарных моделей и методов их анализа, а не реальной страховой практики, вариации которой в зависимости от национальных традиций, особенностей законодательства и бухгалтерского учета значительны. Поэтому некоторые из используемых в дальнейшем терминов могут показаться экономисту-практику не вполне точно отражающими отдельные нюансы лексикона страховщиков, бухгалтеров, андеррайтеров и финансовых аналитиков, хотя мы надеемся, что явных противоречий здесь удалось избежать.
Актуарная наука развивалась в то время, когда разрабатывались математические средства (особенно математический анализ и теория вероятностей), накапливались необходимые данные (особенно данные о смертности в форме таблиц смертности), а также осознавались социальные нужды (защитить семьи и коммерческие предприятия от финансовых последствий безвременной смерти). Модели, предложенные в самый момент зарождения актуарной науки, по-прежнему остаются полезными. Однако среда, в которой существует актуарная наука, продолжает изменяться, и периодически в ответ на эти изменения необходимо пересматривать базовые положения этой науки.
Проиллюстрируем эти соображения тремя примерами:
В настоящей работе уделяется особое внимание тем моделям, которые являются базисными в современной практике актуарных расчетов. Они изучаются средствами, разработанными в математических исследованиях, особенно в области математического анализа и теории вероятностей.
Как указывалось ранее, наибольшее различие между подходом, принятым в настоящей работе, и подходами, принятыми в большинстве предшествующих англоязычных монографий по актуарной математике, состоит в существенно большем использовании вероятностного подхода при изложении математических аспектов страхования жизни.
Актуарии обычно писали и говорили о применении теории вероятностей в своих моделях, но их результаты могли бы быть получены и часто действительно были получены детерминистическими методами. В этой работе рассмотрение задач страхования жизни основано на предположении, что продолжительность предстоящей жизни является случайной величиной с непрерывным распределением. Это позволяет привлекать множество понятий из теории случайных величин, таких, как функция распределения, функция плотности, математическое ожидание, дисперсия и производящая функция моментов.
Этот подход соответствует духу времени, его применение основано на наличии быстродействующих компьютеров и отвечает имеющимся запросам. Он основан на наблюдении, что экономическая роль страхования жизни и пенсионного страхования наилучшим образом просматривается, когда подчеркивается случайная природа продолжительности предстоящей жизни. Помимо этого вероятностные идеи являются в настоящее время частью общематематического образования, и их более глубокая реализация в страховании жизни связывает последнее с другими разделами прикладной теории вероятностей, например, с теорией надежности в инженерном деле.
В дополнение для полноты изложения мы описываем детерминистический подход, который применяется в некоторых случаях. Однако результаты, полученные с применением детерминистических моделей, обычно можно получить, рассматривая математические ожидания в вероятностных моделях.
Теория риска определяется как исследование отклонений фактических финансовых результатов от ожидаемых и представляет собой совокупность методов предотвращения неблагоприятных последствий этих отклонений. Вероятностный подход к страхованию жизни позволяет встраивать долгосрочные страховые договоры в модели теории риска и по сути превращает теорию страхования жизни в составную часть (но очень важную составную часть) теории риска.
Теория разорения, другой важный раздел теории риска, включается в нее как средство анализа одного из источников неблагоприятных долгосрочных финансовых отклонений – страховых случаев. Этот источник является главнейшим аспектом моделей страховых предприятий.
Эта книга содержит материал, относящийся к экономике страхования. Его цель – предложить читателю обоснование необходимости изучения актуарных моделей, основанное на нормативной теории индивидуального поведения перед лицом неопределенности. Хотя использованные здесь модели значительно упрощены, они дают представление об экономической роли страхования и о некоторых из проблем, возникающих при принятии решений в вопросах страхования.
Для вычисления актуарных функций для нецелых возрастов мы постоянно пользуемся предположением о равномерности распределения случаев смерти в каждом годичном возрастном интервале. Это устраняет некоторые аномалии, которые отмечались при принятии необоснованных предположений в случае высоких процентных ставок.
