Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой инструмент анализа и прогнозирования структурных взаимосвязей в экономике. Метод его построения состоит в двойственном рассмотрении различных отраслей и секторов экономики: с одной стороны, как потребляющих продукцию, с другой - как выпускающих те или иные виды товаров и услуг для собственного потребления и нужд других отраслей экономики.
Межотраслевой баланс - это "шахматная таблица" отраслей, в которой по вертикали показываются материальные затраты на производство продукции определенной отрасли хозяйства, по горизонтали - количество продукции, переданное из данной отрасли в другие на производственные нужды (промежуточный продукт), а также конечное потребление продукции отраслью. Используя эти данные, можно определить удельные затраты какого-либо ресурса на выпуск конечного продукта. Для этого выбранный показатель столбца или строки делится на величину валового продукта. Например, разделив величину затрат электроэнергии на объем продукции машиностроения, получим удельное электропотребление машиностроительного производства.
В мировую экономическую мысль эта модель вошла из публикаций Василия Леонтьева, известного американского экономиста русского происхождения. В. Леонтьев создал научно обоснованный метод "затраты-выпуск", который позволяет анализировать межотраслевые связи в национальном хозяйстве и определять возможные направления оптимизации отраслевой структуры. За это научное достижение ему была присуждена Нобелевская премия.
В общем виде модель МОБ Леонтьева имеет следующий вид:
где X- объем производства какой-либо отрасли;
Y - конечный продукт этой отрасли;
А - матрица технологических коэффициентов прямых затрат
aij, которые показывают, сколько продукции отрасли необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли.
Данная модель показывает взаимосвязь производства и конечного продукта. Она развертывается в систему уравнений, где отображены различные отрасли со специфическими технологическими коэффициентами.
Применение таблиц "затраты-выпуск" дает возможность проследить, каким образом рост производства какой-либо отрасли вызывает адекватный рост остальных отраслей.
Модель МОБ применяется для специального анализа макроэкономического равновесия трудовых ресурсов общества и объемов выпуска продукта, производства и распределения основных производственных фондов для других целей. Межотраслевой баланс позволяет провести анализ взаимозависимости цен в макроэкономике, оценить материальные и трудовые издержки, определить добавленную стоимость. Метод "затраты - выпуск" предоставляет информацию, которую практически невозможно получить, применяя другие методы и модели макроэкономического анализа.
Однако с точки зрения экономического прогнозирования эта модель имеет существенный недостаток, который усугубляется при прогнозировании динамически развивающегося общества. Модель демонстрирует формулу экономического развития на базе уже сложившихся технологических коэффициентов. При экстенсивном развитии этот вариант возможен, но в условиях интенсификации производства технологические коэффициенты становятся подвижными, поэтому делать прогнозы на основе старых пропорций не вполне обоснованно.
"Межотраслевой баланс" и другие
Как говорилось ранее, межотраслевой баланс имеет огромное влияние на экономику, и его рассчитывают не только в России, но также и во многих других странах. Но почему данный баланс имеет такое огромное значение для экономики? И почему он используется во многих странах?
Все потому, что межотраслевой баланс Леонтьева позволяет производить множество анализов. Теория межотраслевого баланса позволяет:
произвести анализ и прогнозирование развития основных отраслей национальной экономики на различных уровнях -- региональном, внутриотраслевом, межпродуктовом;
произвести объективное и актуальное прогнозирование темпов и характера развития национальной экономики;
определить характеристику основных макроэкономических показателей, при которых наступит состояние равновесия национальной экономики. В результате воздействия на них приблизиться к равновесному состоянию;
определить ресурсоемкость всей национальной экономики и отдельных ее отраслей;
определить направления повышения эффективности и рационализации международного и регионального разделения труда.
Ранее можно было видеть, как выглядит таблица «Затраты - выпуск» для целой страны. А именно для России. Данная таблица довольно объемная и выглядит сложной для понимания. Теперь давайте разберемся в составлении данных таблиц и в их расчетах. но для этого необходимо узнать, как эти таблицы составляются.
Общая схема таблиц «Затраты-выпуск» представлена в таблице 2.11
Таблица 2.11
Общая схема таблиц «Затраты-выпуск»
При составлении таблиц «Затраты-выпуск» используются классификаторы видов экономической деятельности, отраслей и продуктов (ОКВЭД) и (ОКПУД).
В таблицах выделяются три блока так называемых квадрантов. В I и II квадрантах отражаются соответственно промежуточный (производственный) и конечный спрос на ресурсы, в III квадранте -- добавленная стоимость по отраслям производства.
Основное внимание в этих таблицах уделяется взаимосвязи отраслей по производству и использованию их продукции. В сказуемом таблицы приводятся отрасли-потребители продукции, в подлежащем -- отрасли-поставщики.
