Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

Пример процентного отношения

Например есть два числа: 750 и 1100.

Процентное отношение 750 к 1100 равно

Число 750 составляет 68.18% от 1100.

Процентное отношение 1100 к 750 равно

Число 1100 составляет 146.67% от 750.

Пример-задача 1

Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .

Пример-задача 2

Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%

Отношение двух любых чисел x и y – это их частное, то есть дробь вида x/y. Процентным соотношением таких чисел является частное, умноженное на 100.

История понятия

Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент - это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 - наиболее удобный способ выражать части числа.

Проценты зародились в , задолго до возникновения . Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления были введены гораздо позже Петром Первым, ведь русская система мер использовала числа, не кратные сотне. Проценты до сих пор активно используются в реальной жизни и занимают важное место во многих сферах деятельности.

Что такое процент

Итак, - это одна сотая часть чего либо. Если у нас есть 100 яблок, то 5 фруктов из них - это пять частей от сотни или 5 %. Если у нас есть 200 персиков, то 23 % от них означает 23 части по 2 фрукта каждая или 46 персиков. Очевидно, что эти показатели можно выразить в виде обыкновенных дробей. В случае с яблоками мы получим дробь 5 / 100 = 5 %, а в ситуации с персиками - 46 / 200 = 23 %. Используя данное уравнение, мы можем найти процентное соотношение двух чисел. И не только.

Процентное соотношение двух чисел

Процент - это соотношение двух чисел, переведенное в десятичную дробь и умноженное на 100. В математической записи это выглядит следующим образом:

m / n × 100 = p,

где m – размер части, n – размер целого, p – процент.

Зная два из трех параметров, мы можем легко определить третий. Наш калькулятор использует данное выражение для поиска процента, целого или части числа. Соответственно, в программе часть обозначена как числитель, целое - как знаменатель, а процент остается процентом. На практике это выглядит следующим образом.

Примеры расчета процентов

Допустим, у нас есть 200 кг сахара. Мы хотим узнать:

• сколько сахара необходимо отгрузить, если требуется поставить 37 % от исходной массы;
• 3 кг сахара просыпалось, и требуется указать процент потерянного товара.

Итак, в первой задаче нам уже известен процент p = 37, а также размер целой части n = 200. У нас есть знаменатель и процент, а требуется найти числитель. Для этого выбираем в меню калькулятора опцию «вычислить числитель» и вводим параметры процента и знаменателя. В ответе получаем 74 кг.

Во второй задаче у нас опять же есть значение целого (знаменатель, равный 200), а так же размер части (числитель, равный 3). Для решения задачи требуется определить процент. Для этого в меню программы выбираем «вычислить процент», вводим соответствующие значения и видим мгновенный результат в виде 2 %.

Есть и третья задача. Допустим, мы не знаем, сколько сахара было изначально, но хотим это выяснить. Нам известно, что 56 кг - это 18 % от первоначального объема. Теперь нам требуется найти целое или знаменатель. Выберем соответствующий пункт калькулятора и введем известные параметры, то есть процент и числитель. Таким образом, изначально на складе было 311 кг сахара.

Процентная разница между числами

Наш калькулятор также позволяет определить процентную разницу между числами. Для вычисления данного параметра используется простая формула:

(a − b) / (0,5 × (a + b)) × 100 %.

Если вам для решения практических задач требуется вычислить процентную разницу между двумя значениями, то достаточно выбрать необходимый пункт в меню калькулятора и рассчитать требуемый показатель.

Пример

Допустим, за первый месяц работы вы получили чистую прибыль в размере 500 $, а во втором - 650 $. Давайте узнаем, на сколько процентов изменился ваш доход за месяц. Для этого выберите в меню программы тип калькулятора «разница в процентах» и введите заданные показатели прибыли. При этом неважно, в какую из ячеек вы вобьете числа, так как разница в любом случае будет одинакова. В результате мы получим ответ - прибыль изменилась на 26 %. В нашем случае она увеличилась.

Заключение

Проценты занимают важное место в нашей жизни - расчет этих параметров необходим в практически любой деятельности человека: от продвижения сайтов до расчета технологических процессов. Используйте наши калькуляторы в своей деятельности - программы пригодятся вам как в учебе, так и на работе.