Основаны на использовании Закона больших чисел отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения, т.е. в и пенсии. При расширенном толковании к А.р. относят расчеты тарифов по любому , включая страхование на случай инвалидности, имея в виду использование методов математической статистики в страховании. С помощью А.р. определяется доля участия каждого в создании , т.е. определяются размеры тарифных ставок.Методология А.р. основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности . Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, к-рый получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.Страховым операциям присущ принцип эквивалентности, к-рый выражается в равенстве финансовых обязательств страховщика и страхователя. Прежде чем определить, какую сумму каждому из страхователей надлежит внести в общий страховой фонд, необходимо установить объем финансовых обязательств страховщика, или размер предстоящих выплат по договорам страхования.Договоры долгосрочного страхования жизни предусматривают выплаты в связи со смертью застрахованного или с дожитием до определенного срока. Для исчисления необходимых размеров страхового фонда должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных может умереть в течение срока страхования и сколько из них доживет до окончания срока. Зная , легко исчислить суммы предстоящих выплат.На основе статистического наблюдения над смертностью населения исчисляются вероятности дожития и смерти для лиц разных возрастов и строятся таблицы смертности, к-рые характеризуют закономерность изменения под влиянием возраста численности определенной совокупности людей. Эти таблицы используются для расчета тарифных ставок по страхованию жизни и пенсии для лиц каждого конкретного возраста. При этом посредством долгосрочных финансовых вычислений ставки заранее занижаются на сумму того дохода, к-рый будет получен в виде ссудного процента на средства страховщика, используемые в качестве кредитных ресурсов.Помимо тарифных ставок, А.р. используются при построении по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика. Размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд также определяются с помощью А.р. С их помощью производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договоров страхования жизни.Основы теории А.р. как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Д.Граунт, Я.де Витт, Э.Галлей. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Почти одновременно с Д.Граунтом вопросы зависимости страхования жизни от смертности людей исследовал голландец Я.де Витт, написавший работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория А.р. получила в работах английского ученого Э.Галлея. Он дал определение основных функций таблиц смертности, исчислил вероятности дожития и смерти, ввел понятие средней продолжительности жизни, исчислил тарифы по страхованию ренты. Предложенная Э. Галлеем форма таблицы смертности применяется до сих пор. На разработанную r им методику опираются современные приемы расчета тарифов по страхованию жизни и пенсии. Математик А.Муавр упростил А.р. К концу XVII - началу XVIII в. страхование жизни встало на научную основу. В XVIII в. большинство крупных математиков того времени: Л.Эйлер, Э.Дювильяр, Н.Фусс, С.Лакруа, В.Керсебум, А.Депарсье - разрабатывали теорию А.р. В настоящее время в теории А.р. применяются новейшие достижения математики и статистики. В частности, получившая широкое распространение в разных отраслях современной математики теория игр была разработана на основе страхования жизни, где впервые была использована для практических целей. В XIX в. первый международный конгресс актуариев ввел единообразную систему терминологии и обозначений.В нашей стране применяется методология А.р., выработанная мировой страховой практикой. Создан актуарно-финансовый центр, объединяющий специалистов-актуариев, которые составляют актуарные калькуляции по заказам заинтересованных страховых компаний.
Пример 28
Определите размер единовременной нетто-ставки страхователя, заключившего договор в возрасте 42 года сроком на 5 лет. Страховщик использует норму доходности 5%.
Решение.
Для расчета единовременной нетто-ставки необходимо рассчитать вероятность дожития до 47 лет. Нетто-ставка определяется по формуле:
ВНИМАНИЕ! Для расчета вероятности дожития необходимо воспользоваться данными таблицы смертности. (См.Приложение «Таблица коммутационных чисел»).
В нашем примере используется норма доходности 5%, для которой рассчитана таблица коммутационных чисел. Потому единовременную нетто-ставку можно рассчитать с использованием формул коммутационных чисел.
Таким образом, страхователь в возрасте 42 лет заключает договор страхования на дожитие, чтобы в возрасте 47 лет получить 1 д.е. Размер единовременной нетто-ставки (без нагрузки) составляет 0,74 д.е. Если бы договор заключался на сумму, например 10000 руб., то размер единовременной нетто-премии составил бы 7400 руб.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Поясните экономический смысл нетто-ставки в страховании жизни. Почему для расчета нетто-ставки используется принцип дисконтирования?
2. В каких случаях используются таблицы коммутационных чисел для расчета нетто-ставки?
3.Дайте определение нормы доходности в страховании жизни. Как устанавливается норма доходности?
4.Почему в актуарных расчетах используется математика для условных рент?
ЗАДАЧИ
1.Определить размер единовременной премиистрахователя, имеющего возраст 42 года, если при дожитии до 45 лет он должен получить от страховщика 1 д.е. Норму доходности считать равной 5%.
2. Возраст страхователя на момент заключения договора 43 года. При дожитии до 47 лет он должен получить от страховщика 200 д.е. Какую сумму должен внести страхователь. Норму доходности считать равной 6%.
3. Возраст страхователя на момент заключения договора 41 год. При дожитии до 46 лет страхователь должен получить от страховщика 500 д.е. Какую сумму должен внести страховщик. Норму доходности считать равной 3%.
7. Определить размер годовой нетто-премии для лица в возрасте 42 лет при временном страховании на случай смерти сроком на 4 года. Норма доходности - 5%.
8. Определить размер нетто-ставки для лица в возрасте 43 лет при временном страховании на случай смерти сроком на 3 года. Норма доходности - 5%.