Таким образом, по столбцам I и III квадрантов сумма промежуточного потребления и ДС представляет собой затраты на производство, а по строке I и II квадрантов сумма промежуточного и конечного спроса характеризует использование ресурсов.
Система таблиц «Затраты-выпуск», предлагаемая для разработки руководством ООН по национальным счетам 1993 г., включает в себя последовательность таблиц, характеризующих формирование ресурсов страны, направление их использования, образование добавленной стоимости, трансформацию стоимости товаров и услуг в основных ценах в стоимость в ценах покупателей.
Набор этих таблиц состоит из:
таблиц ресурсов и использования;
симметричных таблиц «Затраты-выпуск»;
таблиц торгово-транспортных наценок;
таблиц налогов и субсидий на продукты;
таблиц использования импортной продукции.
Таблица «Ресурсы товаров и услуг», представленная в табл. 2.12, детально описывает процесс формирования ресурсов товаров и услуг по экономике страны за счет собственного производства и импорта.
Таблица 2.12
Ресурсы товаров и услуг
Таблица «Ресурсов» состоит из двух частей. В первой части таблицы отражается формирование ресурсов товаров и услуг за счет собственного производства и импорта. Во второй части дается количественная характеристика основных компонентов рыночной цены покупателей: налоги (Н); субсидии (С), торгово-транспортная наценка (ТТН).
Таблица «Использование» является логическим продолжением таблицы «Ресурсов». В ней дается подробная характеристика распределения располагаемых ресурсов по направлениям использования. Выделяется промежуточное (производственное) и конечное использование.
Таблица «Использование» строится по общей схеме таблиц «Затраты-выпуск», т.е. состоит из трех квадрантов и представляет собой вид «отрасль х продукт».
В I квадранте таблицы показывается промежуточное потребление по столбцам -- отраслей, по строкам -- групп товаров и услуг.
Во II квадранте таблицы -- конечное использование, которое подразделяется на следующие элементы:
расходы на конечное потребление ДХ;
расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих ДХ;
расходы на конечное потребление государственного управления;
валовое накопление основного капитала;
изменение запасов материальных оборотных средств; чистое приобретение ценностей;
экспорт товаров и услуг.
Таблица 2.13
Использование товаров и услуг
В III квадранте таблицы «Использование» показывается образование добавленной стоимости по отраслям экономики. Основные компоненты ДС, выделяемые в этом квадранте, соответствуют компонентам счета образования доходов. Это: оплата труда наемных работников; валовой смешанный доход; другие чистые налоги на производство; потребление основного капитала; валовая прибыль; косвенно измеряемые услуги финансового посредничества. В рамках СНС таблицы ресурсов и использования выполняют функции инструмента для согласования статистических данных, получения добавленной стоимости по отраслям, конечного спроса по продуктам, как в текущих, так и в сопоставимых ценах. Это достигается тем, что метод сопоставления этих таблиц предполагает согласование данных о располагаемых ресурсах (производство + импорт) с данными об использовании ресурсов по каждой группе товаров и услуг на достаточно высоком уровне детализации. Такой метод в статистике называется метод товарных потоков.
Симметричные таблицы «Затраты - выпуск» представляют собой таблицы по типу «продукт х продукт». В этой таблице предполагается, что отрасль представляет собой совокупность однородных продуктов. В подлежащем и сказуемом I квадранта выделяется одинаковая номенклатура отраслей. Ранее уже было показано, как должна выглядеть таблица межотраслевого баланса в общем виде. Теперь давайте рассмотрим ее на примере некоторых отраслей, представленных в табл. 2.14.
Таблица 2.14
Анализ общей структуры межотраслевого баланса
|
Конечный продукт |
Валовой продукт |
||||||||
|
X 1i |
X 1n |
УX 1j |
|||||||
|
X 2i |
X 2n |
УX 2j |
|||||||
|
I квадрант |
II квадрант |
||||||||
|
P i |
X i 1 |
X i 2 |
X ii |
X in |
УX ij |
Y i |
X i |
||
|
P n |
X n 1 |
X n 2 |
X ni |
X nn |
УX nj |
||||
|
УX k 1 |
УX k 2 |
УX ki |
УX kn |
УУX kj |
УY k |
УX k |
|||
|
Условно чистая продукция |
V i |
V n |
УV j |
IV квадрант |
|||||
|
III квадрант |
|||||||||
|
Валовой продукт |
X i |
УX j |
Давайте теперь подробно разберем значения не только каждой строки, но и каждого столбца для того, что бы в дальнейшем мы смогли сами правильно составить и рассчитать данную таблицу на примере уже своих 5 отраслей.
