Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:
1 шаг
. Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF + n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC) +(N - n)
.
2 шаг
. Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF - n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r) -(n - 1)
.
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).
3 шаг . MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:
Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки нестандартные , то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.
При расчете денежных потоков в MIRR положительные суммы (CF + n) относятся к притокам, а отрицательные (CF - n) – к оттокам, со сменой знака, то есть в знаменателе всегда считается модуль числа. Если стоимость оттоков превышает сумму притоков, MIRR принимает отрицательное значение, если CF - n = 0, то ставка MIRR не рассчитывается.Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.
☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.
Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).
Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы . То есть, формула MIRR есть не что иное, как равноценное преобразование равенства .
☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.
Владельцы и руководители компании после каждой сессии стратегического планирования решают непростой вопрос о том, какие из инициатив воплотить в реальные проекты бизнеса. В этом им помогают результаты финансового анализа и оценки проектных инвестиций. Оценки предложенных возможностей происходят на основании представленных NPV, PI, IRR, MIRR, которые позволяют обосновать выбор проектов и их вариаций. Решение принимается, исходя из эффектов, эффективности и временных выгод, которые сулят показатели.
Чистая приведенная стоимость инвестиций (NPV) и метод учета дисконтирования позволяют оценить проектную доходность с точки зрения превышения упущенной выгоды. Это обеспечивается основным принципом финансовой оценки инвестиционной эффективности. Внутренняя норма доходности (IRR) предлагает абстрагироваться от того, что доходность проектов реально не может быть неизменной, тем самым для финансовых вложений происходит условная фиксация данного параметра.
Для расчета IRR действует правило, по которому отбор инвестиционных мероприятий производится в соответствии с показателем, превышающим процентную ставку на рынке капитала. И как только внутренняя норма доходности приблизится к значению r, проектная инициатива становится непривлекательной, даже если NPV больше 0.
Все описанные здесь свойства хорошо иллюстрируются графически. Обычно сравнению по NPV и IRR подвергаются все стратегические инициативы. Мы же в интересах уяснения типовой ситуации рассмотрим пример сравнения двух близких по масштабам проектов. Обратите внимание на представленную диаграмму и сравнительную таблицу для двух вариантов с одинаковыми стартовыми инвестициями.
Пример диаграммы зависимости NPV от ставки дисконтирования r
Пример таблицы базовых параметров проектов P и L для сравнения
Анализируя представленный пример, мы имеем возможность рассчитать реальный финансовый эффект. Проект позволяет достичь его в ходе работ и зависит от принятого решения по предложенным инициативам. Этот эффект выявляется благодаря показателю NPV. При этом можно рассчитать его не для отдельного проекта, а для прогнозируемых CF всех проектных мероприятий компании. Таким образом, стратегия наполняется денежной оценкой своего потенциала. Ниже представлена традиционная формула NPV.
Формула NPV требует очень аккуратного обращения при подстановке значений. Связано это с тем, что стандартно основные инвестиции в проект производятся в первый год в самом начале (этот период принимают обычно нулевым для расчетов), а итоговый CF с положительным сальдо считается на конец первого года. Важно не перепутать со степенями и контролировать корректность расчетов. В нашем примере для проектной задачи P NPV составил 4390,55 тыс.руб., а для L – 4275,08 тыс.руб., т.е. проект Р выглядит предпочтительнее.
Если же мы посмотрим на параметр IRR, то его расчетные значения покажут иную картину. Так, при рассмотрении IRR L оказывается лучше (0,24 против 0,21 у IRR P). О чем говорит данное сравнение? Получается, что допустимое значение инвестиционных расходов у L выше, как и выше ожидаемая норма рентабельности инвестиционных вложений. Возникает некоторый парадокс: NPV ниже, а IRR выше. Для расчета внутренней нормы доходности применена стандартная формула.
Безусловно, системный анализ, основанный на комплексном рассмотрении показателей , вложений, чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности дает руководству отличное видение перспектив. Вместе с тем, каждый из указанных показателей обладает помимо достоинств рядом недостатков, которые важно учитывать. Нужно видеть экономическую суть показателя, понимать особенности финансовой модели проекта. Это позволит маневрировать на аналитическом поле и найти единственно правильное решение.