Соотношение (в математике) - это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Соотношения вычисляются и записываются по-разному, но основные принципы одинаковы для всех соотношений.

Шаги

Часть 1

Использование соотношений. Соотношения используются как в науке, так и в повседневной жизни для сравнения величин. Простейшие соотношения связывают только два числа, но есть соотношения, сравнивающие три или более значения. В любой ситуации, в которой присутствует более одной величины, можно записать соотношение. Связывая некоторые значения, соотношения могут, например, подсказать, как увеличить количество ингредиентов в рецепте или веществ в химической реакции.

1. Определение соотношений. Соотношение - это взаимосвязь между двумя (или более) значениями одного рода. Например, если для приготовления торта необходимы 2 стакана муки и 1 стакан сахара, то соотношение муки к сахару равно 2 к 1.

   • Соотношения могут быть использованы и в тех случаях, когда две величины не связаны друг с другом (как в примере с тортом). Например, если в классе учатся 5 девочек и 10 мальчиков, то соотношение девочек к мальчикам равно 5 к 10. Эти величины (число мальчиков и число девочек) не зависят друг от друга, то есть их значения изменятся, если кто-то уйдет из класса или в класс придет новый ученик. Соотношения просто сравнивают значения величин.

2. Обратите внимание на разные способы представления соотношений. Соотношения могут быть представлены словами или при помощи математических символов.

   • Очень часто соотношения выражены словами (как показано выше). Особенно такая форма представления соотношений применяется в повседневной жизни, далекой от науки.
   • Также соотношения можно выразить через двоеточие. При сравнении двух чисел в соотношении вы будете использовать одно двоеточие (например, 7:13); при сравнении трех и более значений ставьте двоеточие между каждой парой чисел (например, 10:2:23). В нашем примере с классом вы можете выразить соотношение девочек и мальчиков так: 5 девочек: 10 мальчиков. Или так: 5:10.
   • Реже соотношения выражаются при помощи наклонной черты. В примере с классом оно может быть записано так: 5/10. Тем не менее это не дробь и читается такое соотношение не как дробь; более того, запомните, что в соотношении цифры не представляют собой часть единого целого.

   Часть 2

   Использование соотношений

   1. Упростите соотношение. Соотношение можно упростить (аналогично дробям), разделив каждый член (число) соотношения на . Однако при этом не упустите из виду исходных значений соотношения.

      • В нашем примере в классе 5 девочек и 10 мальчиков; соотношение равно 5:10. Наибольший общий делитель членов соотношения равен 5 (так как и 5, и 10 делятся на 5). Разделите каждое число соотношения на 5 и получите соотношение 1 девочка к 2 мальчикам (или 1:2). Однако при упрощении соотношения помните об исходных значениях. В нашем примере в классе не 3 ученика, а 15. Упрощенное соотношение сравнивает количество мальчиков и количество девочек. То есть на каждую девочку приходится 2 мальчика, но в классе не 2 мальчика и 1 девочка.
      • Некоторые соотношения не упрощаются. Например, соотношение 3:56 не упрощается, так как у этих чисел нет общих делителей (3 - простое число, а 56 не делится на 3).

   2. Используйте умножение или деление для увеличения или уменьшения соотношения. Распространены задачи, в которых необходимо увеличить или уменьшить два значения, пропорциональных друг другу. Если вам дано соотношение и нужно найти соответствующее ему большее или меньшее соотношение, умножьте или разделите исходное соотношение на некоторое данное число.

      • Например, пекарю нужно утроить количество ингредиентов, данных в рецепте. Если по рецепту соотношение муки к сахару составляет 2 к 1 (2:1), то пекарь умножит каждый член соотношения на 3 и получит соотношение 6:3 (6 чашек муки к 3 чашкам сахара).
      • С другой стороны, если пекарю необходимо уполовинить количество ингредиентов, данных в рецепте, то пекарь разделит каждый член соотношения на 2 и получит соотношение 1:½ (1 чашка муки к 1/2 чашке сахара).

   3. Поиск неизвестного значения, когда даны два эквивалентных соотношения. Это задача, в которой необходимо найти неизвестную переменную в одном соотношении при помощи второго соотношения, которое эквивалентно первому. Для решения таких задач пользуйтесь . Запишите каждое соотношение в виде обыкновенной дроби, поставьте между ними знак равенства и перемножьте их члены крест-накрест.