Первый квадрант. В таблице каждая отрасль представлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца - в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.
Если Р 1 - производство электроэнергии, а P 2 - угольная промышленность, то Х 12 - годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х 21 - аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р 1 выступает как поставщик электроэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р 1 является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимостью Х 11 денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производственных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет X 22 и все X ii . В общем случае, Х i 1 , Х i 2 , ..., Х ii , ..., Х in - объемы поставок продукции i -й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих поставок
X i 1 + X i 2 +…+ X in = У X ij
выражает суммарное производственное потребление продукции Р i и записывается в i -й строке (n + 1)-го столбца таблицы.
В нашем примере
X 11 + X 12 +…+ X 1n = У X 1j
есть суммарное производственное потребление электроэнергии, а
X 21 + X 22 +…+ X 2n = У X 2j
Суммарные затраты угля на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему.
Посмотрим теперь на P i как на элемент столбца. В столбце с номером i расположены объемы текущих производственных затрат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i -й отрасли. В (n + 1)-й строке указанного столбца записана сумма текущих производственных затрат Р i за год:
= X 1i + X 2i + … +X ni
Просуммировав первые n элементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:
+ +…++…+= (1)
Сумма первых n элементов (n + 1)-го столбца
+ +…++…+= (2)
есть стоимость продукции всех отраслей, которая была использована на текущее производственное потребление.
Нетрудно убедиться в том, что суммы (1) и (2) состоят из одних и тех же слагаемых (всех X kj ) и поэтому равны между собой:
Равенство (3) означает, что текущие производственные затраты всех отраслей равны их текущему производственному потреблению . Число есть так называемый промежуточный продукт экономической системы.
Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку именно в ней содержится информация о межотраслевых связях.
Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них - столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным потреблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспорта и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) выпуск i -й отрасли определяется как
Равенство (4) означает, что вся произведенная i -й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного производственного потребления продукции P i идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.
Так, часть продукции угольной промышленности, как мы уже отмечали, используется внутри экономической системы, а другая - в качестве сырья, топлива - будет потреблена отраслями, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта страны, пойдет на отопление жилищ и т. п.
Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением .
Ко второму квадранту относится также и та часть (n +1)-й строки, в которой расположены суммарный конечный продукт
и суммарный валовой продукт
Третий квадрант расположен в таблице под первым. Он состоит из двух строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая - условно чистую продукцию отраслей V 1 , V 2 ,..., V n . В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д.
Она определяется как разность между валовым продуктом отрасли и суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Р i имеет место равенство
Первый и третий квадранты отражают стоимостную структуру продукции каждой отрасли. Так, равенство (5) показывает, что стоимость валового продукта X i i -й отрасли складывается из стоимости той части продукции отраслей системы, которая была использована для производства Х i , из амортизационных отчислений, затрат на оплату труда, из чистого дохода отрасли, из стоимости ресурсов, не производящихся внутри экономической системы, и т.д.
Используя равенства (4) и (5), подсчитаем суммарный валовой продукт.
Из (4) следует, что
а из (5) получаем:
Вторые слагаемые в правых частях равенств (6) и (7) выражают одну и ту же величину - промежуточный продукт. Отсюда и из равенства левых частей (6) и (7) делаем вывод о равенстве первых слагаемых:
Итак, суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.
Четвертый квадрант непосредственного отношения к сфере производства не имеет, поэтому мы его заполнять не будем.
В IV квадранте показывается, как полученные в сфере материального производства первичные доходы населения (заработная плата, личные доходы членов кооперативов, денежное довольствие военнослужащих и т. д.), государства (налоги, прибыль с производства государственного сектора и т. д.), кооперативных и других предприятий перераспределяются через различные каналы (финансово-кредитную систему, сферу обслуживания, общественно-политические организации и т. д.), в результате чего образуются конечные доходы населения, государства и т. д.
3. Модель межотраслевого баланса затрат труда
4. Пример расчета межотраслевого баланса
Список использованных источников
Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923-1924 гг. В 1930-е годы Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Метод стал известен под названием "затраты - выпуск". Во время Второй мировой войны, разработанная Леонтьевым матрица "затраты - выпуск" для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США. Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объемах и структуре Ленд-лиза.
За 1959 год ЦСУ СССР разработало отчетный межотраслевой баланс в стоимостном выражении (по 83 отраслям) и первый в мире межотраслевой баланс в натуральном выражении (по 257 позициям). Одновременно развернулись прикладные работы в центральных плановых органах (Госплане и Госэкономсовете) и их научных организациях. Первые плановые межотраслевые балансы в стоимостном и натуральном выражении были построены в 1962г. Далее работы были распространены на республики и регионы. По данным за 1966г. межотраслевые балансы были построены по всем союзным республикам и экономическим районам РСФСР. Советскими учеными были созданы заделы для более широкого применения межотраслевых моделей (в том числе динамических, оптимизационных, натурально-стоимостных, межрегиональных и др.)