Расчет IRR не служит образцом безупречности в силу ряда оснований. Фундаментальная причина кроется в том, что внутренняя норма доходности является показателем относительным. С учетом возможной ошибки масштаба он способен вводить аналитика в заблуждение из-за ослабления бдительности или формального подхода к исследованию. Далее рассмотрим перечень неблагоприятных свойств IRR.
Присваивание спискам проектов рейтингов в очереди на выделение средств и реализацию стратегических инициатив часто приводит к таким конфликтам именно из-за процедур ранжирования. Для корректного и неконфликтного сочетания NPV и IRR в ее многообразии не может превысить величину IRR. Помимо этого недопустимо ранжировать мероприятия по максимальным значениям r без ее предварительного сравнения. Показательно, что именно показатель MIRR решает многие из реальных аналитических затруднений.
Невозможно преуменьшить значение показателя IRR благодаря его способности определить прочностной запас проекта в условиях нестабильности ставки по стоимости капитала. Это особенно актуально в новейшей российской ситуации, когда очень сильны внешние факторы. Стагнирующий рынок под срывами «нефтяной иглы» и ударами санкций, начиная со второй половины 2014 года, никак не оставляет места стабильным прогнозам.
Другой особенностью наступившей эпохи является факт уменьшения доли так называемых стандартных проектов, для которых свойственна модель единовременных стартовых инвестиций в проект и последующие положительные валюты Cash Flow в конце каждого проектного периода. Это также вызвано современной неопределенностью бизнес-событий. Такая ситуация губительно действует на применимость IRR.
Как нельзя кстати в таких условиях приходится возможность применения показателя MIRR (Modified Internal Rate of Return). Идея показателя основывается на определенном допущении. Оно состоит в том, что контролируя размер реинвестиций в проект в ходе реализации, можно удержать NPV в требуемых пределах. Ориентиром как всегда служит доходность, равная цене капитала. Получается, что мы как бы модифицируем сам проект, чтобы достигнуть заданных и оптимальных значений NPV. Для этого нужно переоценить доходность проекта в его модифицированной форме. Для введения в статью формул расчета MIRR рассмотрим состав требуемых значений:
Для того чтобы подготовиться к расчету MIRR, надлежит все выбытия ДС привести к нулевой точке времени (начало проекта), а все поступления ДС – к последнему периоду реализации проектной задачи. Далее CF денежного потока последнего периода следует привести к периоду стартовых вложений (к нулевому году) по ставке MIRR. В итоге математически сказанное выше выражается в следующих формулах:
Ключевые формулы MIRR
Приведенная формула, несмотря на кажущуюся громоздкость, позволяет легко рассчитать показатель практически вручную, не прибегая к средствам автоматизации. Табличный оператор Excel позволяет ускорить расчет благодаря функции МВСД (Модифицированная внутренняя норма доходности). Методику расчета MIRR отличает также то, что результирующие доходы по CF приводятся к концу задачи по WACC, а долгосрочные траты на проект в форме инвестиций и реинвестиций приводятся к ее началу по ставке r.
Интерфейс финансового блока Мастера функций Excel-2010 для выбора МВСД
Показатель MIRR вполне может быть рассмотрен в качестве нормативного значения доходов проекта. Для такого норматива все ожидаемые доходные поступления, если они приведены к моменту окончания работ над уникальной задачей, набирают стоимость, которая равна суммарному значению всех востребованных на проект затрат.
Модифицированная внутренняя норма доходности и ее формула имеют смысл для принятия взвешенного решения о судьбе инициативы, если накопленная сумма всех поступлений превышает сумму дисконтированных выбытий ДС. Большинство конкурентных конфликтов между проектами, сопоставимым по масштабам и объемам стартовых инвестиций, критерий MIRR позволяет безболезненно урегулировать. И в этом его большой плюс.
Оценка эффективности инвестиционного проекта нужна на трех стадиях его жизненного цикла: в момент принятия решения о его старте, в ходе мониторинга реализации проектных мероприятий и в ходе постпроектного анализа. Во всех трех случаях пользователем информации является высшее руководство компании. В этой связи ответственность за качество управленческого решения многократно возрастает. Показатель MIRR, дополнительно учитывая нюансы динамики ставки стоимости капитала и денежных потоков, повышает качество оценки, не умаляя при этом роли NPV и IRR как фундаментальных критериев.