Похожая информация:
Актуарные расчеты - это совокупность экономико-математических методов расчета необходимого и достаточного объема ресурсов страхового фонда страховщика. В основе актуарных расчетов лежит использование действия закона больших чисел.
Актуарными расчетами в Украине могут заниматься лица, которые имеют соответствующую квалификацию в соответствии с требованиями Украстрахнадзора, что подтверждается соответствующим свидетельством.
Актуарий (англ.actuaru,actuarmus- скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно-обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: расчетов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и т.д.
Редуцирование - уменьшение размера первоначальной страховой суммы по договору долгосрочного страхования жизни. Оно связано с долгосрочным прекращением уплаты месячных взносов, когда страхователь имеет право на выкупную сумму.
Выкупная сумма - подлежащая выплате страхователю часть образовавшегося по договору долгосрочного страхования жизни резерва взносов на день прекращения им уплаты месячных страховых взносов. Если страхователь в период действия договора прекратил уплату месячных взносов, то договор теряет силу. При этом он имеет право на получение части накопившегося резерва взносов по договору за истекший период времени, которая и является выкупной суммой.
Размер выкупной суммы зависит от продолжительности истекшего периода страхования и срока, на который был заключен договор. Так при пятилетнем сроке страхования выкупная сумма через 6 месяцев страхования составляет 75 % от образовавшегося по договору резерва взносов, а через 4 года 6 месяцев 98, 5 %.
На основе актуарных расчетов определяется доля участия страхователя в создании страхового фонда, производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни.
Актуарная калькуляция - форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю.
Актуарная калькуляция:
позволяет определить страховые платежи по договору, что предполагает измерение риска, принимаемого страховщиком;
отражает сумму расходов на ведение дела по обслуживанию договоров страхования
Актуарные расчеты производятся с учетом особенностей страхования. К ним относятся:
события, которые подвергаются оценке, носят вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов;
определение себестоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности;
необходимость выделения и определения размеров страховых резервов страховщика;
прогнозирование сторнирования договоров страхования, оценка их величины;
исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;
наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;
соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым страховой компанией, благодаря полученным страховым взносам;
выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.
Задачи актуарных расчетов:
Изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности.
Исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как отдельных рисковых групп, так и в целом по страховой совокупности.
Математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования.
Математическое обоснование необходимых резервных фондов страхования и источников их формирования.
Исследование процентной ставки при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определенной зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.
На основании актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.
В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая.
Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями:
1) вероятность устанавливается путем подсчета неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (потери, наводнения, кражи и т.п.)
2) при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю
Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от..........события объектов к их общему количеству.
Пример : в данном районе за ряд лет в среднем потерям подвержено 100 домов из 10000, следовательно вероятность страхового случая 0,01.
Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых объектов.
В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту людей на основании сведений и приемов демографии. На основе статистических наблюдений над смертностью населения исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой строится таблица смертности.
Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Она показывает, как постепенно уменьшается поколение одновременно родившихся (принятое за 100000) с увеличением возраста.
Таблица ….
Извлечение из таблицы смертности
|
Число доживающих до возраста Х лет |
Число умирающих при переходе от возраста Х к возрасту Х+1 лет |
Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни |
Средняя продолжительность предстоящей жизни |
|
Вероятность умереть рассчитывается по формуле:
где d x - число умирающих
L x - число доживающих до данного возраста
Пример .
q 20 =0,00149 значит, что из 100000 человек 20-летнего возраста не доживают 149 человек.
Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течение ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 20 лет может умереть 0,15 %, а вероятность дожить до 21 года составит Р 20 = 1-q 20 = 1-0,00149 = 0,99851
Расчет тарифной ставки (AR) включает определение нетто ставки, размеров расходов на ведение дела, надбавки за риск в имущественном страховании и страховании ответственности, скидки на ссудный процент в страховании жизни и пенсий.
В расчетах по личному страхованию надбавки за риск возможны, но обычно не применяются. Это связано с тем, что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховая сумма сравнительно невелика.
В процессе актуарных расчетов возможно использовать социальные моменты. Конкретные выводы из практики расчетов определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при оценке одних и тех же объективных факторов в зависимости от социальных условий окончательный расчет может иметь несколько вариантов.
Классификация актуарных расчетов.
по отраслям страхования (личное страхование, имущественное, страхование ответственности);
по времени составления (плановые и отчетные);
по иерархическому признаку: общие (для всей страны), зональные (для региона), территориальные (для района).
Отчетные актуарные расчеты - это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, т. е. по имеющимся отчетным данным самого страховщика.
Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования. По истечению определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановый актуарный расчет вносятся соответствующие коррективы. Таким образом плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.