В 70-х и 80-х годах в СССР на основе данных межотраслевых балансов разрабатывались более сложные межотраслевые модели и модельные комплексы, которые использовались в прогнозных расчетах и частично входили в технологию народнохозяйственного планирования. По ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке.
В то же время, Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры.
Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена в таблице 3.1
Таблица 3.1 - Общая структура межотраслевого баланса
Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.
Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).
Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина x ij , находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины x ij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.
В i-й строке величины x i1 , x i2 ,..., x ij ,..., x in описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.
Величины x 1j , x 2j ,..., x ij ,..., x nj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды.
Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.
В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины x ij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.
Величина
представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.Сумма по столбцу
характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.На пересечении (n+1) - й строки и (n+1) - го столбца находится величина
- так называемый промежуточный продукт экономики.Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2) - й столбец. Величина y i - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта.
Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (X i). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:
(3.1)Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2) - й строке таблицы отражена условно чистая продукция (V j), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:
(3.2)
Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.
Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции (
).Из соотношений (3.1) и (3.2):
Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:
Левые части выражений равны, значит равны и правые:
что и требовалось доказать.
Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины y i , характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины V j показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.
Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах нашего курса рассматриваться не будет.
Итак, рассмотренный нами межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. Кроме этого строятся плановые балансы, предназначенные для разработки сбалансированных планов развития экономики.
Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.
При построении модели делают следующие предположения:
1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
4) не допускается замещение одного сырья другим.
В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.
При этих предположениях величина x ij может быть представлена следующим образом.
(3.3)Часто при экономическом планировании на уровне регионов или страны в целом возникает необходимость определения объема выпуска товаров, обеспечивающего заданный спрос населения и производственные нужды. Решить эту задачу можно с использованием балансовых моделей производства и распределения продукции. В. основе построения этих моделей лежит балансовый метод, т. е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов с потребностью в них.
Балансовые методы планирования можно рассматривать на различных уровнях иерархии экономических объектов: предприятиях, объединениях, отраслях, народном хозяйстве в целом. Модель межотраслевого баланса (МОБ) исторически является первой экономико-математической моделью сводного народнохозяйственного планирования. Первые балансы народного хозяйства были разработаны Центральным статистическим управлением СССР в гг. В настоящее время межотраслевые балансы на национальном уровне составляются приблизительно в восьмидесяти странах мира. Также строятся межотраслевые балансы на уровне регионов и крупных городов
Предшественниками МОБ были: экономическая таблица Ф. Кенэ (1758) и схемы общественного воспроизводства К. Маркса (XIX в.). Русский экономист (), изучая межотраслевые связи, впервые использовал для этой цели линейные уравнения и предложил технологические коэффициенты. Автором современной модели межотраслевого баланса (в англоязычных странах он имеет название «input-output analysis») является американский ученый (русский по происхождению) Василий Леонтьев. В 1973 году за разработанные методы экономического анализа (модель “затраты–выпуск ”) ему была присуждена Нобелевская премия.
Эта модель позволяет рассчитывать полные затраты валовой продукции , прямые и косвенные затраты на единицу продукции, а также дает возможность устанавливать четкие количественные соотношения между валовым общественным продуктом, национальным доходом , развитием отдельных отраслей экономики Метод универсален. С его помощью американцы , например, проводили перестройку экономики с военных рельсов на мирные. Он был положен в основу индикативных планов, применяемых в Японии.
Межотраслевой баланс производства и распределения продукции – инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, существует различные варианты межотраслевых балансов: в натуральном выражении, в стоимостном, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях . По экономическому содержанию информации балансы можно разделить на плановые и отчетные ; по характеру используемой модели – на статические и динамические .
Рассмотрим фрагмент (три раздела) отчетного межотраслевого баланса (МОБ), в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах (табл. 1). Основу баланса составляет совокупность отраслей материального производства. В межотраслевом балансе понятие отрасли отличается от общепринятого, здесь используется понятие “чистой” (или технологической), т. е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности предприятий и фирм.
Таблица 1
Фрагмент таблицы межотраслевого баланса
Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка таблицы, а как потребителю продукции – определенный столбец . Так как отрасли являются чистыми, индекс отрасли можно отождествить как с видом товара, так и с технологическим процессом..