Чистая дисконтированная стоимость (NPV) существенно зависит от требуемой доходности (процентной ставки дисконтирования), выбранной для рассматриваемого проекта. При изменении требуемой доходности будет меняться и NPV проекта. Если увеличить требуемую доходность, то дисконтированные платежи, очевидно, уменьшатся. При этом, как правило, в большей степени уменьшатся те платежи, период дисконтирования для которых больше. Поскольку основные инвестиции приходятся на начало проекта, а большая часть доходов следует после инвестиций, то, повышая требуемую доходность, мы, как правило, уменьшаем современную стоимость потока доходов по сравнению с современной стоимостью потока расходов, а значит, уменьшаем NPV. Можно сказать, что повышение требуемой доходности накладывает на проект более жесткие условия и за это мы «расплачиваемся» уменьшением NPV.
Таким образом, если при некотором значении требуемой доходности А^РЕпроекта была положительна, то требуемую доходность всегда можно изменить так, чтобы чистая дисконтированная стоимость уменьшилась до нуля. В этом случае современная стоимость всех доходов будет равна современной стоимости всех расходов, а соответствующее значение требуемой доходности будет предельным (наибольшим), при котором проект еще можно принять. Это предельное значение требуемой доходности называется внутренней нормой доходности (Internal Rate of Return, IRR).
Для того чтобы вычислить внутреннюю норму доходности, нужно записать NPV проекта как функцию требуемой доходности i:
м В п
РАЗДЕЛ VII. Инвестиционный анализ
а затем решить следующее уравнение относительно /
Положительный корень уравнения и будет являться внутренней нормой доходности проекта.
Замечание 1. Конечно, данное уравнение может иметь несколько положительных корней. Однако для подавляющего большинства проектов такая ситуация является нетипичной. В частности, если все отрицательные нетто- платежи по проекту предшествуют всем положительным нетто-платежам, то уравнение для IRR всегда имеет один положительный корень. Если, решение уравнения NPV(i) = 0 дает несколько положительных корней, то это означает, что структура потока платежей требует тщательного осмысления и, возможно, дополнительного финансового анализа.
Если IRR больше некоторого заданного значения требуемой доходности, то проект можно принять, в противном случае проект должен быть отвергнут. Как и индекс рентабельности, IRR можно использовать для сравнения проектов. Понятно, что для инвестора привлекательнее тот проект, где IRR больше.
Замечание 2. Доходность к погашению долговой ценной бумаги (в частности, облигации), упоминавшаяся ранее, представляет собой IRR денежного потока, связанного с инвестициями в эту ценную бумагу. Денежным оттоком здесь являются средства, вложенные в покупку данной ценной бумаги, а денежными притоками - текущий доход владельца ценной бумаги (купонные платежи) и выплачиваемая в момент ее погашения номинальная стоимость.
Замечание 3. Уравнение для нахождения IRR в общем случае не имеет точного решения. На практике применяются различные методы приближенного решения этого уравнения. Можно, например, использовать следующую простую интерполяционную формулу:
где /", и / 2 выбираются так, что УУРК(/,)>0, a NPV(i 2)0.
Пример 5.5. Инвестиционный проект требует 13 млн руб. капиталовложений в момент начала его реализации. Проект рассчитан на три года. Доход за первый год составляет 7 млн руб., за второй год - 8 млн. руб., за третий год - 5 млн руб. Требуемая доходность 25%. Вычислим NPV и внутреннюю норму прибыли этого проекта.
Поток нетто-платежей по проекту имеет вид
с 0 = -13 млн руб., с., = 7 млн руб., с 2 = 8 млн руб., с 3 = 5 млн руб.
N PV будет:
Для нахождения внутренней нормы прибыли будем увеличивать требуемую доходность и вычислять соответствующее значение Л/РИдо тех пор, пока NPV не станет отрицательной.
При требуемой доходности 26%:
При требуемой доходности 27%:
м В п
Поскольку при требуемой доходности 26% NPV > 0, а при требуемой доходности 27% NPV NPV примет при требуемой доходности между 26 и 27%. Это значение найдем приближенно с помощью интерполяционной формулы
В настоящее время к подобным расчетам, как правило, уже не приходится прибегать, поскольку существует достаточно много программных продуктов, в которых вычисление рассмотренных выше параметров эффективности уже реализовано в виде функций или команд. Такие возможности имеются и в программе Excel, в которой параметр ДТ’Еможно вычислить с помощью функции ЧПС, а параметр IRR - с помощью функции ВСД. В английской версии данной программы эти функции называются соответственно NPV и IRR.