      • Например, дана группа учеников, в которой 2 мальчика и 5 девочек. Каково будет число мальчиков, если число девочек увеличить до 20 (пропорция сохраняется)? Во-первых, запишите два соотношения - 2 мальчика:5 девочек и х мальчиков:20 девочек. Теперь запишите эти соотношения в виде дробей: 2/5 и х/20. Перемножьте члены дробей крест-накрест и получите 5x = 40; следовательно, х = 40/5 = 8.

   Часть 3

   Распространенные ошибки

   1. Избегайте сложения и вычитания в текстовых задачах на соотношение. Многие текстовые задачи выглядят примерно так: «В рецепте необходимо использовать 4 клубня картофеля и 5 корнеплодов моркови. Если вы хотите добавить 8 клубней картофеля, то сколько понадобится моркови, чтобы соотношение осталось неизменным?» При решении подобных задач ученики часто допускают ошибку, прибавляя одинаковое количество ингредиентов к исходному числу. Однако, чтобы сохранить соотношение, нужно использовать умножение. Вот примеры правильного и неправильного решения:

      • Неверно: «8 - 4 = 4 - так мы добавили 4 клубня картофеля. Значит, нужно взять 5 корнеплодов моркови и к ним добавить еще 4... Стоп! Соотношения так не вычисляют. Стоит попробовать снова».
      • Верно: «8 ÷ 4 = 2 - значит, мы умножили количество картофеля на 2. Соответственно, 5 корнеплодов моркови тоже нужно умножить на 2. 5 x 2 = 10 - в рецепт нужно добавить 10 корнеплодов моркови».

   2. Преобразуйте члены в те же единицы измерения. Некоторые текстовые задачи специально усложняют, добавляя разные единицы измерения. Преобразуйте их, прежде чем вычислять соотношение. Вот пример задачи и решения:

      • У дракона есть 500 грамм золота и 10 килограмм серебра. Каково соотношение золота к серебру в сокровищнице дракона?
      • Граммы и килограммы - разные единицы измерения, их нужно преобразовать. 1 килограмм = 1000 грамм, соответственно, 10 килограмм = 10 килограмм x 1000 грамм/1 килограмм = 10 x 1000 грамм = 10 000 грамм.
      • У дракона в сокровищнице 500 грамм золота и 10 000 грамм серебра.
      • Соотношение золота к серебру равно: 500 грамм золота/10 000 грамм серебра = 5/100 = 1/20.

   3. Записывайте единицы измерения после каждой величины. В текстовых задачах гораздо проще распознать ошибку, если записывать единицы измерения после каждого значения. Помните, что величины с одними и теми же единицами измерения в числителе и знаменателе сокращаются. Сократив выражение, вы получите верный ответ.

      • Пример: дано 6 коробок, в каждой третьей коробке находится 9 шариков. Сколько всего шариков?
      • Неверно: 6 коробок x 3 коробки/9 шариков = ... Стоп, ничего нельзя сократить. Ответ будет таким: «коробки x коробки / шарики». Он не имеет смысла.
      • Верно: 6 коробок x 9 шариков/3 коробки = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 * 3 шарика/1 = 18 шариков.

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?

2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?

42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению

2) На сколько, процентов план не довыполнен?

3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?

Соотношения между двумя числами

Всевозможные соотношения между двумя числами. Создано по запросу пользователя.

Задача была сформулирована следующим образом

«Соотношения между двумя числами А и В:

1. Сколько процентов составляет А от В и наоборот;
2. Сколько процентов составляет разница между А и В относительно А и относительно В;
3. Еще какие-то соотношения между А и В»

Собственно, придумалось несколько соотношений, которые и считает этот простой калькулятор. Там, где значения в долях единицы (как результат деления чего-то на чего-то), умножаем на 100 и получаем проценты.

Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

Пример процентного отношения

Например есть два числа: 750 и 1100.

Процентное отношение 750 к 1100 равно

Число 750 составляет 68.18% от 1100.

Процентное отношение 1100 к 750 равно

Число 1100 составляет 146.67% от 750.

Пример-задача 1

Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .

Пример-задача 2

Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%