В первом разделе содержится информация о межотраслевых связях. Величины находящиеся на пересечении отраслей (т. е. строк и столбцов таблицы) нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в -ой отрасли и потребляемых в качестве материальных затрат в -ой отрасли (межотраслевые поставки продукции, обусловленные производственной деятельностью отраслей). .
Таким образом, каждая -ая строка первого раздела показывает распределение продукции –ой отрасли между другими отраслями народного хозяйства. – производственное потребление продукции -ой отрасли экономической системой (промежуточный продукт. –ой отрасли).
В столбцах первого раздела баланса отражается структура материальных затрат каждой отрасли. – суммарные производственные затраты -ой отрасли в отчетном периоде. – суммарные производственные затраты всех отраслей или суммарный промежуточный продукт народного хозяйства.
Таким образом, первый раздел МБ показывает общую картину производственных затрат и распределения продукции отраслей на производственные цели. Данные I квадранта играют решающую роль в анализе структуры материальных затрат отраслей, пропорций и производственных связей между отраслями, потоков системе материально-технического снабжения.
Во втором разделе содержатся величины – значения конечного продукта и – значения валового продукта ().
Конечный продукт – это продукция отраслей материального производства, поступающая на цели личного и общественного непроизводственного потребления, накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, затраты на просвещение, здравоохранение, экспорт и т. д.).
– суммарный конечный продукт экономической системы или национальный доход, а столбец характеризует материальную структуру национального дохода.
В развернутых схемах баланса конечный продукт каждой отрасли показывают дифференцировано по направлениям использования: для потребления, инвестиции, прирост запасов и резервов, экспорт и прочие расходы.
Первый и второй раздел межотраслевого баланса называют таблицей "затраты-выпуск". По строкам этой таблицы строится следующее балансовое соотношение :
, (),
(2.1),
т. е. валовой продукт каждой отрасли равен сумме конечного и промежуточного продуктов.
В третьем разделе МБ отражается стоимостная структура валового продукта отраслей. В нашей таблице третий раздел представлен 2-я строками. В первой стоят величины , каждая из которых означает добавленную стоимость (условно-чистую продукцию) отрасли, а во второй––валовой продукт. Условно–чистая продукция определяется как разность между валовой продукцией и суммарными производственными затратами:
(2.2)
Добавленная стоимость - это та часть стоимости продукта, которая создается в данной отрасли, Она отражает прибыль, заработную плату , амортизационные отчисления, налоги и прочие издержки, понесенные каждым объектом (отраслью) в дополнение к платежам за ресурсы, поступившие из других отраслей.
Обычно в развернутых МБ условно-чистую продукцию подразделяют на амортизационные отчисления и чистую продукцию.
Из соотношений (2.1) и (2.2) следует
(2.3),
откуда получаем: (2.4)
Это соотношение показывает, что суммарный конечный продукт экономической системы (национальный доход) равен суммарной условно–чистой продукции. Таким образом, третий раздел также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства, а величины показывают вклад отрасли в национальный доход.
Данные третьего раздела необходимы для анализа соотношений между вновь созданной и перенесенной стоимостью, между величиной необходимого и прибавочного продукта в целом по материальному производству и в отраслевом разрезе. В целом же уравнение (2.4) показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип единства материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода.
Следует отметить, что баланс в натуральных измерителях обычно содержит только показатели I и II разделов схемы межотраслевого баланса. Он разрабатывается по важнейшим видам продукции и обычно не охватывает всего общественного производства.
Подчеркнем, что рассмотренный нами отчетный МБ – это пока не модель, а лишь способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов отдельных предприятий. Кроме отчетных МБ разрабатываются плановые МБ. Для их построения необходимо использовать межотраслевые балансовые модели.
Балансовая модель строится на следующих предположениях о свойствах экономического объекта:
· Экономическая система состоит из нескольких экономических объектов. Количество выпускаемой каждым объектом продукции может быть охарактеризовано одним числом, в качестве которого чаще всего рассматривается валовой выпуск в некоторых фиксированных ценах.
· Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами системы, а частично поступает вовне в качестве конечного продукта данной системы, т. е. выполняется соотношение
(2.5)
· Цель системы заключается в производстве заданного количества конечного продукта.
· Свойство комплектности потребления: для выпуска заданного количества продукта объект должен получать строго определенное количество других продуктов.
· Свойство линейности потребления: увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом всех других продуктов в то же самое число раз.
Очевидно, что сформулированные предположения лишь приближенно отражают реальную экономическую ситуацию, к примеру, предположение о комплектности потребления, которое предполагает, что технология производства в каждом объекте остается неизменной в течение рассматриваемого промежутка времени, причем в каждой отрасли имеется единственная технология производства, не допускается замещение одного ресурса другим.