Поскольку внутренняя норма доходности имеет существенный недостаток (множественность значений), то в качестве альтернативы нередко используется другой показатель - модифицированная норма доходности (MIRR). Методика расчета этого показателя следующая.
Сначала вычисляется так называемая будущая стоимость проекта 7У (Terminal value) - стоимость поступлений с ? , полученных от реализации проекта, отнесенная к концу проекта с использованием нормы рентабельности реинвестиций:
где / - норма рентабельности реинвестиций, равная процентному доходу, полученному в результате реинвестирования поступлений от проекта.
Затем вычисляется приведенная стоимость инвестиций в проект
При этом приведение (дисконтирование) производится по ставке г,
отвечающей стоимости вложенного в проект капитала (это может быть WACC). Модифицированная внутренняя норма доходности определяется по формуле
Другими словами, для расчета показателя MIRR платежи, связанные с реализацией проекта, приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования г, основанной на стоимости привлеченного капитала (ставка финансирования или требуемая норма рентабельности инвестиций). При этом поступления от проекта приводятся к его окончанию с использованием ставки дисконтирования /", основанной на возможных доходах от реинвестирования этих средств (норма рентабельности реинвестиций). Затем модифицированная внутренняя норма рентабельности определяется как ставка дисконтирования, уравнивающая две эти величины (приведенные выплаты и поступления).
Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации Волков Алексей Сергеевич
2.4.8. Модифицированная внутренняя норма рентабельности
Модифицированная внутренняя норма рентабельности (modified internal rate of return, MIRR) опирается на понятие будущей стоимости проекта.
Будущая стоимость проекта, TV (terminal value) – стоимость поступлений, полученных от реализации проекта, отнесенная к концу проекта с использованием нормы рентабельности реинвестиций. Норма рентабельности реинвестиций в данном случае означает доход, который может быть получен при реинвестировании поступлений от проекта:
? R – норма рентабельности реинвестиций (месячная);
? N – длительность проекта в периодах;
? CFt – чистый денежный поток периода t .
Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR) определяется как ставка дисконтирования, при которой выполняется следующее условие:
? COt – выплаты периода t ;
? r – требуемая норма рентабельности инвестиций (за период);
? N – длительность проекта в периодах.
Другими словами, для расчета показателя MIRR, платежи, связанные с реализацией проекта, приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования, основанной на стоимости привлеченного капитала (ставка финансирования или требуемая норма рентабельности инвестиций). При этом поступления от проекта приводятся к его окончанию с использованием ставки дисконтирования, основанной на возможных доходах от реинвестиции этих средств (норма рентабельности реинвестиций). После этого модифицированная внутренняя норма рентабельности определяется как ставка дисконтирования, уравнивающая две этих величины (приведенные выплаты и поступления).