В реальном производстве один и тот же продукт в зависимости от применяемой технологии может требовать различное количество инградиентов, а в модели предполагается, что продукт производится некоторым усредненным способом. Несмотря на эти упрощения, балансовая модель является удобным инструментом планирования благодаря своей простоте и возможности расчета всех показателей плана.
Построение модели.
Выберем в качестве переменных модели величины валового выпуска - . (). В силу предположения 2 часть этого продукта уходит из системы в качестве конечного продукта . Величины рассматривается в модели как плановое задание, при этом выполняется соотношение (2.5):
()
Свойства линейности и комплектности потребления определяют закономерности преобразования ресурсов в системе, а именно, согласно свойству комплектности для выпуска единицы продукции – ый объект должен использовать другие продукты рассматриваемой экономической системы в определенном соотношении. Пусть `
-вектор, определяющий это соотношение, где величины называют технологическими коэффициентами или коэффициентами прямых затрат
– количество продукции - ой отрасли, необходимоe для производства единицы продукции в j-ой отрасли. Величины не зависят от объема производства и являются относительно стабильными величинами во времени.
Матрица, составленная из величин называется матрицей технологических коэффициентов или матрицей прямых затрат
A= 
Из экономического смысла величин следует, что все элементы матрицы не отрицательны. Будем это свойство записывать так: . Так как процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного производства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы меньше 1: < 1
На основе свойства линейности можно утверждать, что. если –ый объект выпустит не единицу продукции, а , то ему понадобится () единиц продукции -ой отрасли, т. е. межотраслевая поставка продукции из -ой отрасли в -ую равняется
Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. (2.6)Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.
Подставим (2.6) в (2.5) и получим следующую систему балансовых уравнений:
() (2.7)
Из экономического смысла величины Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. (2.8)
Соотношения (2.7) и (2.8) вместе с изложенной интерпретацией коэффициентов , векторов определяют простую балансовую модель Леонтьева.
В матричной форме модель можно записать следующим образом:
(2.9).
В балансовой модели считаются заданными: матрица А и вектор конечной продукции Y. Матрица Х (валовой выпуск) подлежит определению.
При рассмотрении балансовых моделей встает вопрос об определении коэффициентов прямых затрат. (матрицы А). В упрощенной модели предполагается, что коэффициенты прямых затрат в рассматриваемом промежутке времени постоянны и зависят только от сложившейся технологии производства, а это позволяет рассчитать их на основе обработки данных о реальных потоках продукции за прошлый период, представленных в отчетных МБ: (2.10)
Рассмотрим балансовую модель:
Исследование системы уравнений (2.11) означает, в первую очередь, выяснение условий, гарантирующих существование и единственность неотрицательного решения этой системы. (2.11)– это линейная система из уравнений с переменными. Такие системы имеют единственное решение, если их определитель не равен нулю. Введем единичную матрицу Е и запишем (2.11) в виде:
Таким образом, для того, чтобы системы уравнений (2.11) имела решение необходимо, чтобы определитель матрицы был бы отличен от нуля: (
). В этом случае существует матрица обратная к .
Тогда решение системы (2.11) можно определить следующим образом:
Однако, для того, чтобы решение имело экономический смысл, необходима его неотрицательность, т. е. . Заметим, что существование матрицы не обеспечивает неотрицательность получаемого решения. Кроме того, с экономической точки зрения особый интерес представляют системы, имеющие неотрицательное решение при любом задании вектора конечной продукции, т. е. при любых положительных .
Таким образом, основной вопрос, который возникает при исследовании модели Леонтьева состоит в следующем: сможет ли рассматриваемая технология, задаваемая матрицей , обеспечить любой конечный спрос . С математической точки зрения это означает выявление условий, которым должна удовлетворять матрица, чтобы при любом система балансовых уравнений имела неотрицательное решение. Ответ на этот вопрос связан с понятием продуктивности матрицы .
Определение. Матрица называется продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор, что
, т. е. (2.15).
Условие (2.15) означает, что продукции производится больше, чем идет на производственное потребление (промежуточный продукт ). Следовательно, каждый объект выпускает некоторое количество конечной продукции. В случае продуктивной матрицы модель (2.11-2.12) также называется продуктивной.
Теорема - 1 . Продуктивность матрицы является необходимым и достаточным условием существования и единственности неотрицательного решения системы балансовых уравнений (2.11).
Теорема - 2 (необходимое и достаточное условие продуктивности). Матрица Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. продуктивна тогда и только тогда, когда существует матрица и все ее элементы не отрицательны.
Теорема - 3 (достаточное условие продуктивности)
Матрица продуктивна, если все ее элементы неотрицательны и сумма элементов по каждому столбцу не более единицы (
).
Достаточное условие может быть использовано только для матрицы в стоимостных измерителях. Кроме того, следует отметить, что матрица может быть продуктивной и в случае невыполнения этого условия (так как это достаточный, а не необходимый признак).
Итак, для продуктивной матрицы решение системы балансовых уравнений можно записать:
т. е. на основе коэффициентов прямых затрат по заданному конечному продукту сразу можно определить валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования межотраслевых моделей для планирования производства. Из линейности модели Леонтьева следует, что приращение вектора и соответствующее приращение вектора связаны между собой уравнением . Следовательно, матрица позволяет вычислить изменение валового выпуска, вызванное изменением конечного потребления. Поэтому матрицу 
часто называют матричным мультипликатором или мультипликатором Леонтьева.
Обозначим через 
элементы матрицы и выясним их экономический смысл. Рассмотрим частный случай: пусть одну единицу конечной продукции производит некоторая –ая отрасль, а остальные отрасли конечной продукции не производят, т. е.
(2.17)
Если - продуктивна, то , т. е
=
(2.18)
Из равенства векторов в (2.18)следует, что () (2.19).
Соотношения (2.19) раскрывают экономический смысл элементов матрицы :
здесь – валовое количество продукции, которое должна изготовить –ая отрасль, чтобы –ая отрасль выпустила одну единицу конечной продукции. Поэтому элементы называют коэффициентами полных материальных затрат, а матрицу - матрицей полных материальных затрат (материальные затраты в данном случае – это продукция, изготовленная объектами рассматриваемой экономической системы).
Коэффициенты прямых затрат характеризуют непосредственные затраты продукции -ой отрасли на производство единицы продукции - ой отрасли. Однако, кроме прямых затрат существуют косвенные или опосредованные затраты. Например, рассмотрим формирование затрат электроэнергии при производстве автомобилей . Ограничимся следующей технологической цепочкой:
автомобиль -- кузов - листовая сталь - прокат .
Затраты электроэнергии непосредственно при сборке автомобиля (стадия 1) будут прямыми затратами. Но при изготовлении кузова из листовой стали и стали из проката также требуется электроэнергия. Эти затраты прямые при изготовлении кузова и листовой стали являются косвенными (опосредованными) затратами соответственно первого и второго порядка при изготовлении автомобиля.
Введение косвенных затрат позволяет дать следующее определение коэффициентов полных затрат:
коэффициентом полных материальных затрат называется общее количество продукции - ой отрасли, необходимое для производства единицы продукции -ой отрасли как напрямую, так и опосредованно с учетом всех промежуточных продуктов на всех стадиях производства, необходимых при изготовлении продукции -ой отрасли.
Для производства единицы продукции отрасли необходимо затратить напрямую набор продуктов 
, который формально описывается –ым столбцом матрицы . В свою очередь для производства набора продуктов необходима также продукция отраслей экономической. Этот набор продуктов мы обозначим через . В силу свойства линейности = . Элементы вектора называются коэффициентами косвенных затрат первого порядка для производства единицы продукта - ой отрасли. Матрица, составленная из столбцов () называется матрицей косвенных затрат первого порядка. Очевидно, что 
Косвенными затратами второго порядка называются затраты, необходимые для обеспечения косвенных затрат первого порядка, т. е. 
или в матричной форме: и т. д..
Полные затраты определяются как сумма прямых и косвенных затрат всех порядков:
Учитывая, что , получаем
Теорема . Если матрица продуктивна, то матрица представима суммой сходящегося степенного матричного ряда:
(доказать самостоятельно!. Доказательство основано на лемме:
если матрица A продуктивна, то 
)
Сопоставление соотношений (2.21) и (2.22) позволяет установить связь между матрицами и полных материальных затрат: Данная связь определяет экономический смысл различия между матрицами и : в отличие от коэффициентов матрицы , учитывающих только полные затраты на производство единицы продукции, диагональные элементы матрицы включают также саму единицу конечной продукции. Знание матрицы полных затрат позволяет провести анализ взаимосвязей конечного и валового продукта, определить полные затраты на выпуск конечного продукта того или иного вида, рассчитать различные варианты плана при разных объемах и структуре конечного потребления.
Определение.
Матрицу 
называют матрицей косвенных материальных затрат. Используя соотношение (2.22) можно записать:
Косвенные затраты высоких порядков весьма малы, поэтому при практических расчетах ими можно пренебречь. Соотношения (2.22) и (2.23) могут быть использованы для нахождения приближенного значения соответствующих матриц. Чем большее число членов выбирается для их расчета, тем они точнее.