Из книги МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира автора Силбигер СтивенВнутренняя норма рентабельности Внутренняя норма рентабельности (IRR) – это производная NPV. IRR инвестиции – ставка, при которой сумма дисконтированных будущих притоков денежных средств равна стоимости инвестиционного капитала сегодня.Для определения IRR необходимо
Из книги Инвестиции в недвижимость автора Кийосаки Роберт ТоруНорма капитализации – 7 процентов и выше С помощью нормы капитализации измеряют экономическую эффективность недвижимости без учета средств, направляемых на погашение кредита. Вы вложили в проект некую сумму. Каким будет доход? Высокая норма капитализации обычно
Из книги 1С: Предприятие в вопросах и ответах автора Арсентьева Александра Евгеньевна25. Норма рабочего времени Норма рабочего времени – это количество часов, которое должен отработать работник в соответствии с условиями трудового договора, коллективного договора, правил внутреннего трудового распорядка, иных локальных нормативных актов организации
автора Волков Алексей Сергеевич2.4.5. Внутренняя норма рентабельности Чтобы обеспечить доход от инвестированных средств или хотя бы их окупаемость, необходимо подобрать такую процентную ставку дисконтирования, которая обеспечит получение положительного (или по крайней мере нулевого) значения чистого
Из книги Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации автора Волков Алексей Сергеевич2.4.7. Средняя норма рентабельности Средняя норма рентабельности (average rate of return, ARR) – это отношение между среднегодовыми поступлениями и величиной начальных инвестиций.ARR рассчитывается по формуле: где:? Investments – начальные инвестиции;? CFt – чистый денежный поток периода t;? N
Из книги Налоговое право. Шпаргалки автора Смирнов Павел Юрьевич33. Налоговая обязанность как норма налогового законодательства Налоговая обязанность – это урегулированное нормами права отношение, в рамках которого происходит исполнение конституционной обязанности уплаты налога.Обязанность по уплате налогов и сборов носит
Из книги Финансовый менеджмент – это просто [Базовый курс для руководителей и начинающих специалистов] автора Герасименко АлексейВнутренняя норма доходности Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return или IRR) – это такое значение ставки дисконтирования (r), при котором NPV проекта равно нулю. Иными словами IRR показывает, какова максимальная процентная ставка, под которую инвестор может дать деньги на
автора Из книги Политическая экономия автора Островитянов Константин ВасильевичКапиталистические издержки производства и прибыль. Норма прибыли. Прибавочная стоимость, создаваемая трудом наёмных рабочих в процессе производства, является источником доходов всех эксплуататорских классов капиталистического общества. Рассмотрим сначала те законы,
Из книги Политическая экономия автора Островитянов Константин ВасильевичПроцент и предпринимательский доход. Норма процента и тенденция её к понижению. Промышленник отдаёт денежному капиталисту часть своей прибыли в виде процента. Таким образом, средняя прибыль распадается на две части. Та часть средней прибыли, которая остаётся у
Из книги РОССИЯ: ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА ОТ ЛИБЕРАЛИЗМА К НАЦИОНАЛИЗМУ автора Городников СергейГодовая норма по инфляции выполнена в середине июня Согласно официальным данным 15 июня, в пятницу инфляция с начала года достигла 12%. В бюджете на 2001 год к такому показателю инфляции страна должна была приблизиться в конце декабря. Таким образом, бюджет перестаёт
автора Маркс КарлГЛАВА СЕДЬМАЯ НОРМА ПРИБАВОЧНОЙ СТОИМОСТИ
Из книги Капитал. Том первый автора Маркс КарлГЛАВА ДЕВЯТАЯ НОРМА И МАССА ПРИБАВОЧНОЙ СТОИМОСТИ В этой главе, как и раньше, мы предполагаем, что стоимость рабочей силы, следовательно, та часть рабочего дня, которая необходима для воспроизводства или сохранения рабочей силы, представляет собой величину данную,
Из книги Управление маркетингом автора Диксон Питер Р.Закон - лишь этическая норма-минимум Зачем вообще нужна этика, когда у нас есть законодательство, сообщающее нам, что делать можно, а чего - нельзя? Один из ответов заключается в том, что буква закона есть, по общему мнению, лишь этическая норма-минимум. Другой ответ укажет
Из книги Внутренняя сила лидера. Коучинг как метод управления персоналом автора Уитмор ДжонИзменение как норма То, чему наши прадеды учили своих детей, большинству пригодилось на всю жизнь. В общем и целом жизнь людей протекала стабильно; по крайней мере стабильность считалась общепринятой нормой, даже в условиях перемен! Мы выросли с той же ментальностью, с
Из книги Быстрые результаты. 10-дневная программа повышения личной эффективности автора Парабеллум Андрей АлексеевичОпоздание: зло или норма? К опозданиям у нас двойственное отношение. С одной стороны, это зло. К примеру, если у вас не очень много проектов. А особенно, если вы работаете менеджером. Если вы занимаете позиции либо внизу, либо посередине, обязательно все делайте вовремя. Это
Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.
Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.
Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.
Экономический смысл вычисления в том, чтобы:
Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.
Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.
Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить исчерпывающе.
Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.
Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:
Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:
Здесь r – процентная ставка.
Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.
Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.
С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.
Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.
Характеристики проекта:
В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.
Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:
NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04$
NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21$
Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:
IRR-расчёт:
IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%
Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).
Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.
Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).
Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).
Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.
Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.
Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.
При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.
Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной ставки рефинансирования в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.