Для функционирования экономических объектов необходима не только продукция других объектов этой системы, но и такие факторы производства, как производственные фонды (оборудование, производственные площади, труд и т. д. Кроме того, экономическая система может получать продукцию из других экономических систем. Объемы этих факторов обычно ограничены, что является причиной того, что не всякий вектор конечного продукта может быть произведен экономической системой даже в случае продуктивности матрицы A. Поэтому для определения плана необходимо рассчитать потребность системы в факторах производства. Допустимым планом будет лишь план, при котором эти потребности не превосходят имеющихся объемов факторов.
Потребность системы в факторах производства обозначим 
, где – потребность в - ом факторе. Потребность может измеряться как в натуральных единицах (часах, кв. м., т., и пр.), так и в денежных единицах . Каждый экономический объект будем характеризовать вектором затрат факторов производства на единицу продукции: , здесь– количество –го фактора, необходимое объекту для выпуска единицы продукции. Величины называют коэффициентами прямых затрат факторов производства, а матрицу ,
составленную из этих коэффициентов - матрицей прямых затрат факторов производства.
Каждый столбец матрицы = определяет прямые затраты факторов определенной отрасли, а каждая – ая строка описывает потребность системы в - ом факторе производства. Считаем, что для факторов производства выполняются свойства линейности и комплектности потребления. Если – вектор валового выпуска продукции, то суммарная потребность экономической системы в –том факторе: 
. Это соотношение в матричной форме запишется можно записать:
так как , где .
Матрица . определяет полные затраты факторов производства на единицу продукции. Как уже отмечалось, количество каждого фактора ограничено и задается матрицей 
. Тогда план по конечной продукции является допустимым, если требуемые для его реализации объемы факторов производства не превышают их наличие, т. е выполняется соотношение:
Запишем балансовую модель с факторами производства:
(2.26)
В отличие от простой балансовой модели эта модель даже в случае продуктивной матрицы разрешима не для любого , а только для , удовлетворяющего соотношению (2.25), т. е. в данном случае уже нельзя говорить об удовлетворении любого конечного спроса.
Поэтому прежде чем приступать к решению системы балансовых уравнений необходимо проверить выполнимость условия (2.25) при заданном плане . Если это условие не выполняется, то следует изменить объем выпуска конечного продукта, сохранив его структуру, т. е. все элементы плана должны быть изменены в одно и тоже число раз. Коэффициент масштабирования при этом определяется следующим образом:
До сих пор наши рассуждения касались лишь технологии производства. Рассмотрим баланс по столбцам и исследуем ценовой аспект балансовых моделей. Запишем балансовые соотношения по столбцам стоимостного МБ:
(2.27)
Здесь – добавленная стоимость.
Предположим, что в будущем году прогнозируется изменение цен в каждой отрасли в раз по отношению к текущему году при тех же натуральных значениях векторов . Величины называются индексами изменения цен.
Введем индексы цен в соотношение (2.27) заменив при этом на 
.
Тогда (2.27) запишется:
(2.28)
Разделим (2.28) на валовый выпуск и получим:
, (2.29),
где – доля добавленной стоимости, приходящаяся на единицу –ой продукции.
Ценовая балансовая модель в матричном виде запишется:
(2.30)
Здесь – матрица транспонированная к матрице A технологических коэффициентов, – матрица долей добавленных стоимостей, приходящихся на единицу продукции. В модели заданными считаются и . Рассчитывается матрица индексов изменения цен .
Если предположить, что цены на продукцию отраслей в отчетном периоде равнялись единице, то можно интерпретировать как цену единицы продукции отрасли .
Нетрудно установить соответствие между ценовой моделью и моделью объёмов выпуска, а именно: . Имея в виду эти взаимные соответствия, модель объёмов выпуска и ценовую модель называют двойственными
Для ценовой модели справедливы те же теоретические положения, что и для модели объемов выпуска. В частности, если А продуктивна, то найдется единственное неотрицательное решение модели (2.30):
(2.31).
Можно показать, что ), тогда
В ценовой балансовой модели матрица является мультипликатором распространения изменения доли добавленной стоимости, т. е.
(2.33).
В том случае, когда добавленная стоимость представлена только оплатой труда, индексы цен пропорциональны коэффициентам суммарной потребности в труде независимо от планового задания по конечной продукции, а коэффициент пропорциональности совпадает с коэффициентом оплаты труда , т. е. . Покажем это.
Пусть 
вектор прямых затрат труда, тогда - заработная плата, при изготовлении единицы - ой продукции. Полагаем, что .
Тогда
Следовательно,
Задача 1.
Построить балансовую модель и найти ее решение для заданного плана по конечной продукции 
. Построить плановый баланс. Как изменится валовый выпуск при увеличении конечного спроса в 1 - ой отрасли на 20 %. Отчетный стоимостной баланс задан в следующей таблице
